3.2 圆的对称性 课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.2 圆的对称性 课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-01 17:37:23 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第三章 圆
北师大版九年级数学下册
2 圆的对称性
学习&目标
1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性.
2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点）
3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点）
情境&导入
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？
情境&导入
问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
问题2 你是怎么得出结论的？
用折叠的方法
●O
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
特别提醒：因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”.
探索&交流
.
O
A
B
180°
问题3 将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
探索&交流
想一想
一个圆绕着它的圆心任意旋转一个角度，还能与原来的图形重合吗？
O
α
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.
·
例题&解析
例题欣赏
例1.下列命题中，正确的是( )
A. 圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形
B. 圆和正方形的对称轴都有无数条
C. 圆和正方形绕其对称中心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合
D. 圆和正方形都有有限条对称轴
A
探索&交流
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
·
O
B
A
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.
⌒
探索&交流
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
探索&交流
做一做
在同圆中探究
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
⌒
⌒
C
·
O
A
B
D
由圆的旋转不变性，我们发现：
在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么， ，弦AB=弦CD
归纳
探索&交流
O ′
·
O
A
B
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
·
C
D
在等圆中探究
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.
归纳
⌒
⌒
探索&交流
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
①∠AOB=∠COD
②AB=CD
⌒ ⌒
③AB=CD
A
B
O
D
C
弧、弦与圆心角的关系定理
例题&解析
例题欣赏
例2.如图3-2-2，AB，CD 是⊙ O 的两条直径，弦CE ∥AB，求证：BC = AE.
︵
︵
证明：如图3-2-2，连接OE.
∵ OE=OC，∴∠C=∠E.
∵ CE ∥ AB，
∴∠C=∠ BOC，∠ E= ∠ AOE.
∴∠ BOC= ∠ AOE. ∴BC = AE.
︵
︵
探索&交流
想一想
在等圆 ⊙O 和⊙O′ 中，分别作相等的圆心角 ∠AOB 和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 O′A′重合.
A
B
O
O′
O（O′）
A′
B′
A′
B′
A
B
你能发现哪些等量关系？说一说你的理由.
小红认为
探索&交流
A
B
A′
B′
O（O′）
她是这样想的：
∵ 半径 OA 与 O′A′重合，∠AOB=∠A′O′B′，
∴ 半径OB 与 O′B′重合.
∵ 点 A 与点 A′重合，点 B 与 点B′重合，
探索&交流
想一想
A
B
A′
B′
O（O′）
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
弧、弦与圆心角关系定理的推论
探索&交流
例题&解析
例题欣赏
例3.如图3-2-3，在⊙ O 中，AB = CD，有以下结论：
① AB=CD；② AC=BD；③∠ AOC= ∠ BOD；④AC = BD . 其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
D
练习&巩固
1.下列说法中，不正确的是( )
A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合
C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
D. 圆的每一条直径都是它的对称轴
练习&巩固
2.平面内已知点P，以P为圆心，3 cm为半径作圆，这样的圆可以作( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
练习&巩固
3.如图，AB是⊙O的直径，若∠COA＝∠DOB＝60°，则与线段AO的长度相等的线段有( )
A．3条 B．4条
C．5条 D．6条
小结&反思
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
第三章 圆
北师大版九年级数学下册
2 圆的对称性
学习&目标
1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性.
2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点）
3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点）
情境&导入
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？
情境&导入
问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
问题2 你是怎么得出结论的？
用折叠的方法
●O
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
特别提醒：因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”.
探索&交流
.
O
A
B
180°
问题3 将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
探索&交流
想一想
一个圆绕着它的圆心任意旋转一个角度，还能与原来的图形重合吗？
O
α
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.
·
例题&解析
例题欣赏
例1.下列命题中，正确的是( )
A. 圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形
B. 圆和正方形的对称轴都有无数条
C. 圆和正方形绕其对称中心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合
D. 圆和正方形都有有限条对称轴
A
探索&交流
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
·
O
B
A
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.
⌒
探索&交流
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
探索&交流
做一做
在同圆中探究
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
⌒
⌒
C
·
O
A
B
D
由圆的旋转不变性，我们发现：
在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么， ，弦AB=弦CD
归纳
探索&交流
O ′
·
O
A
B
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
·
C
D
在等圆中探究
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.
归纳
⌒
⌒
探索&交流
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
①∠AOB=∠COD
②AB=CD
⌒ ⌒
③AB=CD
A
B
O
D
C
弧、弦与圆心角的关系定理
例题&解析
例题欣赏
例2.如图3-2-2，AB，CD 是⊙ O 的两条直径，弦CE ∥AB，求证：BC = AE.
︵
︵
证明：如图3-2-2，连接OE.
∵ OE=OC，∴∠C=∠E.
∵ CE ∥ AB，
∴∠C=∠ BOC，∠ E= ∠ AOE.
∴∠ BOC= ∠ AOE. ∴BC = AE.
︵
︵
探索&交流
想一想
在等圆 ⊙O 和⊙O′ 中，分别作相等的圆心角 ∠AOB 和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 O′A′重合.
A
B
O
O′
O（O′）
A′
B′
A′
B′
A
B
你能发现哪些等量关系？说一说你的理由.
小红认为
探索&交流
A
B
A′
B′
O（O′）
她是这样想的：
∵ 半径 OA 与 O′A′重合，∠AOB=∠A′O′B′，
∴ 半径OB 与 O′B′重合.
∵ 点 A 与点 A′重合，点 B 与 点B′重合，
探索&交流
想一想
A
B
A′
B′
O（O′）
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
弧、弦与圆心角关系定理的推论
探索&交流
例题&解析
例题欣赏
例3.如图3-2-3，在⊙ O 中，AB = CD，有以下结论：
① AB=CD；② AC=BD；③∠ AOC= ∠ BOD；④AC = BD . 其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
D
练习&巩固
1.下列说法中，不正确的是( )
A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合
C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
D. 圆的每一条直径都是它的对称轴
练习&巩固
2.平面内已知点P，以P为圆心，3 cm为半径作圆，这样的圆可以作( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
练习&巩固
3.如图，AB是⊙O的直径，若∠COA＝∠DOB＝60°，则与线段AO的长度相等的线段有( )
A．3条 B．4条
C．5条 D．6条
小结&反思
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.