6.1平方根、立方根（2）
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6.1 平方根、立方根(2)
沪科版七年级下册
教学目标
1.会用计算器求一个正数的算术平方根.
2.了解算术平方根在实际问题中的应用 ．
教学重点： 算术平方根在实际问题中的应用．
教学难点： 算术平方根概念的理解．
复习旧知
正数的平方根有两个，它们互为相反数.
负数没有平方根.
0有一个平方根，它是0本身.
平方根的性质
复习旧知
判断下列说法是否正确：
(1) 7是49的算术平方根.
(2) 0.8是 0.16 的算术平方根.
(3) 0的算术平方根是0.
(4) 0.5是5的算术平方根.
(5) －3是9的算术平方根.
√
x
√
x
x
新知导入
对于象49，81， 0.16，0.64， ， 这类数，
我们较为容易求得它的算术平方根或平方根；
而对于象2，3，10，0.6，2.9， ， 这类数；
我们又如何求出它的算术平方根呢.
1
4
9
100
1
8
13
15
这就得借助科学计算器了.
新知讲解
(1) ；
解: (1)依次按键
显示：1.414 213 562．
∴ ．
(2)依次按键
显示：42.77849927 ．
∴ ．
2
1830
(2) ；
(3) － ；
(4) .
1830
0.876
5
7
1830
42.78
例3 用计算器求下列各式的值(精确到0.01) ：
1.41
≈
新知讲解
解: (3)依次按键
显示：0.935948716．
∴－ ．
(4)依次按键
显示：0.845154254 ．
∴ ．
0.876
(5÷7)
例3 用计算器求下列各式的值(精确到0.01) ：
(1) ；
(2) ；
(3) － ；
(4) .
1830
5
7
0.85
0.876
5
7
≈
0.876
2
≈－0.94
－
课堂练习
5.用计算器求下列各式的值(精确到0.01) ：
(1) ；
(2) ；
(3) ≈0.07；
(4) － .
127
0.635
1
3
1
179
(1) ≈11.27；
127
(2) ≈0.80；
0.635
(4) － ≈－0.58.
1
3
(3) ；
1
179
解:
例题解析
用计算器计算第二宇宙速度：
V2=
2gr
其中g=9.8m/s2，r=6.4 × 106m.
V2=
2×9.8×6.4×106
=
125 440 000
=
11200
(m/s)
=
11.2
(km/s).
解:
例题解析
例4 跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：
其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？
h= gt2
1
2
例题解析
分析：
跳板高度是3米，运动员跳起的高度
是1.2米，这里h表示下落的高度
∴h=3＋1.2，
解：
代入公式计算
3＋1.2
= ×9.8t2
1
2
∴t2
=4.2×2÷9.8
≈0.8571
∴t ≈0.93
∴运动员下落到水面约需0.93s.
课堂练习
1.将一个长为16cm，宽为9cm的长方形通过分割拼成
一个等面积的正方形，则该正方形的边长为 cm.
2.徽州历史上人才辈出，很多赫赫有名的人物都成名于徽州这块钟灵毓秀之地，如发明活字印刷术的毕昇.一块篆刻字模的模框，它包含8 × 8个大小一样且底面为正方形的长方体小字模(空隙忽略不计)，这些小字模底面所占总面积400 cm ,则每个小字模的底面边长为 cm.
12
2.5
例题解析
求下列式子中x的值:
(1)2x =8; (2)25x2－36=0.
解:(1)
x2=4,
∴x= 2;
(2) 25x2=36,
∴x2=
36
25
∴x= .
6
5
±
±
课堂练习
求下列式子中x的值:
(1)x －49=0; (2)4x2－81=0.
解:(1)
x2=49,
∴x= 7;
(2) 4x2=81,
∴x2=
81
4
∴x= .
9
2
±
±
例题解析
. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根
是±4，求 a＋2b 的平方根.
解:
∴a=5，b=2.
∴a＋2b=5＋2×2=9.
