课时分层作业(一) 机械功
◎考点一 机械功的含义
1．关于功，下列说法正确的是( )
A．因为功有正、负，所以功是矢量
B．因为力是矢量，所以功也是矢量
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦这三者的乘积
2．如图所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情玩耍。在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是( )
A．先做负功，再做正功
B．先做正功，再做负功
C．一直做正功
D．一直做负功
3．滑板运动是青少年喜爱的一项运动，一块滑板由板面、滑板支架和四个轮子等部分组成。一位练习者踩着滑板在水平地面上向右减速滑行，忽略空气阻力，若练习者的脚受到的摩擦力为Ff1，脚对滑板的摩擦力为Ff2，下列说法正确的是( )
A．Ff1做正功，Ff2做负功
B．Ff1做负功，Ff2做正功
C．Ff1、Ff2均做正功
D．因为是静摩擦力，Ff1、Ff2都不做功
4．(2022·福建省福州市鼓山中学高一期中)如图所示，起重机将货物竖直吊起来的过程中，关于钢索对货物的拉力F做功的情况，下列说法正确的是( )
A．加速吊起时，拉力做正功
B．减速吊起时，拉力做负功
C．匀速吊起时，拉力不做功
D．合外力做正功
◎考点二 机械功的计算
5．(2022·江苏省苏州实验中学高一期中)一个重量为10 N的物体，在15 N的水平拉力作用下，第一次在光滑水平面上移动2 m，第二次在动摩擦因数为0.2的粗糙水平面上移动2 m，g取10 m/s2，则以下说法正确的是( )
A．第一次地面支持力做功20 J
B．第二次水平拉力做功为30 J
C．第一次重力和拉力的合力做功为10 J
D．第二次各力对物体做的总功为0
6．某同学将一本高中物理教科书从教室的地面捡起放到课桌上，该同学对物理教科书做功的大小最接近于( )
A．0.1 J B．2.0 J C．50 J D．1 000 J
7．在足球比赛中，某足球运动员用20 N的力，把重为5 N的足球踢出10 m远，在这一过程中运动员对足球做的功为( )
A．200 J B．50 J C．98 J D．无法确定
8．(多选)如下图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，在与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用下，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦力大小恒为f，则在此过程中( )
A．摩擦力做的功为－fs
B．力F做的功为Fscos θ
C．重力做的功为mgs
D．力F做的功为Fssin θ
9．如图所示，用F＝5.0 N的水平拉力，使质量m＝5.0 kg的物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动。求：
(1)物体开始运动后t＝2.0 s内通过的距离x；
(2)这段时间内，力F对物体做的功W。
10．(多选)(2022·浙江高一月考)一质量为4 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下在粗糙的水平面上做匀速直线运动。当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随位移x变化的关系图像。g取10 m/s2，则据此可以求得( )
A．拉力做功为12 J
B．整个过程摩擦力对物体所做的功为Wf＝－8 J
C．整个过程合外力对物体所做的功为W＝4 J
D．滑动摩擦力大小4 N
11．每年春节前浙江农村都有打年糕的习俗，借此来寓意“年年发财、步步高升”。如图所示，打年糕时，一人将“石杵”一起一落挥动，另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团，直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为20 kg，每分钟上下挥动20下，每次重心上升的高度约为90 cm，则人挥动“石杵”1分钟做的功约为( )
A．60 J B．180 J C．3 600 J D．10 800 J
12．质量为M的长木板放在光滑的水平面上(如图所示)，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板上表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了s，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：
(1)摩擦力对滑块所做的功；
(2)摩擦力对木板所做的功；
(3)这一对摩擦力做功的代数和为多大？
13．如图(a)所示，一名质量为60 kg的消防员从一根固定的竖直金属杆上由静止滑下，经2.5 s落地。该消防员下滑过程中的速度随时间的变化如图(b)所示。取g＝10 m/s2，求：
(1)该消防员在加速下滑和减速下滑时受到的摩擦力f1和f2的大小；
(2)该消防员下滑的高度H；
(3)该消防员克服摩擦力做的总功W。
(a) (b)
7/7课时分层作业(一) 机械功
◎考点一 机械功的含义
1．关于功，下列说法正确的是( )
A．因为功有正、负，所以功是矢量
B．因为力是矢量，所以功也是矢量
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦这三者的乘积
D [功是标量，故A、B选项错误；根据W＝Fscos α可判断C错误，D正确。]
2．如图所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情玩耍。在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是( )
A．先做负功，再做正功
B．先做正功，再做负功
C．一直做正功
D．一直做负功
D [在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力方向竖直向上，力的方向与小朋友运动方向相反，床面对小朋友的弹力一直做负功。故D项正确，A、B、C三项错误。]
3．滑板运动是青少年喜爱的一项运动，一块滑板由板面、滑板支架和四个轮子等部分组成。一位练习者踩着滑板在水平地面上向右减速滑行，忽略空气阻力，若练习者的脚受到的摩擦力为Ff1，脚对滑板的摩擦力为Ff2，下列说法正确的是( )
A．Ff1做正功，Ff2做负功
B．Ff1做负功，Ff2做正功
C．Ff1、Ff2均做正功
D．因为是静摩擦力，Ff1、Ff2都不做功
B [由题意可知练习者和滑板一起向右减速滑行，即加速度方向向左，由牛顿第二定律可知，练习者的脚受到的摩擦力Ff1方向向左，由牛顿第三定律可知，滑板受到脚的摩擦力Ff2方向向右，人和滑板一起向右运动，根据力与位移的方向关系以及功的概念可知，练习者的脚受到的摩擦力Ff1做负功，脚对滑板的摩擦力Ff2做正功，A、C、D错误，选项B正确。故选B。]
