6.2实数（2） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
沪科版七年级下册
6.2 实数(2)
教学目标
1.加深对无理数的认识，能熟练对实数分类.
2.知道无限循环小数可以化为分数.
教学重点:无限循环小数化为分数.
教学难点:将无限循环小数化为分数.
复习旧知
(1)开不尽方的数
(3)有一定的规律，但不循环的无限小数
2.呈现无理数的三种形式:
无限不循环的小数叫做无理数.
1.无理数的定义
(2)圆周率 π及一些含有 π的数
复习旧知
实数
有理数
无理数
正有理数
负有理数
无限不循环小数
0
正无理数
负无理数
有限小数或
无限循环小数
实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
实数的分类
实数的定义
有理数和无理数统称实数.
复习旧知
1.判断：
(1)分数都是有理数. ( )
(2)无限循环小数都是无理数. ( )
(3)任何数的平方根都是无理数. ( )
(4)无理数与无理数的和一定都是无理数. ( )
(5)无理数的平方一定是有理数. ( )
(6)没有根号的数都是有理数. ( )
√
x
x
x
x
x
复习旧知
1.下列实数属于无理数的是( ).
A.1.222 B. C. D. －
2.下列说法正确的是( ).
A.3.212 212 221 是无理数
B. 是无理数
C. 不是分数
D.3.141 5926 不是有理数
9
16
π
5
－
C
3
8
7
2
B
复习旧知
3.下列组合能构成全体实数的量( ).
A.自然数和负数 B.正数和负数
C.整数和分数 D.有理数和无理数
4.下列说法正确的是( ).
A.有理数都是实数 B.实数都是有理数
C.正数和负数统称为实数 D.0 不是实数
D
A
复习旧知
6.已知下列关于0的说法:①0是整数；②0是有理数；
③0是无理数；④0既不是正实数，也不是负实数.
其中正确的说法是( ).
A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ②③④
C
复习旧知
7.已知下列实数:2，0， ， －0.4，π， ，
， ， .其中，
整数是 ;
有理数是 ;
无理数是 ;
正实数是 .
17
33
7
7
3
－9
－
3
27
(－3)2
2，
0，
(－3)2 ，
-
3
27
2，
0，
－0.4，
17
33
，
(－3)2 ，
－
3
27
π，
3
－9，
7
7
2，
0，
(－3)2 ，
17
33
，
π，
7
7
新课导入
如何将无限循环小数化为分数？
我们知道，无限小数有两类：
一类是无限不循环小数，它是无理数；
一类是无限循环小数，它是有理数.
因为无限循环小数可以化为分数，而分数是有理数.
新知讲解
循环小数的类别：
1.纯循环小数
2.混循环小数
0.21.
0.23，
0.2173.
0.3，
为更好地将无限循环小数化为分数，
我们将它稍作分类
新知讲解
循环小数如何化为分数？
1.纯循环小数化为分数的规律
每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9；分子是一个循环节的数.
如：
0.2=
0.21=
2
9
21
99
=
7
33
0.17=
17
99
新知讲解
2.混循环小数化为分数的规律
每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9；不循环的部分有几位数字，分母中的后面就有几个0；分子则是第一个循环节及它前面的数减去不循环部分.
如：
0.23=
0.2173=
23
9
0
－2
=
21
90
=
7
30
2173
99
00
－21
=
2152
9900
=
538
2475
课堂练习
把下列各数写成分数形式：
1.5，
－5，
0.3，
0.213，
0.3126，
0.7213.
解:
1.5= ，
3
2
－5= － ，
5
1
0.3= = ，
3
9
1
3
0.213= ，
213
99
0
－2
=
211
990
0.3126= ，
3126
99
00
－31
=
3095
9900
=
619
1980
0.7213= .
7213
999
0
－7
=
7206
9900
=
1201
1650
例题解析
如果你把将循环小数化为分数的规律忘记了，
还有什么方法将循环小数化为分数？
例 将循环小数 化为分数.
0.618
解：
∵
0.618 =
0.6181818…
∴
0.618 =
=0.6＋
0.0181818 …
＋
0.01818181…
3
5
设M=0.0181818 …
∴ 10M=0.181818 …;
∴ 1000M=18.181818 …
∴ 990M=18
∴ M=
18
990
=
1
55
∴
0.618 =
＋
3
5
1
55
=
34
55
课堂练习
数学课上,好学的小明向老师提出了一个问题，无限循环小数是无理数吗
以0.3为例,老师给小明做了以下解答(注:0.3即0.333 33…):
设0.3=x,即0.33=x，
等式两边同时乘10,得3.3=10x,即3+0.3=10x.
因为0.3=x，所以3+x=10x，解得x= ,即0.3= ·
因为分数是有理数,所以 0.3是有理数,
同学们,你们学会了吗 请根据上述阅读,解决下列问题:
(1)无限循环小数0.5写成分数为__;
(2)请用列方程的方法将 0.51写成分数.
1
3
1
3
例题解析
解:(1)无限循环小数0.5写出分数为 .
5
9
0.51
(2)设 =x,
即0.515 1 … =x.
等式两边同时乘 100,得
∴ 51+x=100x，
∴ x=
∴ 51 + =100x.
0.51
0.51
∵ =x,
∴ 99x=51，
=100x，
51.51
51
99
=
17
33
0.21
∴ = .
17
33
=
数学花絮
一个很特别的分数
它的循环节很长，也很独特，不妨了解一下
1
9801
0.00010203040506 … 95969799，
可惜其中缺了98
课堂小结
1.怎样将无限循环小数化为分数？它有什么规律？
2.你对无理数的理解是否更明确了？
巩固提高
1.判断是非:
(1)不带根号的数一定是有理数. ( )
(2)无理数一定是无限小数. ( )
(3)有限小数都是有理数. ( )
(4)实数分为正数和负数两类. ( )
x
√
√
x
巩固提高
2.下列四个数中,为无理数的是( ).
A.3.14 B. C. D.
3.已知按规律排列的一列数: ， ， ， ， … ,
那么第6个数是 ,在前6个数中无理数共有__个.
3
16
2
1
1
3
C
4
8
16
32
64
3
巩固提高
4.设面积为 5π 的圆的半径为 R.请回答下列题:
(1)R是有理数吗 请说明你的理由.
(2)估计R的值在哪两个相邻整数之间.
解：
(1)
R不是有理数.
∵ R2π=5π,
∴ R2=5.
∵ R ＞ 0,
∴ R= .
∵ 是无理数,
∴ R不是有理数.
∵ 22=4,
(2)
32=9,
4＜ 5＜9,
∴ 2＜ ＜3,
∴ R的值在2与3这两个相邻整数之间.
5
5
5
作业布置
今天作业
课本P19页第4 题
课本P20页第1 题
谢谢
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