2007年4月22日宁波市高一数学竞赛(一试)[下学期]

2007年宁波市高一数学竞赛(一试)
(2007年4月22日上午9：00—11：00)
学校 班级 姓名
注:本试卷可使用计算器。
一、选择题（本大题共１０小题，每小题６分，满分６０分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1、 若非空集合，则满足的所有的集合是
（Ａ）　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　（Ｄ）
２、那么的最大值是
（Ａ）　　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）　　　　（Ｄ）
３、已知关于的方程有一个负根而且没有正根，则实数的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
4、函数对任意的，若不等式恒成立，则在的条件下，可以取的值的个数是
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
5、若偶函数在区间上是减函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是
（A） （B）
（C） （D）
6、已知是第二象限角，且，则
（A） （B） （C） （D）
7、等差数列有两项和，满足，则该数列前项之和为
（A） （B） （C） （D）
8、设函数，若对于一切都成立，则函数可以是
（A） （B） （C） （D）
9、如图，在凸四边形中，且，则等于
（A） （B）
（C） （D）
10、若点是的外心，且，则的值为
（A）1 （B） （C） （D）
二、填空题
11、已知函数满足，且，
则的值为 。A
12、定义集合的一种运算：，
若，则中的所有元素之和为 。
13、已知均为锐角，且，则 。
14、已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0。0001）的近似值，那么将区间等分的次数至多是 。
15、设，则满足不等式的的取值范围是 。
16、函数（其中表示不超过的最大整数）的最小正周期是 。
17、已知函数，若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为 。
18、使不等式对一切正整数都成立的最小正整数的值为 。
19、将正奇数集合从小到大按第组有个奇数进行分组，即第一组、第二组、第三组的数分别构成集合。则2007位于
第 组。
20、如图：是平面上三点，向量，在平面上，是线段垂直平分线上的任一点，向量且，则 。
21、数列满足，当时，，当时，则当时，的最小值为 。
22、令，如果对满足为整数，则称为“好数”，那么区间内所有“好数”的和是 。
23、若为一个平方数，则正整数 。
24、设，且中任意两数之和不能被7整除，则的最大值为 。
25、已知95个数每个都只能取或两个值之一，那么它们的两两之积的和的最小正值为 。
参考答案：
一、选择题
BCADC DCDBB
二、填空题
11、1003 12、14 13、1 14、10 15、
16、1 17、 18、2009 19、32 20、
21、933 22、2026 23、10 24、23 25、13
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