4．(2022·福建省福州市鼓山中学高一期中)如图所示，起重机将货物竖直吊起来的过程中，关于钢索对货物的拉力F做功的情况，下列说法正确的是( )
A．加速吊起时，拉力做正功
B．减速吊起时，拉力做负功
C．匀速吊起时，拉力不做功
D．合外力做正功
A [拉力向上、货物向上运动了一段位移，故拉力做正功，B、C错误，A正确；不知合外力的方向，无法判断合外力做的功，D错误。故选A。]
◎考点二 机械功的计算
5．(2022·江苏省苏州实验中学高一期中)一个重量为10 N的物体，在15 N的水平拉力作用下，第一次在光滑水平面上移动2 m，第二次在动摩擦因数为0.2的粗糙水平面上移动2 m，g取10 m/s2，则以下说法正确的是( )
A．第一次地面支持力做功20 J
B．第二次水平拉力做功为30 J
C．第一次重力和拉力的合力做功为10 J
D．第二次各力对物体做的总功为0
B [地面对物体的支持力与物体运动方向垂直，做功为0，故A错误；水平拉力做功为W＝Fs＝15×2 J ＝30 J，故B正确；重力不做功，所以重力和拉力的合力做功为W＝Fs＝15×2 J＝30 J，故C错误；重力，支持力不做功，拉力及滑动摩擦力做功，所以各力对物体做的总功为W总＝WF＋Wf＝15×2 J－0.2×10×2 J＝26 J，故D错误。故选B。]
6．某同学将一本高中物理教科书从教室的地面捡起放到课桌上，该同学对物理教科书做功的大小最接近于( )
A．0.1 J B．2.0 J C．50 J D．1 000 J
B [课桌的高度约为0.7 m，物理教科书的质量约为m＝0.3 kg，该同学对物理教科书所做的功的大小为：W＝mgh＝0.3×10×0.7 J＝2.1 J。故B正确，A、C、D错误。故选B。]
7．在足球比赛中，某足球运动员用20 N的力，把重为5 N的足球踢出10 m远，在这一过程中运动员对足球做的功为( )
A．200 J B．50 J C．98 J D．无法确定
D [足球运动员用20 N的力作用在足球上，一瞬间就能把足球踢出去，足球在这个力的作用下的位移不知道，所以无法计算运动员对足球所做的功，则D正确，A、B、C错误。]
8．(多选)如下图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，在与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用下，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦力大小恒为f，则在此过程中( )
A．摩擦力做的功为－fs
B．力F做的功为Fscos θ
C．重力做的功为mgs
D．力F做的功为Fssin θ
AD [摩擦力大小为f，且摩擦力方向与位移方向相反，则摩擦力所做的功Wf＝－fs，A正确；由题意可知，拉力的方向与位移方向的夹角为90°－θ，则根据功的公式可得WF＝Fscos(90°－θ)＝Fssin θ，B错误，D正确；由于飞机在竖直方向上没有位移，故重力不做功，C错误。]
9．如图所示，用F＝5.0 N的水平拉力，使质量m＝5.0 kg的物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动。求：
(1)物体开始运动后t＝2.0 s内通过的距离x；
(2)这段时间内，力F对物体做的功W。
[解析](1)由牛顿第二定律F＝ma得
物体的加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2
2.0 s内通过的距离
x＝at2＝×1×22m＝2 m。
(2)力F对物体做的功
W＝Fx＝5.0×2 J＝10 J。
[答案](1)2 m(2)10 J
10．(多选)(2022·浙江高一月考)一质量为4 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下在粗糙的水平面上做匀速直线运动。当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随位移x变化的关系图像。g取10 m/s2，则据此可以求得( )
A．拉力做功为12 J
B．整个过程摩擦力对物体所做的功为Wf＝－8 J
C．整个过程合外力对物体所做的功为W＝4 J
D．滑动摩擦力大小4 N
AD [从图像可知，0～2 m内，物体做匀速直线运动，摩擦力和拉力相等，即Ff＝F＝4 N，2～4 m内拉力逐渐减小，物体做减速运动，速度减小到零。整个过程中拉力做功对应图像围成的面积，即WF＝×4×(2＋4) J＝12 J，整个过程中摩擦力做功Wf＝－fx＝－4×4 J＝－16 J，则整个过程合外力对物体所做的功为W合＝WF＋Wf＝(12－16) J＝－4 J，故B、C错误，A、D正确。故选AD。]
11．每年春节前浙江农村都有打年糕的习俗，借此来寓意“年年发财、步步高升”。如图所示，打年糕时，一人将“石杵”一起一落挥动，另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团，直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为20 kg，每分钟上下挥动20下，每次重心上升的高度约为90 cm，则人挥动“石杵”1分钟做的功约为( )
A．60 J B．180 J C．3 600 J D．10 800 J
C [挥动“石杵”一次所做的功W＝mgh＝20×10×0.9 J＝180 J；1 min内做的总功W总＝nW＝20×180 J＝3 600 J，故C正确。]
12．质量为M的长木板放在光滑的水平面上(如图所示)，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板上表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了s，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：
(1)摩擦力对滑块所做的功；
(2)摩擦力对木板所做的功；
(3)这一对摩擦力做功的代数和为多大？
[解析](1)滑块受力情况如图甲所示，摩擦力对滑块所做的功为Wm＝f(s＋L)cos 180°＝－μN1(s＋L)＝－μmg(s＋L)。
甲 乙
(2)木板受力情况如图乙所示，摩擦力对木板所做的功为WM＝f′s＝fs＝μmgs。
(3)W＝Wm＋WM＝－μmgL。
[答案](1)－μmg(s＋L) (2)μmgs (3)－μmgL
13．如图(a)所示，一名质量为60 kg的消防员从一根固定的竖直金属杆上由静止滑下，经2.5 s落地。该消防员下滑过程中的速度随时间的变化如图(b)所示。取g＝10 m/s2，求：
(1)该消防员在加速下滑和减速下滑时受到的摩擦力f1和f2的大小；
(2)该消防员下滑的高度H；
