7.1.2 平面直角坐标系 同步练习（含解析）

7.1　平面直角坐标系
第2课时　平面直角坐标系
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应的是(　　)
A．x轴上的所有点 B．y轴上的所有点
C．平面直角坐标系内的所有点 D．x轴和y轴上的所有点
2．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(　　)
3．【中考·滨州】在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为(　　)
A．(－4，5) B．(－5，4) C．(4，－5) D．(5，－4)
4．【2021·海南】如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标是(　　)
A．(2，2) B．(1，2) C．(1，1) D．(2，1)
5．【2022·扬州】在平面直角坐标系中，点P(－3，a2＋1)所在象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(　　)
A．(a，b) B．(－a，b) C．(－a，－b) D．(a，－b)
7．已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．【2022·铜仁】如图，在长方形ABCD中，A(－3，2)，B(3，2)，C(3，－1)，则D的坐标为(　　)
A．(－2，－1) B．(4，－1) C．(－3，－2) D．(－3，－1)
9．若点P(x,y)在第二象限,且x2＝4,|y|＝7,则点P的坐标是(　　)
A.(2,－7) B.(2,7) C.(－2,－7) D.(－2,7)
10．已知点A(－1,－3)和点B(3,m),且AB平行于x轴,则点B的坐标为(　　)
A.(3,－3) B.(3,3) C.(3,1) D.(3,－1)
二、填空题
11．在平面直角坐标系中,点M(2,2a＋6)在x轴上,则a的值为　 　.
12．在平面直角坐标系中,若点M在x轴下方,且点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点M的坐标为　 　.
13．在某校七(1)班的座位表上建立如图所示的平面直角坐标系,并且过道也占一个位置.如果小王所对应的坐标为(1,3),小芳所对应的坐标为(4,2),小明所对应的坐标为(10,2),那么小李所对应的坐标为　 　.
14．已知A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，且AB＝8，则m＝____，n＝____.
三、解答题
15．在图中建立适当的平面直角坐标系,使点C的坐标为(4,0),写出点A,B,D,E,F,G的坐标.
16．(1)如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(－3，2)，B(－2，3)，C(0，2)，D(－4，0)．
(2)如图，长方形ABCD中，DA＝8，AB＝4.请建立平面直角坐标系，将此长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标是(4，1)，并写出其他各顶点的坐标．
17．已知点P(2m－6，m＋2)．
(1)若点P在y轴上，P点的坐标为 ；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
(3)若点P和点Q都在过点A(2，3)且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求点Q的坐标．
18．已知点P(m－2，2m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
(1)点P在y轴上；
(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标小2；
(4)点P到x轴的距离与到y轴的距离相等．
19．如图，A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．
(1)求三角形ABC的面积；
(2)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
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参考答案
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应的是(　C　)
A．x轴上的所有点 B．y轴上的所有点
C．平面直角坐标系内的所有点 D．x轴和y轴上的所有点
2．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(　B　)
3．【中考·滨州】在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为(　D　)
A．(－4，5) B．(－5，4) C．(4，－5) D．(5，－4)
4．【2021·海南】如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标是(　D　)
A．(2，2) B．(1，2) C．(1，1) D．(2，1)
5．【2022·扬州】在平面直角坐标系中，点P(－3，a2＋1)所在象限是(　B　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(　B　)
A．(a，b) B．(－a，b) C．(－a，－b) D．(a，－b)
【解析】∵a＋b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0.
A．点(a，b)在第一象限，但小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B．点(－a，b)在第二象限，故此选项符合题意；
C．点(－a，－b)在第三象限，故此选项不符合题意；
D．点(a，－b)在第四象限，故此选项不符合题意．
7．已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在(　A　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．【2022·铜仁】如图，在长方形ABCD中，A(－3，2)，B(3，2)，C(3，－1)，则D的坐标为(　D　)
A．(－2，－1) B．(4，－1) C．(－3，－2) D．(－3，－1)
9．若点P(x,y)在第二象限,且x2＝4,|y|＝7,则点P的坐标是(　D　)
A.(2,－7) B.(2,7) C.(－2,－7) D.(－2,7)
10．已知点A(－1,－3)和点B(3,m),且AB平行于x轴,则点B的坐标为(　A　)
A.(3,－3) B.(3,3) C.(3,1) D.(3,－1)
二、填空题
11．在平面直角坐标系中,点M(2,2a＋6)在x轴上,则a的值为　 　.
【答案】－3
12．在平面直角坐标系中,若点M在x轴下方,且点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点M的坐标为　 　.
【答案】(－2,－3)或(2,－3)
13．在某校七(1)班的座位表上建立如图所示的平面直角坐标系,并且过道也占一个位置.如果小王所对应的坐标为(1,3),小芳所对应的坐标为(4,2),小明所对应的坐标为(10,2),那么小李所对应的坐标为　 　.
【答案】(8,5)　
14．已知A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，且AB＝8，则m＝____，n＝____.
【答案】4 5或－11
三、解答题
15．在图中建立适当的平面直角坐标系,使点C的坐标为(4,0),写出点A,B,D,E,F,G的坐标.
解:以B为坐标原点,BC所在直线为x轴,过点B且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系,图略.
A(－2,3),B(0,0),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5).
16．(1)如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(－3，2)，B(－2，3)，C(0，2)，D(－4，0)．
解：(1)如图所示．
(2)如图，长方形ABCD中，DA＝8，AB＝4.请建立平面直角坐标系，将此长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标是(4，1)，并写出其他各顶点的坐标．
建立如图所示的平面直角坐标系，B(4，－3)，C(－4，－3)，D(－4，1)．
17．已知点P(2m－6，m＋2)．
(1)若点P在y轴上，P点的坐标为__(0，5)__；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
(3)若点P和点Q都在过点A(2，3)且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求点Q的坐标．
解：(2)依题意，得2m－6＋6＝m＋2，解得m＝2，
∴P(－2，4)，
∴点P在第二象限．
(3)∵点P和点Q都在过点A(2，3)且与x轴平行的直线上，
∴点P，点Q的纵坐标都为3，而AQ＝3，
∴Q点的横坐标为－1或5，
∴Q(－1，3)或(5，3)．
18．已知点P(m－2，2m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
(1)点P在y轴上；
(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标小2；
(4)点P到x轴的距离与到y轴的距离相等．
解：(1)令m－2＝0，解得m＝2.
所以点P的坐标为(0，5)．
(2)令2m＋1＝0，解得m＝－.
所以点P的坐标为.
(3)令2m＋1＝m－2－2，解得m＝－5.
所以点P的坐标为(－7，－9)．
(4)点P到x轴、y轴的距离分别是|2m＋1|，|m－2|.
令|2m＋1|＝|m－2|，解得m＝－3或，
所以点P的坐标为(－5，－5)或.
19．如图，A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．
(1)求三角形ABC的面积；
(2)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
解：(1)过C作CM⊥y轴，CN⊥x轴，垂足分别为M，N，
S三角形ABC＝S长方形MCNO－S三角形AOB－S三角形CBN－S三角形CMA，S长方形MCNO＝4×3＝12，
S三角形AOB＝×2×1＝1，S三角形CBN＝×2×3＝3，S三角形CMA＝×2×4＝4，
∴S三角形ABC＝12－1－3－4＝4.
(2)P在x轴上时，P(－6，0)或P(10，0)；
P在y轴上时，P(0，5)或P(0，－3)．