∴a＋2b 的平方根为±3.
∵ 2a－1的平方根是±3,
∴2a－1=9,
∴3a＋b－1=16.
∵ 3a＋b－1的平方根是±4,
课堂练习
如果一个正数的平方根为 3m－5和 2m－10，求这个正数.
由题意，得
解得 m=3，
∴3m－5=3×3－5=4，
∴这个数为 42=16.
3m－5＋2m－10=0,
解:
－
探索规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
… …
… …
被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍.
25
250
2.5
0.25
课堂练习
你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 ， 的近似值．
你能否根据 的值说出 是多少？
≈
≈
≈
17.32
173.2
≈
1.732
0.173
课堂总结
1.用计算器计算一个数的算术平方根时要注意哪些问题？
2.任何数都有平方根吗？
一个数的的算术平方根是唯一的吗？
巩固新知
1.在计算器上依次按 ， 显示
的结果是( ).
A. 2 B. －2 C. －16 D. 16
2.在计算器上按键 ，显示的
结果是( ).
A. 3 B. －3 C. －2 D. 2
8
1
－
7
=
(
1
6
÷
4
)
=
A
D
巩固新知
3.用计算器求 44.86 的值为( )(结果精确到0.01).
A. 6.69 B. 6.7 C. 6.70 D. ±6.70
4.用计算器计算: 3.489 ≈ (结果精确到 0.01).
5.用计算器计算 107 ≈ (结果精确到 0.01).
C
1.87
10.34
巩固新知
据研究,若一物体从高空下落,则物 体下落的时间t(s)和高度 h(m)近似满足关系式t= (不考虑风速的影响).
求某一物体从40m高空下落到地面所需要的时间.(精确到 0.1 s)
h
5
解:
把 h=40代入t=
h
5
得
t=
40
5
=
8
≈2.8.
答：这物体从40m高空下落到地面所需要的时间为2.8 s.
作业布置
今天作业
课本P8页第3、4、5、6题.
谢谢
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6.1 平方根、立方根(2)
沪科版七年级下册
教学目标
1.会用计算器求一个正数的算术平方根.
2.了解算术平方根在实际问题中的应用 ．
教学重点： 算术平方根在实际问题中的应用．
教学难点： 算术平方根概念的理解．
复习旧知
正数的平方根有两个，它们互为相反数.
负数没有平方根.
0有一个平方根，它是0本身.
平方根的性质
复习旧知
判断下列说法是否正确：
(1) 7是49的算术平方根.
(2) 0.8是 0.16 的算术平方根.
(3) 0的算术平方根是0.
(4) 0.5是5的算术平方根.
(5) －3是9的算术平方根.
√
x
√
x
x
新知导入
对于象49，81， 0.16，0.64， ， 这类数，
我们较为容易求得它的算术平方根或平方根；
而对于象2，3，10，0.6，2.9， ， 这类数；
我们又如何求出它的算术平方根呢.
1
4
9
100
1
8
13
15
这就得借助科学计算器了.
新知讲解
(1) ；
解: (1)依次按键
显示：1.414 213 562．
∴ ．
(2)依次按键
显示：42.77849927 ．
∴ ．
2
1830
(2) ；
(3) － ；
(4) .
1830
0.876
5
7
1830
42.78
例3 用计算器求下列各式的值(精确到0.01) ：
1.41
≈
新知讲解
解: (3)依次按键
显示：0.935948716．
∴－ ．
(4)依次按键
显示：0.845154254 ．
∴ ．
0.876
(5÷7)
例3 用计算器求下列各式的值(精确到0.01) ：
(1) ；
(2) ；
(3) － ；
(4) .
1830
5
7
0.85
0.876
5
7
≈
0.876
2
≈－0.94
－
课堂练习
5.用计算器求下列各式的值(精确到0.01) ：
(1) ；
(2) ；
(3) ≈0.07；
(4) － .