(3)该消防员克服摩擦力做的总功W。
(a) (b)
[解析](1)根据题图(b)可知，该消防员加速下滑时的加速度大小a1＝4 m/s2，减速下滑时加速度大小a2＝2 m/s2
设消防员加速下滑时受到的摩擦力为f1，减速下滑时受到的摩擦力为f2
根据牛顿第二定律有ma1＝mg－f1，－ma2＝mg－f2
解得f1＝360 N，f2＝720 N。
(2)设消防员加速下滑的高度为h1，减速下滑的高度为h2，根据匀变速运动规律有
h1＝a1t＝×4×12m＝2 m
h2＝a1t1t2－a2t＝m＝3.75 m
所以消防员下滑的高度H＝h1＋h2＝5.75 m。
(3)消防员加速下滑过程中，克服摩擦力做功
W1＝f1h1＝360×2 J＝720 J
减速下滑过程中，克服摩擦力做功W2＝f2h2＝720×3.75 J＝2 700 J
在整个下滑过程中消防员克服摩擦力做的总功
W＝W1＋W2＝3 420 J。
[答案](1)360 N 720 N(2)5.75 m(3)3 420 J
7/7课时分层作业(二) 功率
◎考点一 功率的含义
1．如图所示，拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是( )
A．节省燃料
B．提高拖拉机的功率
C．提高传动机械的效率
D．增大拖拉机的牵引力
2．(多选)(2022·犍为外国语实验学校高一期中)质量为m的物体由固定在地面上的斜面顶端匀速滑到斜面底端，斜面倾角为θ，物体下滑速度为v，如图所示，以下说法中正确的是( )
A．重力对物体做功的功率为mgvsin θ
B．重力对物体做功的功率为mgv
C．物体克服摩擦力做功的功率为mgvsin θ
D．物体克服摩擦力做功的功率为mgv
3．(2022·广东高一期末)一台抽水机每秒能把20 kg的水抽到15 m高的水塔上，重力加速度取10 m/s2，这台抽水机输出的功率至少多大( )
A．1 kW B．2 kW C．3 kW D．4 kW
4．某高三同学在参加引体向上测试时，若完成一次完整的引体向上所需要时间为2 s，则他在完成一次完整的引体向上测试中克服重力做功的平均功率最接近( )
A．15 W B．150 W C．300 W D．600 W
5．一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)( )
A．＝mg2t2，P＝mg2t2
B．＝mg2t2，P＝mg2t2
C．＝mg2t，P＝mg2t
D．＝mg2t，P＝2mg2t
◎考点二 功率与力、速度的关系
6．一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是( )
A B C D
7．(2022·大通回族土族自治县教学研究室高一期末)汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，若所受阻力始终不变，如图所示为牵引力F与速度v的关系，加速过程在图中A点结束，所用的时间t＝10 s，10 s后汽车做匀速运动。则( )
A．汽车匀速运动时的牵引力大小为3×104 N
B．汽车所受阻力的大小为1×104 N
C．汽车恒定功率为5×104 W
D．汽车在t＝10 s时，速度大小为5 m/s
8．如图所示，无论是远海岛礁建设，还是超大型疏浚及填海造陆工程，都离不开钢铁巨轮——重型绞吸船。我国自主研制的自航绞吸挖泥船“天鲲号”性能达到世界先进水平，其最大排距达15 000 m。若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1.6×104 kW，排泥量为1.6 m3/s，排泥管的横截面积为0.8 m2，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为( )
A．5×106 N B．8×106 N C．5×107 N D．8×107 N
9．一场别开生面的节能车竞赛在厂区内进行，40支车队以各家独门绝技挑战1升汽油行驶里程的最高纪录。某公司研制的某型号小汽车发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2 000 kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N，求：
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度大小；
(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度大小。
10．在地域情况复杂、救援情况紧急的事件中，使用作为航空应急救援核心装备的直升机是首选应急救援手段。如图所示为直升机抢救伤员的情境，直升机悬停在空中，用绳索将伤员由静止向上吊起，绳索对伤员做功的功率恒定。则在伤员加速上升的过程中(不计空气阻力)( )
A．绳索对伤员的拉力越来越大
B．伤员克服重力做功的功率恒定
C．伤员运动的速度变化越来越慢
D．合力对伤员做功的功率越来越大
11．如图所示，质量为50 kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的，她在1 min内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，则她克服重力做的功W和相应的功率P约为( )
A．W＝4 500 J P＝75 W
B．W＝450 J P＝7.5 W
C．W＝3 600 J P＝60 W
D．W＝360 J P＝6 W
12．“复兴号”动车组开启了中国铁路技术装备一个崭新的时代。一列“复兴号”动车组由几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(拖车)编组而成。
(1)假设“复兴号”动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。若1节动车加4节拖车编成的动车组的最大速度为v1＝90 km/h，则7节动车加2节拖车编成的动车组的最大速度v2为多少？
(2)若“复兴号”动车组运行过程中受到的阻力正比于其速度，当动车组额定功率为P0时，动车组运行的最大速度是v，在动车组编组节数不变的情况下，当动车组提速一倍时，动车组的额定功率应调整为多少？
13．近年来，被称为“绿色环保车”的电动车成了不少市民购买的首选(如图甲所示)，电动车在出厂时都要进行检测，在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F 图像，如图乙所示(图中AB、BO均为直线)。假设电动车行驶中所受阻力恒定。
甲 乙
(1)能否求电动车的额定功率？若能，额定功率为多少？
(2)电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2 m/s
7/7课时分层作业(二) 功率
◎考点一 功率的含义
