6.1平方根、立方根（1） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
沪科版七年级下册
6.1 平方根、立方根(1)
教学目标
1.认识平方根，算术平方根和开平方的定义；
2.理解平方根的性质及开平方和平方之间的关系. 教学重点：会求一个数的平方根，算术平方根. 教学难点：开平方和平方之间的关系．
新知导入
我们学习过，一个正方形，如果知道它的边长，就可以算出它的面积；比如，边长是4，
它的面积就是边长的平方，等于16.
反过来，要画一个面积是25cm2正方形的面积；它的边长该画多少cm
当它的面积20cm2时，边长又该是多少cm呢
新知讲解
如果一个数的平方等于4，那么这个数是多少？
∵22=4，
(－2)2=4，
∴平方等于4的数是2或－2.
2或－2可以简单记作：±2.
如果一个数的平方是100，那么这个数是什么？
∵102=100，
(－10)2=100，
∴平方等于100的数是10或－10.
10或－10可以简单记作：±10.
新知讲解
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
平方根定义
如：102＝100，
那么10叫做100的平方根.
如：(－10)2＝100，
∴100的平方根是10或－10.
简单记作： 100的平方根是±10.
即100的平方根是±10.
那么－10叫做100的平方根.
讲解新知
2. 0的平方根是什么？
3. －9的平方根是什么？
1. 16的平方根是什么？
∵ 42=16，
∴ 4是16的平方根.
∵(－4)2=16，
∴ －4是16的平方根.
∴16的平方根是±4.
讲解新知
∵02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，
∴ 0的平方根只有一个，它就是0本身.
∵正，负，0的平方都不是负数，
0的平方根是什么？
－9的平方根是什么？
∴－9没有平方根.
∴负数没有平方根.
课堂练习
x
121
49
16
1
x2
144
±1
±4
±7
±11
±12
填表.
讲解新知
读作 “正、负根号a”
25的平方根是±5，用符号语言表达为:
正数a正的平方根
正数a的负的平方根
正数a的平方根
表示
表示
表示
例如：9的平方根是±3，用符号语言表达为:
平方根的表示方法
(正数a正的平方根叫做a的算术平方根)
25
=±5
x
讲解新知
的意义:
根号
被开方数
a的算术平方根
读作:根号a
2
根指数
可以省略
a
讲解新知
x
x2
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方与开平方互为逆运算！
x2
1
4
9
+1
－1
+2
－2
+3
－3
1
4
9
x
+1
－1
+2
－2
+3
－3
平方
开平方
例题解析
例1： 判断下列各数是否有平方根，为什么？
25； ；0.0169 ；－ 64.
解：∵正数和零都有平方根，
负数没有平方根，
∴25， ，0.0169都有平方根；
－64没有平方根.
1
4
1
4
例题解析
例： 求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)1； (2) 81 ； (3)0.25； (4)(－3)2.
解：(1) ∵(±1)2＝1，
∴1的平方根是±1；
1的算术平方根是1.
=±1；
(1) ∵(±1)2＝1，
=1.
文字表达
符号表达
1
∴ ±
1
例题解析
解：(2) ∵(±9)2＝81，
∴81的平方根是±9；
81的算术平方根是9.
81
=±9；
(2) ∵(±9)2＝81，
或
81
∴ ±
=9.
例： 求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)1； (2) 81 ； (3)0.25；(4)(－3)2.
例题解析
解：(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.25的平方根是±0.5；
0.25的算术平方根是0.5.
0.25
=±0.5；
(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
或
0.25
∴ ±
=0.5.
例： 求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)1； (2) 81 ； (3)0.25；(4)(－3)2.
例题解析
解：(4)
∵(－3)2=9，
(±3)2＝9，
∴9的平方根是±3；
(－3)2的算术平方根是3.
也就是(－3)2的平方根是±3；
或：(4) ∵(－3)2＝9，(±3)2＝9，
=±3；
(－3)2
∴ ±
=3.
(－3)2
=±
9
=
9
课堂练习
(1) 一个正数有两个平方根，而且这
两个平方根 ；
互为相反数.
它的平方根是 ；
1.填空：
(2) 有且只有一个平方根，
(3) 数没有平方根.
0
0
负
课堂练习
2.判断是非：
(1) 4是16的算术平方根.
(2) －7 是49 的一个平方根.
(3) (－5)2的平方根是－5.
(4) 0的算术平方根是0.
√
√
x
√
课堂练习
3. 下列各式是否有意义，说明理由：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
－3
3
－
(－3)2
0
(1)
解：
3
－
有意义，
(2)
没有意义，
－3
(3)
(4)
0
有意义，
(－3)2
有意义，
它表示正数3的负的平方根；
因为负数没有算术平方根；
因为(－3)2=9，是一个正数；
因为0算术平方根是0.
课堂练习
4. 求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)49； (2) 25 .
=±7；
解：(1) ∵(±7)2＝49，
49
∴ ±
=7.
=±5；
(2) ∵(±5)2＝25，
25
∴ ±
=5.
25
49
课堂总结
1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.
2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根和算术平方根均为0.
正数a的算术平方根有一个
正数a的平方根有两个
如果一个正数的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根.
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.
联系
区
别
算术平方根
平方根
用 表示
用 表示
平方根与算术平方根的比较
符号不同
个数不同
定义不同
作业布置
今天作业
课本P8页第2题.
巩固新知
判断下列说法是否正确，若不正确请改正.
(1) 0的平方根是0 .
(2) 1 的平方根是1.
(3) －1的平方根是－1.
(4) 0.01是0.1的一个平方根.
(5) －3是9的平方根.
(6) (－4)2的平方根是－4.
(7) 0的平方根与算术平方根都是0.
(8) 　的平方根是±5.
√
x
x
x
√
x
√
√
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谢谢
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