数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.3.2 二项式系数的性质 课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
6.3.2二项式系数的性质
复习
二项式定理
(a+b)n=
Cn0an+Cn1an-1b1+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn
展形式的第k+1项为
Tk+1=
Cnkan-kbk
计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表
n (a+b)n展开式的二项式系数
1
2
3
4
5
6
展开式中的二项式系数，如下表所示：
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
…… …… ……
n (a+b)n展开式的二项式系数
1
2
3
4
5
6
1
6
15
20
15
6
1
1
5
10
10
5
1
1
4
6
4
1
1
3
3
1
1
2
1
1
1
杨辉三角
(a+b)1
(a+b)2
(a+b)3
(a+b)4
(a+b)5
(a+b)6
议一议
杨辉三角中每行的数字有没有明显的规律？
二项式系数的性质
展开式的二项式系数依次是：
从函数角度看， 可看成是以r为自变量的函数 ,其定义域是：
当 时，其图象是右图中的7个孤立点．
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
①对称性
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．
二项式系数的性质
②增减性与最大值
二项式系数的性质
观察杨辉三角中每行的数字变化规律
二项式系数前半部分是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。
二项式系数的性质
②增减性与最大值
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
②增减性与最大值
二项式系数的性质
当n为偶数时,中间一项（第 项）的二项式系数
是最大值；
当n为奇数时,中间两项（第 项）二项式系数
相等，且为最大值。
练习
252
9或10
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
2
4
8
16
32
64
128
256
求杨辉三角中每行数字的和
③各二项式系数的和
在二项式定理中，令 ，则：
这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于
二项式系数的性质
赋值法
说明含有n个元素的集合的子集个数为什么是 ？
④奇数项和偶数项的二项式系数和
二项式系数的性质
(a+b)1
(a+b)2
(a+b)3
(a+b)4
(a+b)5
(a+b)6
(a+b)7
(a+b)8
证明在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。
在二项式定理中，令 ，则：
赋值法
(1)二项式系数的性质
(2)数学思想：函数思想
a 单调性；
b 图象；
c 最值。
小结
1.若 的展开式的各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
A.10 B.20 C.30 D.120
练习
2. 的各二项式系数之和 各项系数之
和
B
-2
-1094
1093
1/2
1024
变式:若将“只有第10项”改为“第10项”呢？
解