1．如图所示，拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是( )
A．节省燃料
B．提高拖拉机的功率
C．提高传动机械的效率
D．增大拖拉机的牵引力
D [拖拉机耕地时受到的阻力比在道路上行驶时大得多，根据P＝Fv，在功率一定的情况下，减小速度，可以获得更大的牵引力，则D正确，A、B、C错误。]
2．(多选)(2022·犍为外国语实验学校高一期中)质量为m的物体由固定在地面上的斜面顶端匀速滑到斜面底端，斜面倾角为θ，物体下滑速度为v，如图所示，以下说法中正确的是( )
A．重力对物体做功的功率为mgvsin θ
B．重力对物体做功的功率为mgv
C．物体克服摩擦力做功的功率为mgvsin θ
D．物体克服摩擦力做功的功率为mgv
AC [重力做功的瞬时功率P＝mgvcos(90°－θ)＝mgvsin θ，故A正确，B错误；根据共点力平衡知，摩擦力的大小f＝mgsin θ，则克服摩擦力做功的功率P′＝fv＝mgvsin θ，故C正确，D错误。故选AC。]
3．(2022·广东高一期末)一台抽水机每秒能把20 kg的水抽到15 m高的水塔上，重力加速度取10 m/s2，这台抽水机输出的功率至少多大( )
A．1 kW B．2 kW C．3 kW D．4 kW
C [抽水机1 s内做的功为W＝mgh＝3 000 J，则抽水机的功率为P＝＝3 kW。故选C。]
4．某高三同学在参加引体向上测试时，若完成一次完整的引体向上所需要时间为2 s，则他在完成一次完整的引体向上测试中克服重力做功的平均功率最接近( )
A．15 W B．150 W C．300 W D．600 W
B [高三同学体重大约60 kg，引体向上时向上运动的位移大约0.5 m，则克服重力做功的平均功率为＝＝ W＝150 W，故B正确，A、C、D错误。]
5．一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)( )
A．＝mg2t2，P＝mg2t2
B．＝mg2t2，P＝mg2t2
C．＝mg2t，P＝mg2t
D．＝mg2t，P＝2mg2t
C [前t秒内重力做功的平均功率
＝＝＝mg2t
t秒末重力做功的瞬时功率
P＝Fv＝mg·gt＝mg2t。
故C正确。]
◎考点二 功率与力、速度的关系
6．一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是( )
A B C D
D [车所受的牵引力和阻力恒定，所以车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故选项D正确。]
7．(2022·大通回族土族自治县教学研究室高一期末)汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，若所受阻力始终不变，如图所示为牵引力F与速度v的关系，加速过程在图中A点结束，所用的时间t＝10 s，10 s后汽车做匀速运动。则( )
A．汽车匀速运动时的牵引力大小为3×104 N
B．汽车所受阻力的大小为1×104 N
C．汽车恒定功率为5×104 W
D．汽车在t＝10 s时，速度大小为5 m/s
B [由图像可知，汽车匀速运动时的牵引力大小为1×104 N，此时汽车所受阻力的大小为1×104 N，选项A错误，B正确；汽车恒定功率为P＝Fv＝1×104×10 W＝1×105 W，选项C错误；汽车在t＝10 s时，汽车做匀速运动，则速度大小为10 m/s，选项D错误。故选B。]
8．如图所示，无论是远海岛礁建设，还是超大型疏浚及填海造陆工程，都离不开钢铁巨轮——重型绞吸船。我国自主研制的自航绞吸挖泥船“天鲲号”性能达到世界先进水平，其最大排距达15 000 m。若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1.6×104 kW，排泥量为1.6 m3/s，排泥管的横截面积为0.8 m2，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为( )
A．5×106 N B．8×106 N C．5×107 N D．8×107 N
B [根据排泥管每秒钟排出的泥浆体积为V＝Sv·1 s，解得v＝＝ m/s＝2 m/s。根据泥泵输出功率大小为P＝Fv，可知F＝＝ N＝8×106 N，B正确，A、C、D错误。]
9．一场别开生面的节能车竞赛在厂区内进行，40支车队以各家独门绝技挑战1升汽油行驶里程的最高纪录。某公司研制的某型号小汽车发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2 000 kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N，求：
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度大小；
(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度大小。
[解析](1)汽车匀速行驶时，牵引力F等于阻力Ff，即F＝Ff
又P＝Fv
代入数据得v＝30 m/s。
(2)设v1＝20 m/s时汽车牵引力为F1，则P＝F1v1
根据牛顿第二定律F1－Ff＝ma
代入数据得：a＝0.2 m/s2。
[答案](1)30 m/s(2)0.2 m/s2
10．在地域情况复杂、救援情况紧急的事件中，使用作为航空应急救援核心装备的直升机是首选应急救援手段。如图所示为直升机抢救伤员的情境，直升机悬停在空中，用绳索将伤员由静止向上吊起，绳索对伤员做功的功率恒定。则在伤员加速上升的过程中(不计空气阻力)( )
A．绳索对伤员的拉力越来越大
B．伤员克服重力做功的功率恒定
C．伤员运动的速度变化越来越慢
D．合力对伤员做功的功率越来越大
C [绳索对伤员的拉力做功的功率不变，而伤员加速上升，速度增大，由P＝Fv可知，绳索对伤员的拉力F越来越小，故A错误；由P1＝mgv可知，伤员克服重力做功的功率不断增大，故B错误；由F－mg＝ma可知，伤员运动的加速度越来越小，速度变化得越来越慢，故C正确；合力对伤员做功的功率P合＝(F－mg)v＝P－mgv，由于P不变，速度越来越大，则合力对伤员做功的功率越来越小，故D错误。]
11．如图所示，质量为50 kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的，她在1 min内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，则她克服重力做的功W和相应的功率P约为( )
A．W＝4 500 J P＝75 W
B．W＝450 J P＝7.5 W
C．W＝3 600 J P＝60 W
D．W＝360 J P＝6 W
A [每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，则她每一次克服重力做的功：W＝mgh＝×50×10×0.3 J＝90 J；1 min内克服重力所做的功：W总＝50W＝50×90 J＝4 500 J；相应的功率约为：P＝＝ W＝75 W，故A正确，B、C、D错误。]
