【新课标】1.2.2直角三角形 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.2.2直角三角形
北师版八年级下册
教学目标
1、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理；
2、能根据“HL”定理解决实际问题.
新知导入
在两个直角三角形中，添加哪两个条件可以使两个直角三角形全等？
（1）两个锐角对应相等
（2）一个锐角和一组边对应相等
（3）两边对应相等
新知导入
由全等三角形的判定方法SSS，SAS，ASA，AAS知没有SSA，故三角形不一定全等.
当对角为直角时，这两个三角形会全等吗？
做一做
已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
已知：如图，线段 a，c（a＜c），直角 α.
求作：Rt△ABC，使∠C =∠α，BC = a，AB = c.
a
c
归纳总结
（1）作∠MCN = ∠α = 90°.
M
C
N
（2）在射线 CM 上截取 CB = a.
B
M
C
N
a
新知讲解
（3）以点 B 为圆心，线段 c 的长为
半径作弧，交射线 CN 于点 A.
A
B
M
C
N
B
M
C
N
A
c
c
你作的直角三角形和同小组的全等吗？请你用数学语言归纳概括由此获得的猜想。
新知讲解
已知：如图，在△ABC 与△A'B'C' 中，∠C = ∠C' = 90°，AB = A'B’，
AC = A'C'.求证：△ABC ≌ △A'B'C'.
证明：在△ABC 中，∵∠C = 90°，
∴BC2 = AB2 – AC2（勾股定理）.
同理，B'C'2 = A'B'2 – A'C'2.
又∵AB = A'B’，AC = A'C’，（已知）
∴BC = B'C'.
∴△ABC ≌ △A'B'C'（SSS）.
归纳总结
数学符号语言如下：
定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
简述为“斜边、直角边”（HL）
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′ 中，
AB=A′B′,
BC=B′C′,
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
新知讲解
1．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简
写成“斜边、直角边”或“HL”)．
2．(1)书写格式：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B ′C ′中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△A′B ′C ′.
(2)注意点：书写时必须强调直角三角形．
典例精析
例： 如图,有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？
证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴Rt△BAC≌Rt△EDF (HL).
∴∠B＝∠DEF (全等三角形的对应角相等).
∵∠DEF＋∠F＝90°，(直角三角形的两锐角互余)，
∴∠B＋∠F=90°
归纳总结
应用“HL”判定两个直角三角形全等，书写时，
两个三角形符号前要加上“Rt”．
课堂练习
1.如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(　　)
A．SSS B．ASA
C．SSA D．HL
2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(　　)
A．两条直角边对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一个锐角和一条直角边对应相等
D．斜边和一条直角边对应相等
D
B
课堂练习
3.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要明证△ABC ≌ △BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．
（1） （ ）；
（2） （ ）；
（3） （ ）；
（4） （ ）．
AD = BC
AC = BD
∠DAB = ∠CBA
∠DBA = ∠CAB
HL
HL
AAS
AAS
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝AE，DE⊥AB于点E，∠CDA＝α，则∠B＝________.
2α－90°
课堂练习
5.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：EB＝FC.
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°.
在△AED与△AFD中，
∴△AED≌△AFD(AAS)，
∴DE＝DF.
在Rt△BED与Rt△CFD中，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴EB＝FC
课堂练习
6.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.
(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．
(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵AE＝CF，AB＝CB，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
课堂练习
(2)解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠CAB＝∠ACB＝45°.
∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°.
由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝15°，
∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝15°＋45°＝60°.
课堂总结
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
“斜边、直角边”
在直角三角形中
内容
前提条件
在直角三角形中，只要有两边对应相等，则直角三角形全等
使用方法
板书设计
1.2.2 直角三角形全等的判定
一、画一画
二、“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等
作业布置
【必做题】
教材第21页习题1.6的2、3
【选做题】
教材第21页习题1.6的5题.
谢谢
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