7.4 二元一次方程与一次函数第一课时 教案 2022--2023学年鲁教版七年级数学下册

7.4（1）《二元一次方程与一次函数》教学案
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教学 内容 二元一次方程与一次函数 课时 课型
教学 目标 1.体会一次函数与二元一次方程的关系，探索两个一次函数的图象的交点与对应的二元一次方程组的解的关系； 2.经历用画图象的方法解二元一次方程组的过程，会用图象法求二元一次方程组的解
重点 难点 重点：二元一次方程和一次函数的关系。 难点：方程和函数间的对应关系。
教学 过程 学生活动 设计 意图
导 导：（课前完成） 1.形如 （其中为常数且）的函数称为一次函数；当时，函数的关系式为 此时，是的_________函数。 2.把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y＝ 。 思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？______________。
学 学：（15分钟） 探究活动1: 一次函数与二元一次方程的关系 方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个。 2.把方程x+y =5写成一次函数的形式： 。 3.画出上述一次函数的图象。 4.思考：（1）在一次函数y=的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ （2）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=的图象相同吗？ 5.结论：二元一次方程和一次函数的图象有如下关系： （1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上； （2）一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程。 探究活动2: 一次函数与二元一次方程组的关系 在上一直角坐标系中画出二元一次方程的图象。 2.观察图象，两条直线的交点坐标是 ，这个交点坐标是方程组的解吗？为什么？（请代人验证）。 3.思考：方程组的解和这两个函数的图象的交点坐标有什么关系？ 4.结论：①确定两条直线的交点坐标，相当于求 。 ②解一个二元一次方程组，相当于确定 。 5.那么用作图法来解方程组的步骤如下： ①把二元一次方程化成一次函数的形式。 ②在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点，交点坐标就是方程组的解。 探究活动3： 在同一直角坐标系中，分别画出一次函数y=x+1和y=x-2的图象，观察它们有怎样的位置关系？方程组的解的情况如何？你发现了什么？ 探究活动4：（课本30页，18题） 结论： ①二元一次方程组有一解 一次函数的图象相交（有一个交点） ②二元一次方程组无解 一次函数的图象平行（无交点） ③二元一次方程组有无数个解 一次函数的图象重合（有无数个交点）
作 作：（7分钟） 1.完成课本21页随堂练习1、2题。
2.完成课本21页知识技能1、2、3题。
展 展：（5分钟）学中的题目，作中的题目。
点 点：（5分钟） 1.通过本节课的学习你有什么收获？ 2.你还有什么困惑？
测 测：（13分钟）（仁者、义者全部完成，礼者、智者必须完成1-6题后挑战第7-10题） 1．一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组的解为 　　 。 若二元一次方程组 的解为 ， 则函数 与 的图象的交点坐标为 。 3.根据下列图象，你能说出交点的横纵坐标是哪些方程组的解 这些解是什么 　　 （1） （2） 4.图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解． A． B. C． D. 5.把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，正确的是( ) A．y=x+1 B．y=x+ C．y=x+1 D．y=x+ 6.若直线y= +n与y= mx-1相交于点(1，-2)，则( ) A．m=，n=- B．m=，n=-1； C．m=-1，n=- D．m=-3，n=- 7.直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为( ) A．4 B．-4 C．2 D．-2 8.已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________。 9.已知一次函数y=-x+m和y=x+n的图像都经过A(-2，0)，则A点可看成方程组________的解。 10.若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值。
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