12．“复兴号”动车组开启了中国铁路技术装备一个崭新的时代。一列“复兴号”动车组由几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(拖车)编组而成。
(1)假设“复兴号”动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。若1节动车加4节拖车编成的动车组的最大速度为v1＝90 km/h，则7节动车加2节拖车编成的动车组的最大速度v2为多少？
(2)若“复兴号”动车组运行过程中受到的阻力正比于其速度，当动车组额定功率为P0时，动车组运行的最大速度是v，在动车组编组节数不变的情况下，当动车组提速一倍时，动车组的额定功率应调整为多少？
[解析](1)假设每节动车的额定功率为P，每节动车的重力是mg，阻力为kmg，1节动车加4节拖车编成的动车组达到最大速度时P＝F1v1＝5kmgv1
7节动车加2节拖车编成的动车组达到最大速度时7P＝F2v2＝9kmgv2
联立解得v2＝350 km/h。
(2)由题可知动车组以额定功率运行，速度达到最大时动车组受到的阻力f＝k′v
动车组达到最大速度时F－f＝0，则P0＝Fv＝k′v2
当动车组提速一倍时，动车组的额定功率应调整为P1＝k′(2v)2＝4P0。
[答案](1)350 km/h(2)4P0
13．近年来，被称为“绿色环保车”的电动车成了不少市民购买的首选(如图甲所示)，电动车在出厂时都要进行检测，在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F 图像，如图乙所示(图中AB、BO均为直线)。假设电动车行驶中所受阻力恒定。
甲 乙
(1)能否求电动车的额定功率？若能，额定功率为多少？
(2)电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2 m/s
[解析](1)可以，由F 图像知，AB段对应电动车加速过程中保持牵引力F＝2 000 N恒定不变，即做匀加速直线运动；BO段中直线的斜率k＝＝Fv保持恒定不变，即电动车的额定功率。
当电动车达到最大速度vmax＝15 m/s时，
电动车的牵引力F＝f＝400 N，f为地面对电动车的阻力。
所以电动车的额定功率
P＝fvmax＝400×15 W＝6 000 W。
(2)电动车匀加速行驶过程中的加速度
a＝＝ m/s2＝2 m/s2，
电动车刚达到额定功率时其速度
v＝＝ m/s＝3 m/s，之后它将做加速度减小的变加速运动。故当电动车的速度v′＝2 m/s时，正处于匀加速阶段，则这一过程所用时间
t＝＝ s＝ 1 s。
[答案](1)能 6 000 W(2)1 s
7/7课时分层作业(三) 动能和动能定理
◎考点一 动能
1．对于质量一定的物体，下列说法中正确的是( )
A．物体的运动方向不变时，其动能一定不变
B．物体的速度发生变化时，其动能可能不变
C．物体的速率发生变化时，其动能可能不变
D．物体的动能不变时，其速度一定不变
2．改变汽车的质量和速率，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能变为原来的2倍的是( )
A．质量不变，速率变为原来的2倍
B．质量和速率都变为原来的2倍
C．质量变为原来的2倍，速率减半
D．质量减半，速率变为原来的2倍
◎考点二 动能定理
3．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v，在这段时间内，水平力所做的功为( )
A．mv2 B．－mv2
C．mv2 D．－mv2
4．一物体沿直线运动的v t图像如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则( )
A．从第1秒末到第2秒末合外力做功为2W
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为－W
D．从第4秒末到第5秒末合外力做功为－0.25W
5．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身的重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为( )
A．自身所受重力的2倍
B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍
D．自身所受重力的10倍
6．长L＝1 m、质量M＝1 kg的平板车在粗糙水平地面上以初速度v＝5 m/s向右运动，同时将一个质量m＝2 kg的小物块轻轻地放在平板车的最前端，小物块和平板车之间的动摩擦因数μ＝0.5，由于摩擦力的作用，小物块相对平板车向后滑行距离s＝0.4 m 后与平板车相对静止，平板车最终因为地面摩擦而静止，如图所示，小物块从放到平板车上到与平板车一起停止运动，摩擦力对小物块所做的功为( )
A．0 J B．4 J C．6 J D．10 J
7．(2022·辽宁高一期末)质量为1.0 kg的物体以某一水平初速度在水平面上滑行，由于摩擦力的作用，其动能随位移变化的情况如图所示，g取10 m/s2，则下列判断正确的是( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
C．物体滑行的总时间为1 s
D．物体滑行的总时间为3 s
8．如图所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5 m，速度为6 m/s，若物体的质量为1 kg。则下滑过程中物体克服阻力所做的功为(g取10 m/s2)( )
A．50 J B．18 J C．32 J D．0
9．把质量为1 kg的石块从10 m高处以30°角斜向上方抛出，初速度为8 m/s。不计空气阻力，取g＝10 m/s2。求：
(1)人对石块做的功；
(2)石块落地时的速度大小。
10．子弹射出枪口时的动能与子弹横截面积的比值称为“枪口比动能”。我国公安部规定：枪口比动能大于等于1.8 J/cm2的认定为枪支；枪口比动能小于1.8 J/cm2而大于0.16 J/cm2的认定为仿真枪；枪口比动能小于等于0.16 J/cm2的认定为玩具枪。有些同学小时候玩过的“BB枪”发射的“塑料BB弹”质量0.12 g、直径6 mm、射出枪口时速度约107 m/s。则关于“BB枪”，你的新认识是( )
A．是枪支
B．是仿真枪
C．是玩具枪
D．条件不足，不好确定
11．(多选)(2022·黑龙江哈尔滨市哈九中高一期末考试)总质量为m的汽车在平直公路上以速度为v0匀速行驶时，发动机的功率为P，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小到P并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的v t图像如图，从汽车开始减速到再次达到匀速运动的过程中，行驶的位移为s，汽车因油耗而改变的质量可忽略。则在该过程中，下列说法正确的是( )
