1.1等腰三角形第1课时 教学设计

1.1等腰三角形教学设计
第一课时
课前准备： 一个等腰三角形
学习目标：
经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，掌握推理证明的基本步骤和书写格式；
通过折纸活动探索并证明等腰三角形的性质定理。
教学过程：
【第一环节】知识回顾——复习提问
（上学期我们通过学习平行线的相关知识，初步学习了证明的基本过程，接下来我们将通过“三角形的证明”这一章来继续学习几何证明的推理过程。今天我们先来学习“等腰三角形 第一课时”）
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理：
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；
3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；
5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。
由公理3、4、5可以证明下面的推论：
定理：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．（AAS）
（你能证明它吗？）
提示：证明命题的一般步骤：①依据命题画出几何图形；②结合图形用数学符号写出“已知”“求证”；③写出证明过程。
（这一过程并不复杂，教学时应鼓励学生独立完成。教师要提醒学生首先依据命题画出几何图形，再结合图形用数学符号写出“已知”“求证”，最后写出证明过程。）
证明过程：
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
求证：△ABC≌△DEF
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）
∴∠C=180°－(∠A+∠B)
∠F=180°－(∠D+∠E)
又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F
又∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
（由全等三角形的定义“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”，可以推出“全等三角形的对应边相等、对应角相等”。）
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
【第二环节】折纸活动——探索新知
（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（教师提出问题，并利用等腰三角形纸片帮议助学生回忆．学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质．）
（①等腰三角形是轴对称图形；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴；③等腰三角形的两个底角相等。）
（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？
定理：等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为：等边对等角。
已知：如图，在ABC中，AB＝AC
求证：∠B＝∠C
（引导学生根据条件正确规范地写出“已知”“求证”，有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能力，关注证明过程及其表达的合理性；重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形： 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等．实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形．能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？）
证明：（证法一）取BC的中点D，连接AD．
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABC△≌△ACD (SSS)
∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)
（让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法．做∠BAC的平分线，交BC边于D；过点A做AD⊥BC．．学生指出该定理的条件和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明．）
证法二：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SAS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
证法三：在△ABC和△ACB中
∵ AB=AC, ∠A=∠A, AC=AB,
∴ △ABC≌△ACB (SAS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
想一想：
在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”．）
推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
【第五环节】巩固练习
1. 填空题:
⑴将下面证明中每一步的理由写在括号内。
已知：如图，AB=CD，AD=CB
求证：∠A=∠C
证明：如图，连接BD
在△BAD和△DCB中，
∵AB=CD （ ）
AD=CB （ ）
BD=DB （ ）
∴△BAD≌△DCB（ ）
∴∠A=∠C （ ）
2. 如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，
（1）求证： △ABD是等腰三角形;
（2）求∠BAD的度数.
【第六环节】复习小结
（说一说本节课我们都学了哪些知识？）
1. 通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据。
2. 体会了证明一个命题的严格的要求，和证明的必要性。
【第七环节】随堂检测
1、在△ABC中，AB=AC：若∠A=40°，则∠C等于 度；若∠B=72°，则∠A等于 度？
2、已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 。
3、如图所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D、E是底边BC上的两点，且BD=CE，求证：∠ADE=∠AED
【第八环节】课后作业——巩固练习
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教科书习题1.1第1、2、3题。