3.6.1 直线和圆的位置关系（第1课时） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第三章 圆
北师大版九年级数学下册
6.1 直线和圆的位置关系
学习&目标
1.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系.(重点）
2.理解并掌握圆的切线的性质定理.（难点）
情境&导入
观察上面的三幅图片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？
情境&导入
问题 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
探索&交流
作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？
O
l
O
l
相离
O
l
相切
相交
1个公共点
2个公共点
0个公共点
探索&交流
l
O
O
l
O
l
相离
相切
相交
切线
切点
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点.
例题&解析
例题欣赏

例1.如图3-6-1，在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则直线AB 和以点C 为圆心，r 为半径的圆有何位置关系？为什么？
(1)r=4 cm；
(2)r = 4.8 cm；
(3)r = 7 cm.
解：过点C 作CD ⊥ AB 于点D，如图3-6-1.
在Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°，AC=6 cm，
BC=8 cm，则AB=10 cm.
又∵ AB·CD=AC·BC，∴ CD=4.8 cm.
(1)当r =4 cm 时，CD ＞ r，直线AB 和⊙ C 相离；
(2)当r =4.8 cm 时，CD=r，直线AB 和⊙ C 相切；
(3)当r =7 cm 时，CD ＜ r，直线AB 和⊙ C 相交.
例题&解析
探索&交流
　想一想
l
O
O
l
O
l
相离
相切
相交
圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系？
你能根据 d 与 r 的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？
r
r
r
d
d
d
相关知识：点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.
l
A
O
探索&交流
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o
o
o
公共点个数
例题&解析
例题欣赏

例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与圆C相切？
B
C
A
4
3
D
∴
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB=
5.
根据三角形的面积公式有
因此，当半径长为2.4cm时，AB与圆C相切.
记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.
探索&交流
　议一议
（1）下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？
l
O
O
l
O
l
都是轴对称图形.
（2）如图，直线 CD 与⊙O 相切于点 A，直线 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？说一说你的理由.
O
D
C
A
B
AB ⊥ CD .
∵右图是轴对称图形，AB是对称轴，
∴沿直线AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°.
探索&交流
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
（2）则OMC
D
B
O
A
（3）所以AB与CD垂直.
M
反证法.
切线性质的证明
探索&交流
O
D
C
A
B
圆的切线垂直于过切点的半径.
切线的性质定理：
几何语言：
∵CD是⊙O的切线，A是切点，OA是⊙O的半径，
∴CD⊥OA.
作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
探索&交流
例题&解析
例题欣赏

例3.如图3-6-3，AB 为⊙ O 的直径，PD 切⊙ O 于点C，交AB 的延长线于点D，且∠ D=2 ∠ CAD.
(1)求∠ D 的度数；
解：如图3-6-3，连接OC. ∵ AO=CO，
∴∠ OAC= ∠ ACO. ∴∠ COD=2 ∠ CAD.
又∵∠ D=2 ∠ CAD，∴∠ D= ∠ COD.
∵ PD 与⊙ O 相切于点C，
∴∠ OCD=90° . ∴∠ D=45°
(2)若CD=2，求BD 的长.
例题&解析
(2)若CD=2，求BD 的长.
解：由(1)可知△ OCD 是等腰直角三角形，∴ OC=CD=2.
由勾股定理，得OD=
∴ BD=OD－OB=2 －2.
练习&巩固
1.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙ O 半径为2 cm，线段OA=3 cm，OB=2 cm，则直线AB 与⊙ O 的位置关系为( )
A. 相离 B. 相交
C. 相切 D. 相交或相切
练习&巩固
2. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
练习&巩固
3.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．45°
P
O
D
A
B
C
小结&反思
1 直线和圆的位置关系：相交、相切、相离.
（1）从公共点数来判断；
（2）从d与r间的数量关系来判断.
2 直线和圆的位置关系的性质与判定：
（1）直线和圆相离 d＞r；
（2）直线和圆相切 d=r；
（3）直线和圆相交 d＜r.