A．汽车再次匀速运动时速度大小为
B．t＝0时刻，汽车的加速度大小为
C．汽车的牵引力不断减小
D．经历的时间为－
12．(2022·北京市育英学校高一期末)人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实(如图)。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320 N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30 cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2 cm。已知重物的质量为50 kg，g取10 m/s2，cos 37°＝0.8。求：
(1)两根绳子对重物的合力F合是多大；
(2)重物刚落地时的速度是多大；
(3)地面对重物的平均阻力是多大。
13．如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高。质量m＝0.5 kg的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A点高度h1＝1.10 m。篮球静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量x1＝0.15 m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度h2＝0.873 m，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x2＝0.01 m，弹性势能为Ep＝0.025 J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内。求：(g取10 m/s2)
(1)弹簧的劲度系数；
(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力；
(3)篮球在整个运动过程中通过的路程；
(4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置。
1/7课时分层作业(三) 动能和动能定理
◎考点一 动能
1．对于质量一定的物体，下列说法中正确的是( )
A．物体的运动方向不变时，其动能一定不变
B．物体的速度发生变化时，其动能可能不变
C．物体的速率发生变化时，其动能可能不变
D．物体的动能不变时，其速度一定不变
B [物体的运动方向不变时，其速度的大小可能变化，其动能可能变化，故A错误；物体速度大小不变，而方向改变时，其动能不变，故B正确，D错误；物体的速率发生变化时，其动能一定变化，故C错误。]
2．改变汽车的质量和速率，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能变为原来的2倍的是( )
A．质量不变，速率变为原来的2倍
B．质量和速率都变为原来的2倍
C．质量变为原来的2倍，速率减半
D．质量减半，速率变为原来的2倍
D [由动能表达式Ek＝mv2可知，m不变，v变为原来的2倍，Ek变为原来的4倍；同理，m和v都变为原来的2倍时，Ek变为原来的8倍；m变为原来的2倍，速率减半时，Ek变为原来的一半；m减半，v变为原来的2倍时，Ek变为原来的2倍，D正确。故选D。]
◎考点二 动能定理
3．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v，在这段时间内，水平力所做的功为( )
A．mv2 B．－mv2
C．mv2 D．－mv2
A [由动能定理得W＝m(2v)2－mv2＝mv2，故A正确。]
4．一物体沿直线运动的v t图像如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则( )
A．从第1秒末到第2秒末合外力做功为2W
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为－W
D．从第4秒末到第5秒末合外力做功为－0.25W
D [物体在第1秒末到第2秒末做匀速直线运动，合力为零，合外力做功为零，故A错误；从第3秒末到第5秒末动能的变化量与第1秒内动能的变化量相反，合外力做的功相反，等于－W，故B错误；从第5秒末到第7秒末动能的变化量与第1秒内动能的变化量相同，合外力做功相同，即为W，故C错误；第4秒末到第5秒末动能变化量为负值，物体的速度由最大值的变到零，则动能变化量的大小等于动能最大值的，即为第1秒内动能变化量的，则合外力做功为－0.25W，故D正确。故选D。]
5．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身的重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为( )
A．自身所受重力的2倍
B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍
D．自身所受重力的10倍
B [设地面对双脚的平均作用力为F，在全过程中，由动能定理得mg(H＋h)－Fh＝0
F＝＝mg＝5mg，B正确。]
6．长L＝1 m、质量M＝1 kg的平板车在粗糙水平地面上以初速度v＝5 m/s向右运动，同时将一个质量m＝2 kg的小物块轻轻地放在平板车的最前端，小物块和平板车之间的动摩擦因数μ＝0.5，由于摩擦力的作用，小物块相对平板车向后滑行距离s＝0.4 m 后与平板车相对静止，平板车最终因为地面摩擦而静止，如图所示，小物块从放到平板车上到与平板车一起停止运动，摩擦力对小物块所做的功为( )
A．0 J B．4 J C．6 J D．10 J
A [将小物块轻轻地放在平板车上时，由于摩擦力做正功，使小物块加速，小物块与平板车速度相等时摩擦力转化为静摩擦力，由于地面对平板车的阻力而使平板车和小物块都减速，静摩擦力对小物块做负功，因为小物块初速度为零，最终与平板车一起减速到零，故小物块动能的变化量为零，在整个过程中摩擦力对小物块所做的功为零，故A正确。]
7．(2022·辽宁高一期末)质量为1.0 kg的物体以某一水平初速度在水平面上滑行，由于摩擦力的作用，其动能随位移变化的情况如图所示，g取10 m/s2，则下列判断正确的是( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
C．物体滑行的总时间为1 s
D．物体滑行的总时间为3 s
A [根据动能定理得ΔEk＝－μmgx，解得μ＝0.2，A正确，B错误；物体的初速度为v0＝＝4 m/s，所以物体滑行的总时间为t＝＝2 s，C、D错误。故选A。]
