19.1.1变量与函数 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第19.1.1 变量与函数
人教版数学八年级下册
学习目标
1.了解变量与常量的意义.会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.
2.明确函数的相关概念，会求函数值和自变量的取值范围.
3.掌握画函数图象的一般步骤；了解函数的三种表示方法及其优点；能通过函数图象说出变量的变化情况，并对函数关系进行分析.
情境引入
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢
汽车行驶里程随行驶时间而变化
气温随海拔而变化
思考下面的问题：
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
①试用含t的式子表示S为 .
②在以上这个过程中，不变化的量是 ，变化的量是 .
③这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
互动新授
t/时 1 2 3 4 5
s/千米 60
120
180
240
300
S=60t
S和t
S
t
60
互动新授
（2）每张电影票的售价为10元/张，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元.
①三场收入分别为 .
②试用含x的式子表示y为 .
③在以上这个过程中，不变化的量是 ，变化的量是 .
④这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．
1500元，2050元，3100元
y=10x
10
x和y
y
x
互动新授
(3)你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？
①圆的面积s分别为 、 、 .
②试用含r的式子表示S为 .
③在以上过程中，不变化的量是 ，变化的量是 .
④这个问题反映了圆的面积____随圆的半径_____的变化过程．
100π
400π
900π
S=πr2
S，r
π
S
r
互动新授
（4）用10m长绳子围成一个矩形，当矩形的一边长x为3m、3.5m、4m、4.5m时，它的邻边长y分别为多少？
①它的相邻的边长y分别为 、 、 、 .
②试用含x的式子表示y为 .
③在以上过程中，不变化的量是 ，变化的量是 .
④这个问题反映了相邻的边长____随一边长_____的变化过程．
2
1.5
1
x,y
y
x
0.5
y=0.5(10-2x)
10
互动新授
在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s……）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元/张，速度60km/h，……）.
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
变量：
常量：
互动新授
思考
问题（1）-（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
对于一个变量确定时
另一个变量就有一个确定值与之对应
互动新授
思考
（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
互动新授
思考
（2）下面的我国人口统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y．对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
互动新授
函数的概念:
例1 汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
（1）指出自变量、自变量的函数，写出函数的解析式
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
典例精析
（3）当x=200时,
解:（1）行驶路程自x是变量，油箱中的油量y是x的函数.
∴0≤x≤500.
y=50-0.1x=50-0.1×200=30.
∴汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.
（2）因为x代表行驶里程，所以不能取负数，即x≥0.
因为行驶中耗油量0.1x，不能超过现有油量.
即0.1x≤50 得x≤500
函数的的解析式为：y=50-0.1x
典例精析
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
互动新授
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.
函数的解析式:
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写函数的解析式.
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.
（2）每分钟向一水池注水0.3m ，注水量（单位：m ）随注水时间x（单位：min）的变化而变化.
S=x ，S是x的函数，x是自变量；
y=0.3x，y是x的函数，x是自变量；
小试牛刀
2. 若球体体积为V，半径为R，则V= 其中变量是 、 ，常量是 .
R
3. 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)，与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 .
a，n
50
V
小试牛刀
1.下列函数中自变量x的取值范围是什么？
-2
x取全体实数
课堂检测
2.已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm
(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．
(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm
解：
x＞0
(2)当x=10时，y=60÷10=6
x
y
60
=
(1)
课堂检测
1.已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：
P 1 2 3 4 5 …
C 2 2.5 3 3.5 4 …
（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？
（2）写出C与P之间的函数解析式.
（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？
7.5元
C=0.5P+1.5
27千克
拓展训练
2.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，y与x之间的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（1）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
拓展训练
1变量和常量．
2函数的概念．在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
3自变量的取值范围：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．
4.函数的解析式.
课堂小结
1.在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（　　）
A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C,R是变量
C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
2.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是( )
A．时间 B．骆驼 C．沙漠 D．体温
B
A
课后作业
3.指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；
5
a，m
2，π
C，r
S，h
课后作业
谢谢聆听