3.5 确定圆的条件 课件（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.5 确定圆的条件 课件（共20张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 812.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-02 16:36:54 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
第三章 圆
北师大版九年级数学下册
5 确定圆的条件
学习&目标
1.复习并巩固圆中的基本概念.
2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点)
3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）
情境&导入
假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须满足几个条件
想一想
情境&导入
问题1 构成圆的基本要素有那些
o
r
两个条件:
圆心
半径
那么我们又该如何画圆呢
问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？
探索&交流
1 如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？
·
·
·
·
·
以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；
可作无数个圆.
A
回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法
1．分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
2.作直线MN.
N
M
A
B
探索&交流
探索&交流
2 如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
·
·
·
·
A
B
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;
可作无数个圆.
探索&交流
3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
A
B
C
D
E
G
F
●O
经过 A，B，C 三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆.
A
B
C
4 过同一直线上三点能不能作圆
不能.
探索&交流
B
A
C
E
D
F
G
O
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，“接”是指三角形的三个顶点都在圆上.
一个三角形有___个外接圆，而一个圆有_____个内接三角形.
一
无数
探索&交流
2.确定一个圆的条件
(1)已知圆心、半径，可以确定一个圆.
(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
“确定”是“有且只有”的意思
B
A
C
O
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
1.定义：外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.
2.性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径.
探索&交流
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
探索&交流
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
钝角三角形的外心位于三角形外.
例题&解析
例题欣赏
例1.如图3-5-1，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
C
例题&解析
例题欣赏
例2.如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．
(1)求∠DAO的度数；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，
∠DOA＝90°，
∴∠DAO＝30°；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.
在直角△AOD中，
OA＝OD·tan∠ADO＝ ，
AD＝2OD＝6，
∴点A的坐标是( ，0)．
∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，
∴△AOB外接圆的面积是9π.
例题&解析
例题&解析
例题欣赏
例3.如图3-5-2，△ ABC 内接于⊙ O，∠ C=45°，AB=4，
求⊙ O 的半径.
解：如图3-5-2，连接OA，OB，
设⊙ O 的半径为r.
∵∠ C=45°，∴∠ AOB=2 ∠ C=90°.
∴ OA2+OB2=AB2，即r2+r2=42，
解得r1=2 ，r2=－2 (不符合题意，舍去).
∴⊙ O 的半径为2 .
练习&巩固
1.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是____ ．
练习&巩固
2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A．点P B．点Q C．点R D．点M
练习&巩固
3.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．
小结&反思
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆.
（5）外接圆，外心的概念.
第三章 圆
北师大版九年级数学下册
5 确定圆的条件
学习&目标
1.复习并巩固圆中的基本概念.
2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点)
3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）
情境&导入
假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须满足几个条件
想一想
情境&导入
问题1 构成圆的基本要素有那些
o
r
两个条件:
圆心
半径
那么我们又该如何画圆呢
问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？
探索&交流
1 如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？
·
·
·
·
·
以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；
可作无数个圆.
A
回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法
1．分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
2.作直线MN.
N
M
A
B
探索&交流
探索&交流
2 如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
·
·
·
·
A
B
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;
可作无数个圆.
探索&交流
3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
A
B
C
D
E
G
F
●O
经过 A，B，C 三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆.
A
B
C
4 过同一直线上三点能不能作圆
不能.
探索&交流
B
A
C
E
D
F
G
O
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，“接”是指三角形的三个顶点都在圆上.
一个三角形有___个外接圆，而一个圆有_____个内接三角形.
一
无数
探索&交流
2.确定一个圆的条件
(1)已知圆心、半径，可以确定一个圆.
(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
“确定”是“有且只有”的意思
B
A
C
O
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
1.定义：外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.
2.性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径.
探索&交流
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
探索&交流
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
钝角三角形的外心位于三角形外.
例题&解析
例题欣赏
例1.如图3-5-1，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
C
例题&解析
例题欣赏
例2.如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．
(1)求∠DAO的度数；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，
∠DOA＝90°，
∴∠DAO＝30°；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.
在直角△AOD中，
OA＝OD·tan∠ADO＝ ，
AD＝2OD＝6，
∴点A的坐标是( ，0)．
∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，
∴△AOB外接圆的面积是9π.
例题&解析
例题&解析
例题欣赏
例3.如图3-5-2，△ ABC 内接于⊙ O，∠ C=45°，AB=4，
求⊙ O 的半径.
解：如图3-5-2，连接OA，OB，
设⊙ O 的半径为r.
∵∠ C=45°，∴∠ AOB=2 ∠ C=90°.
∴ OA2+OB2=AB2，即r2+r2=42，
解得r1=2 ，r2=－2 (不符合题意，舍去).
∴⊙ O 的半径为2 .
练习&巩固
1.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是____ ．
练习&巩固
2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A．点P B．点Q C．点R D．点M
练习&巩固
3.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．
小结&反思
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆.
（5）外接圆，外心的概念.