8．如图所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5 m，速度为6 m/s，若物体的质量为1 kg。则下滑过程中物体克服阻力所做的功为(g取10 m/s2)( )
A．50 J B．18 J C．32 J D．0
C [由动能定理得mgh－Wf＝mv2，故Wf＝mgh－mv2＝1×10×5 J－×1×62 J＝32 J，C正确。]
9．把质量为1 kg的石块从10 m高处以30°角斜向上方抛出，初速度为8 m/s。不计空气阻力，取g＝10 m/s2。求：
(1)人对石块做的功；
(2)石块落地时的速度大小。
[解析](1)根据动能定理得，小球抛出过程中人的手对小球做功为：W＝mv＝×1×64 J＝32 J。
(2)过程中只有重力做功，根据动能定理得：mgh＝mv2－mv，代入数据解得：v＝2 m/s。
[答案](1)32 J(2)2 m/s
10．子弹射出枪口时的动能与子弹横截面积的比值称为“枪口比动能”。我国公安部规定：枪口比动能大于等于1.8 J/cm2的认定为枪支；枪口比动能小于1.8 J/cm2而大于0.16 J/cm2的认定为仿真枪；枪口比动能小于等于0.16 J/cm2的认定为玩具枪。有些同学小时候玩过的“BB枪”发射的“塑料BB弹”质量0.12 g、直径6 mm、射出枪口时速度约107 m/s。则关于“BB枪”，你的新认识是( )
A．是枪支
B．是仿真枪
C．是玩具枪
D．条件不足，不好确定
A [“塑料BB弹”的质量m＝0.12 g＝1.2×10－4kg，射出枪口时速度v＝107 m/s，则“塑料BB弹”射出枪口时的动能Ek＝mv2＝×1.2×10－4×1072 J＝0.686 94 J，“塑料BB弹”的直径d＝6 mm＝0.6 cm，横截面积S＝πd2＝×3.14×0.62cm2＝0.282 6 cm2，则“枪口比动能”为＝ J/cm2≈2.4 J/cm2＞1.8 J/cm2，则“BB枪”是枪支，故A正确，B、C、D错误。]
11．(多选)(2022·黑龙江哈尔滨市哈九中高一期末考试)总质量为m的汽车在平直公路上以速度为v0匀速行驶时，发动机的功率为P，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小到P并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的v t图像如图，从汽车开始减速到再次达到匀速运动的过程中，行驶的位移为s，汽车因油耗而改变的质量可忽略。则在该过程中，下列说法正确的是( )
A．汽车再次匀速运动时速度大小为
B．t＝0时刻，汽车的加速度大小为
C．汽车的牵引力不断减小
D．经历的时间为－
AD [开始汽车做匀速直线运动，阻力f＝，汽车功率立即减小到P，并再次匀速运动时牵引力仍然等于，所以v1＝＝，A正确；t＝0时刻，汽车的牵引力F＝＝，根据牛顿第二定律得，汽车的加速度大小a＝＝，B错误；在0～t1时间内，汽车做减速运动，速度减小，功率不变，根据P＝Fv知，牵引力不断增大，C错误；根据动能定理知Pt1－Wf＝m－mv，其中克服阻力做功Wf＝fs，所以经历的时间为t1＝－，D正确。故选AD。]
12．(2022·北京市育英学校高一期末)人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实(如图)。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320 N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30 cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2 cm。已知重物的质量为50 kg，g取10 m/s2，cos 37°＝0.8。求：
(1)两根绳子对重物的合力F合是多大；
(2)重物刚落地时的速度是多大；
(3)地面对重物的平均阻力是多大。
[解析](1)两根绳子对重物的合力
F合＝2Fcos 37°＝2×320×0.8 N＝512 N。
(2)设物体被抬升h，由动能定理得
F合 h＝mv2
解得v＝≈2.5 m/s。
(3)由动能定理得mgx－F阻 x＝0－mv2
解得F阻 ＝mg＋＝8.18×103 N。
[答案](1)512 N(2)2.5 m/s(3)8.18×103 N
13．如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高。质量m＝0.5 kg的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A点高度h1＝1.10 m。篮球静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量x1＝0.15 m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度h2＝0.873 m，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x2＝0.01 m，弹性势能为Ep＝0.025 J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内。求：(g取10 m/s2)
(1)弹簧的劲度系数；
(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力；
(3)篮球在整个运动过程中通过的路程；
(4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置。
[解析](1)球静止在弹簧上，根据共点力平衡条件可得mg－kx2＝0，k＝＝500 N/m。
(2)球从开始运动到第一次上升到最高点，动能定理mg(h1－h2)－f(h1＋h2＋2x1)＝0，解得f＝0.5 N。
(3)球在整个运动过程中总路程s：mg(h1＋x2)＝fs＋Ep，解得s＝11.05 m。
(4)球在首次下落过程中，合力为零处速度最大，速度最大时弹簧形变量为x3。则mg－f－kx3＝0，
在A点下方，离A点x3＝0.009 m。
[答案](1)500 N/m (2)0.5 N (3)11.05 m (4)A点下方0.009 m
1/7课时分层作业(四) 势能及其改变
◎考点一 重力势能
1．关于重力势能，以下说法中正确的是( )
A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
B．重力势能为0的物体，不可能对别的物体做功
C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变
D．只要重力做功，重力势能一定变化
2．质量为m的跳高运动员，先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，如图所示。设横杆的高度比他起跳时的重心高出h，则他在起跳过程中做的功( )
A．都必须大于mgh