127
0.635
1
3
1
179
(1) ≈11.27；
127
(2) ≈0.80；
0.635
(4) － ≈－0.58.
1
3
(3) ；
1
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解:
例题解析
用计算器计算第二宇宙速度：
V2=
2gr
其中g=9.8m/s2，r=6.4 × 106m.
V2=
2×9.8×6.4×106
=
125 440 000
=
11200
(m/s)
=
11.2
(km/s).
解:
例题解析
例4 跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：
其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？
h= gt2
1
2
例题解析
分析：
跳板高度是3米，运动员跳起的高度
是1.2米，这里h表示下落的高度
∴h=3＋1.2，
解：
代入公式计算
3＋1.2
= ×9.8t2
1
2
∴t2
=4.2×2÷9.8
≈0.8571
∴t ≈0.93
∴运动员下落到水面约需0.93s.
课堂练习
1.将一个长为16cm，宽为9cm的长方形通过分割拼成
一个等面积的正方形，则该正方形的边长为 cm.
2.徽州历史上人才辈出，很多赫赫有名的人物都成名于徽州这块钟灵毓秀之地，如发明活字印刷术的毕昇.一块篆刻字模的模框，它包含8 × 8个大小一样且底面为正方形的长方体小字模(空隙忽略不计)，这些小字模底面所占总面积400 cm ,则每个小字模的底面边长为 cm.
12
2.5
例题解析
求下列式子中x的值:
(1)2x =8; (2)25x2－36=0.
解:(1)
x2=4,
∴x= 2;
(2) 25x2=36,
∴x2=
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∴x= .
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5
±
±
课堂练习
求下列式子中x的值:
(1)x －49=0; (2)4x2－81=0.
解:(1)
x2=49,
∴x= 7;
(2) 4x2=81,
∴x2=
81
4
∴x= .
9
2
±
±
例题解析
. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根
是±4，求 a＋2b 的平方根.
解:
∴a=5，b=2.
∴a＋2b=5＋2×2=9.
∴a＋2b 的平方根为±3.
∵ 2a－1的平方根是±3,
∴2a－1=9,
∴3a＋b－1=16.
∵ 3a＋b－1的平方根是±4,
课堂练习
如果一个正数的平方根为 3m－5和 2m－10，求这个正数.
由题意，得
解得 m=3，
∴3m－5=3×3－5=4，
∴这个数为 42=16.
3m－5＋2m－10=0,
解:
－
探索规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
… …
… …
被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍.
25
250
2.5
0.25
课堂练习
你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 ， 的近似值．
你能否根据 的值说出 是多少？
≈
≈
≈
17.32
173.2
≈
1.732
0.173
课堂总结
1.用计算器计算一个数的算术平方根时要注意哪些问题？
2.任何数都有平方根吗？
一个数的的算术平方根是唯一的吗？
巩固新知
1.在计算器上依次按 ， 显示
的结果是( ).
A. 2 B. －2 C. －16 D. 16
2.在计算器上按键 ，显示的
结果是( ).
A. 3 B. －3 C. －2 D. 2
8
1
－
7
=
(
1
6
÷
4
)
=
A
D
巩固新知
3.用计算器求 44.86 的值为( )(结果精确到0.01).
A. 6.69 B. 6.7 C. 6.70 D. ±6.70
4.用计算器计算: 3.489 ≈ (结果精确到 0.01).
5.用计算器计算 107 ≈ (结果精确到 0.01).
C
1.87
10.34
巩固新知
据研究,若一物体从高空下落,则物 体下落的时间t(s)和高度 h(m)近似满足关系式t= (不考虑风速的影响).
求某一物体从40m高空下落到地面所需要的时间.(精确到 0.1 s)
h
5
解:
把 h=40代入t=
h
5
得
t=
40
5
=
8
≈2.8.
答：这物体从40m高空下落到地面所需要的时间为2.8 s.
作业布置
今天作业
课本P8页第3、4、5、6题.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin