3.9弧长及扇形的面积 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第三章 圆
北师大版九年级数学下册
9 弧长及扇形的面积
学习&目标
1.了解弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题.（重点）
2.探索弧长及扇形面积计算公式，并应用公式解决实际问题．（难点）
情境&导入
问题1 你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
探索&交流
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
（1）转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？
（2）转动轮转1°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？
A
2πr
=20πcm
探索&交流
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
（3）转动轮转n°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？
A
计算：(1)半径为R的圆,周长是多少？
(2)1°的圆心角所对弧长是多少？
n°
O
(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？
1°
C=2πR
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
n倍
探索&交流
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为________________________.
n°
特别提醒
1.公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180 不带单位.
2.题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长.
3.在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量.
探索&交流
1 弧、弧长、弧的度数间的关系：
弧相等表示弧长、弧的度数都相等；
度数相等的弧，弧长不一定相等；
弧长相等的弧，弧的度数不一定相等．
2 易错：在弧长公式 l＝ 中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180不带单位．
探索&交流
例题&解析
例题欣赏

例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度（结果精确到0.1mm）.
110°
A
B
40mm
解：R=40mm， n=110，

︵
因此，管道的展直长度约为76.8mm.

mm
探索&交流
　想一想
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗.
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
πr2 = 9π m2
半径为 3m 的圆的面积
探索&交流
（2）如果这只狗只能绕柱子转过 n°角，那么它的最大活动区域有多大？
n°
3m
狗活动的区域是一个什么图形呢？如何求它的面积？
S=πR2
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？
n倍
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少
思考：
(1)半径为R的圆,面积是多少？
探索&交流
探索&交流
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
扇形面积公式:
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
扇形定义:
O
半径
半径
圆心角
弧
B
A
O
A
B
探索&交流
比较扇形面积与弧长公式, 你能用弧长表示扇形面积吗？
例题&解析
例题欣赏

例2.如图，已知圆O的半径1.5cm,圆心角∠AOB=58o,求AB的长(结果精确到0.1cm)扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2).
58o
O
A
B
解 ∵r=1.5cm, n=58,
∴AB的长=
(
(
AB的长也可表示为ABl.
(
(
探索&交流
左图：S弓形=S扇形-S三角形
右图：S弓形=S扇形+S三角形
O
O
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
弓形面积公式:
例题&解析
例题欣赏

例3.如图3-9-2，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是( )
A.π－2 B.π－4
C.4π－2 D .4π－4
A
练习&巩固
1.在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（ ）
A.24πcm B.12πcm
C.10πcm D.5πcm
练习&巩固
2.如果一个扇形的半径是1,弧长是 ,那么这个扇形的圆心角的大小为 (　　)
A.30°　 B.45°　 C.60°　 D.90°
练习&巩固
3.如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)
A.πcm2 B. πcm2
C. cm2 D. cm2
小结&反思
1.弧长计算公式是什么？
2.扇形的面积计算公式是什么？
3.较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形的面积的和或差进行计算.
或