6.1平方根、立方根（3） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
6.1 平方根、立方根(3)
沪科版七年级下册
教学目标
1.认识立方根和开立方的定义;
2.理解立方根的性质及开立方和立方之间的关系.
教学重点：会求一个数的立方根. 教学难点：开立方和立方之间的关系．
复习旧知
(1) 64的平方根是 ；
(2) (－6)2的平方根是 ；
(3) 若a的平方根只有一个，那么a = ；
填空：
(4) 若数 b 的一个平方根是 1.2，那么 b 的另一个平方根是 ；
(5) 的平方根是 ；
－1.2
(6)若一个正数的平方根是2a－1和－a＋2，
则a=___，这个正数是_____.
9
－1
±3
±8
0
±6
81
新知导入
　 问题 : 要制作一个容积为64dm3的正方体木箱，问它的棱长是多少？
正方体的体积计算公式
V=a3
新知讲解
设正方体木箱的棱长为 x 分米，则：　　
x3 = 64
　因为 43 =64，
　 这就是要求一个数，使它的立方等于64.
你能算出来吗？
容积为64dm3
　所以正方体木箱的棱长为4分米。
新知讲解
如果 x3 = a ，则 x 叫做 a 的立方根.
记作：x= ， 读作“三次根号a”．
注意：在 中，根指数 3 不能省略，当根指数3省略时，它只表示算术平方根.
立方根的记法：
a
3
a
3
a
新知讲解
思考：
如果问题中正方体的体积为25cm3，正方体的棱长又该是多少？
　 这就是要求一个数，使它的立方等于25. 你能算出来吗？
x3 = 25
25
3
新知讲解
　　一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根.
即：如果 x3 = a，那么x叫做 a 的立方根.
∵43 =64，
立方根的定义：
∴4叫做64的立方根.
新知讲解
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．
我们可以根据这种关系求一个数的立方根．
新知讲解
例5 求下列各数的立方根：
(1) 27;
(2) －64；
解：
(2) ∵ (－4)3=－64，
∴ 27的立方根是3.
即
(1) ∵ 33 = 27，
∴ －64的立方根是－4.
即
= 3.
=－4.
(3) 0.
27
3
－64
3
即
(3) ∵ 03=0，
∴ 0的立方根是0.
0
3
=0.
课堂练习
1.判断是非：
(1) 3是－27的立方根. ( )
(2) 64的立方根是=±4. ( )
(3) 0的立方根是0 . ( )
x
x
√
课堂练习
2.判断是非：
(1) 9是729的立方根 ( )
(2) －27的立方根是3 ( )
(3) =±2 ( )
(4) －5是－125的立方根 ( )
8
3
x
x
√
√
课堂练习
解：
(2) ∵ (－1)3=－1,
∴ 1的立方根是1.
即
(1) ∵ 13 = 1,
∴ －1的立方根是－1.
即
= 1.
=－1.
1
3
－1
3
3.求下列各数的立方根:
(1) 1； (2) －1； (3) 8； (4) －8.
(4) ∵ (－2)3=－8,
∴ 8的立方根是2.
即
(3) ∵ 23 = 8，
∴ －8的立方根是－2.
即
= 2.
=－2.
8
3
－8
3
探究新知
一个正数有几个立方根
= 3
=5
=－2
1
2
=－
=－0.4
=0
负数
0 ？
27
3
125
3
－8
3
0
3
3
1
8
－
－0.064
3
3
27
64
3
4
=
新知讲解
立方根的性质：
a>0，则 　>0
a<0，则 　<0；
a=0，则 　=0.
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
a
3
a
3
a
3
例题解析
已知3既是a-1的算术平方根,又是 a+2b+1的立方根,
求a2-b 的平方根.
根据算术平方根的意义可列出关 a的一元一次方程,
根据立方根的意义可列出关 a,b的二元一次方程,
从而可求出a,b的值.
∵ 3既是a-1的算术平方根,
∴ a-1=32，
∵3是 a+2b+1的立方根,
∴ a+2b+1=33，
∴ a=10.
∴ b=8.
∴ a2-b =
102-82
=36.
∴ a2-b 的平方根为 6.
解析：
解：
∵(±6)=36,
±
课堂练习
已知x+7的平方根是±3, 2x+y－13的立方根是1,
求 6x-y 的值.
∵x＋7的平方根是±3 ,
∴ x＋7=9，
∵2x＋y－13的立方根是1,
∴2x＋－13=1，
∴ x=2.
∴ y=10.
解：
9的平方根是±3
∴
6x-y
=
6×2-10
2
=
例题解析
王师傅打算制作一个正方体木箱，使其容积为3.375m ,试求制作此木箱至少需要木板多少m2
根据正方体的体积公式可求出木箱的棱长,
然后利用正方形的面积公式求出木箱一个面的面积,
分析:
最后用木箱一个面的积乘6 即可求出最后结果.
设正方体木箱的棱长为xm,则
x3=3.375,
∴ S=1.5×1.5×6=13.5(m2),
答:制作此六至少需要木板 13.5 m2.
解：
∴x=1.5,
课堂练习
4.已知一个正方体的体积为 216cm3.
(1)求这个正方体的棱长.
(2)若这个正方体的体积变为原来的8倍,
则此时正方体的棱长是多少
设正方体木箱的棱长为xcm,则
x3=216,
解：
(1)
∴ x=6(cm).
(2)
设正方体木箱的棱长为ycm,则
y3=216×8
∴ y=12(cm).
课堂小结
注意： (1)任何数的立方根有且只有一个； (2)一个数a与 　 同号； (3)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。
a
3
巩固新知
立方根是它本身的数有哪些
有1， － 1， 0
平方根是它本身的数呢
只有0.
想一想
巩固新知
下列说法正确的是：( ).
A.如果一个数的立方根是这个数本身，
那么这个数一定是零.
B.一个数的立方根与这个数同号，
且零的立方根是零.
C.1的立方根是±1.
D.负数没有立方根.
B
作业布置
今天作业
课本P8页第7、9 题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin