19.2.1正比例函数第1课时 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
第19.2.1 正比例函数
人教版数学八年级下册
学习目标
1.理解正比例函数的概念.
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300km/h，考虑以下问题：
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)
(2)京沪高铁的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系？
(3)京沪高铁从北京南站出发2.5小时后,是否已经过了距离始发站1100km的南京南站
情境引入
解：(1)1318÷300≈4.4(h) 大约要4.4小时
(2)y=300t(0≤t≤4.4)
(3)y=2.5×300=750(km)<1100(km)
所以还没有经过南京南站
问2：函数解析式有什么特点？
（2）函数=常数×自变量
（1）是；常量：300，自变量t.
生活中有很多类似的函数，请同学们思考下面的问题.
问1：观察 ，y是t的函数吗？说出常量和自变量.
情境引入
互动新授
思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
(1)l=2πr
(2)m=7.9v
互动新授
思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
(3)h=0.5n
(4)T=-2t
(1)l=2πr
(2)m=7.9v
(3)h=0.5n
(4)T=-2t
这些函数解析式有什么共同点？
函数值=常数×自变量
y = k · x
互动新授
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0 )的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
（6） 　　
（1）　　
（2）
（3）
（4）
（5）
1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？
解:(1)(2)(5)是正比例函数.
小试牛刀
1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.2x （2）
（3）y=4x2 （4）y2=4x
（5）y=-5x+3 （6）y=3(x-x2)+3x2
解:(1)是正比例函数，比例系数为-0.2.
(2)是正比例函数，比例系数为0.5.
(3)不是正比例函数.
(4)不是正比例函数.
(5)不是正比例函数.
(6)是正比例函数，比例系数为3.
提示：判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断.
课堂检测
2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.
y=3x 是正比例函数
课堂检测
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足______.
2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_____.
3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=____.
k≠1
2
4
拓展训练
正比例函数：
正比例函数解析式：
y = k · x(k是常数，k≠0 )
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0 )的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
课堂小结
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
是，3
不是
是，π
不是
是，
是，
课后作业
2.回答下列问题：
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；
(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；
(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.
m≠1
=1
=0
课后作业
谢谢聆听