6.2实数（4） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
沪科版七年级下册
6.2 实数(4)
教学目标
2.能根据具体情况，初步学会比较两个实数的大小.
1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
教学重点:
简单的实数四则运算.
教学难点:
无理数大小的比较.
复习旧知
有理数关于相反数，绝对值和倒数的意义是什么？
在实数范围内，相反数，绝对值，倒数的意义和有理数范围内的相反数，绝对值的意义完全一样.
实数 a 的相反数是 － a ，
一个正实数a的绝对值是它本身；
一个负实数a的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0．
| a |
=a，
= －a.
| a |
实数 a 的倒数是 (a ≠ 0).
1
a
复习旧知
2.点A在数轴上和表示1的点相距 个单位,
则点A表示的数为( ).
A.1 － B.1+ C.1+ 或 1－ D. －1
6
6
6
6
6
6
1.已知A,B在数轴上的位置如图所示,点C在线段AB上，
点C表示的数为无理数,则这个无理数可以是( ).
B.
C. －π D.
3
2
7
2
2
0
1
2
4
3
-1
-2
-3
A
B
D
C
复习旧知
3.下列各组数中,互为相反数的是( ).
A.2 与－ | －2 | B. － 3与
C.5 与 D. － 2 与
1
3
－8
3
(－5)2
A
4. 的相反数是( ).
A.2 B. －2 C. D. －
8
3
1
2
1
2
B
5.化简： = .
| －2 |
3
2 －
3
新知导入
. 实数的运算:实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.
有理数的运算法则和运算律对于实数还可以用吗？.
我们学习的数，由有理数扩充到了实数，实数可以运算吗？
实数的运算顺序是先算乘方、开方,再算乘、除，最后算加减,有括号的先算括号内的,同级运算从左到右依次进行.
例题解析
例1.计算：
( －2)2
＋
－
解：原式
27
3
=4－3＋4
=5
16
例2.计算：
解：原式
3
3×(2＋ ) ×
3
－2
3
8
27
=3×(2＋ ) ×
3
－2
3
2
3
=4 ＋ 2
3
－2
3
=4
课堂练习
1.计算：
| － |
＋
－
4
解：原式
64
3
=2－4＋2
=0
22
2.计算：
(－3)2
| －1 |
－
＋
－8
3
9
×
解：原式
=3－1＋(－ 2)×3
= －4
例题解析
例1　近似计算：
解:
(1)
3
＋ π (精确到0.01)；
(2)
5
×
7
(精确到0. 1)
(1)
3
＋ π
≈
1.732
＋
3.142
=
4.874
4.87
(2)
5
×
7
≈
2.24
×
2.65
=
5.936
≈
5.9
≈
在实数运算中,如果遇到无理数,并且需求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数,再进行计算.取无理数的近似值时,一般要比要求的精确度多取一位小数.
课堂练计算(精确到0.01)：
；
5.378
2.449048
1.732
=
=
解:
课堂练计算(精确到0.01)：
解:
(1)
7
＋ ；
5
(2)
6
－ 2
3
1
4
×
(1)
7
＋
5
2.646
＋
2.236
=
4.882
≈
4.88
(2)
6
－2
3
1
4
×
2.449
1
4
2
×
1.732
=
0.612
－
3.464
=
－2.852
≈
－2.85.
≈
≈
×
－
学习新知
比较实数的大小:
(1)数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数.
(2)正数大于零,负数小于零,正数大于负数.
(3)两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.
例题解析
在数轴上作出表示下列各数的点,比较它们的大小并用“＜”连接它们.
－ 1， ， －2 ，－ ， ，5 .
2
2
| －2 |
2
0
1
2
4
3
-1
-2
-3
-4
5
解:
2
2
－
| － 2 |
2
由数轴上各点的位置,得
－2＜ ＜ － 1 ＜ ＜ ＜ 5 .
2
| －2 |
2
2
－
课堂练习
在数轴上作出表示下列各数的点,比较它们的大小，并用“＜”连接它们.
3， 0 ， －1.5 ，－(－1) ， ， .
0
1
2
4
3
-1
-2
-3
-4
5
解:
由数轴上各点的位置，得
＜ ＜ ＜ ＜ ＜ .
2
| －4 |
－
－1.5
－(－ 1)
2
| －4 |
－
| －4 |
－
－1.5.
0
－(－1)
2
3
新知讲解
你会比较 与 的大小吗？
1
3
3
2.646
－
2
解法一：
3
7
－
2
≈
≈0.215，
1
3
≈0.333
∴
3
7
－
2
1
3
＜
3
7
－
2
借助计算器，
解：
先计算出无理数的近似值，
∵ 0.215＜0.333
新知讲解
你会比较 与 的大小吗？
1
3
解法二：
3
7
－
2
3
7
－
2
1
3
＜
∵ ＜3，
∴
＜
7
－ 2
3 － 2，
∴
＜
7
－ 2
1，
∴
7
课堂练习
解：
(1)
∵ 5＜6，
∴
＜
5
6
∴
－ ＞－ .
5
6
(2)
∵ π＞3，
∴
＞
π
3
比较下列各组数中两个数的大小：
(1) － ， － ；
5
6
(2) ， ；
π
3
(3) ， .
1
2
2
3
－
1
(3)
∵ ＜2，
∴
＜
3
－1
2 －1，
∴
＜
3
－1
1，
∴
2
3
－
1
1
2
＜
3
例题解析
若x ＞ 0，试比较x与 的大小 .
x
解:
当x ＞1时，
x ＞ ，
x
当x = 1时，
x = ，
x
当x ＜1时，
x ＜ .
x
课堂小结
.1.在实数的运算中，遇到无理数，并要求近似值时，怎么处理？
2.比较两个实数的大小，常用的方法有哪些？
巩固新知
1.计算：
－8
3
＋
| －2 |
3
－
(－3)2
－
(－ )
3
解：原式
= － 3
= － 2＋2－ － 3＋
3
3
2.近似计算：
3
(精确到0.01)
5
＋
2
－
1
2
π
解：原式
－
≈2.236
＋2×1.732
1
2
×
3.142
=8.049
≈8.05
巩固新知
3.估计 的值在( ).
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5 和6 之间
27
D
4.估算 ＋1 的值在( ).
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5 和6 之间
13
C
巩固新知
5.比较2.5， －3， 的大小，正确的是( ).
A. －3<2.5< B. 2.5<－3<
C. －3< <2.5 D. <2.5< －3
7
7
7
7
7
6.在－1， 0， 1， 2四个实数中，大于1的实数是( ).
A. －1 B.0 C. 1 D.2
A
D
作业布置
今天作业
课本P16页第4、5题
谢谢
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