B．都不一定大于mgh
C．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mgh
D．用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh
◎考点二 重力做功与重力势能的改变
3．神舟十三号首次长期在轨六个月，飞行任务取得圆满成功。如图所示，在返回舱拖着降落伞下落过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为( )
A．重力做正功，重力势能减小
B．重力做正功，重力势能增加
C．重力做负功，重力势能减小
D．重力做负功，重力势能增加
4．(2022·红河县第一中学高一月考)如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放，则( )
A．沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值
B．两小球到达C点和D点时，重力做功相等
C．两小球到达C点和D点时，重力势能相等
D．两小球刚开始从A和B两处无初速释放时，重力势能相等
5．如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )
A． B．
C．mgh D．0
◎考点三 弹性势能的改变
6．关于弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少
C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，弹性势能越大
D．弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
7．如图所示，撑竿跳高是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，关于运动员撑竿跳起的过程，说法正确的是( )
A．运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大
B．运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大
C．运动员撑竿触地后上升到最高点之前某时刻，竿弹性势能最大
D．以上说法均有可能
8．(2022·常州市新桥高级中学高一期末)蹦极是一项户外极限活动。体验者站在约40米以上高度的位置，用原长为20米的弹性绳固定住后跳下，落地前弹起，反复弹起落下。忽略空气阻力的影响，在人的整个运动过程中，以下说法正确的是( )
A．第一次下落过程中，游客能体验失重感的位移为20 m
B．第一次下落20 m后，游客开始做减速运动
C．当游客下落到最低点时，游客的重力势能最小
D．第一次到达最低点的瞬间，人的重力势能为零
9．如图所示，总长为2 m的光滑匀质铁链，质量为10 kg，跨过一光滑的轻质定滑轮。开始时铁链的两底端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，求：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？(g取10 m/s2)
10．“跳跳鼠”是很多小朋友喜欢玩的一种玩具(图甲)，弹簧上端连接脚踏板，下端连接跳杆(图乙)，人在脚踏板上用力向下压缩弹簧，然后弹簧将人向上弹起，最终弹簧将跳杆带离地面。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．不论下压弹簧程度如何，弹簧都能将跳杆带离地面
B．从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长的过程中，弹簧的弹性势能全部转化为人的动能
C．从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长的过程中，人一直向上加速运动
D．从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长的过程中，人的加速度先减小后增大
11．(多选)如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )
A．软绳重力势能共减少了mgl
B．软绳重力势能共减少了mgl
C．软绳重力势能的减少等于软绳的重力所做的功
D．软绳重力势能的减少等于物块对它做的功与软绳克服自身重力、摩擦力所做功之和
12．质量为m的木球从离水面高度为h处由静止释放，落入水中后，在水中运动的最大深度是h′，最终木球停止在水面上，若木球在水中运动时，受到因运动而产生的阻力恒为Fμ。求：
(1)木球释放后的全部运动过程重力做的功是多少？
(2)它的重力势能变化了多少？
13．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？
7/7课时分层作业(四) 势能及其改变
◎考点一 重力势能
1．关于重力势能，以下说法中正确的是( )
A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
B．重力势能为0的物体，不可能对别的物体做功
C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变
D．只要重力做功，重力势能一定变化
D [选取不同的零势能面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，A错误；重力势能为零只是表明物体处于零势能面上，它对其他物体同样可以做功，B错误；物体若在竖直方向做匀速直线运动，则物体的高度变化，重力势能也会发生变化，C错误；重力做功是重力势能变化的量度，若重力做功，重力势能一定发生变化，故D正确。]
2．质量为m的跳高运动员，先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，如图所示。设横杆的高度比他起跳时的重心高出h，则他在起跳过程中做的功( )
A．都必须大于mgh
B．都不一定大于mgh
C．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mgh
D．用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh
C [题图表明跨越式跳高比背越式跳高人的重心升得更高，如果运动员的技术比较高超，背越式跳高重心升高的高度可以略低于h，C正确。]
◎考点二 重力做功与重力势能的改变
3．神舟十三号首次长期在轨六个月，飞行任务取得圆满成功。如图所示，在返回舱拖着降落伞下落过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为( )
A．重力做正功，重力势能减小
B．重力做正功，重力势能增加
C．重力做负功，重力势能减小
D．重力做负功，重力势能增加
A [下落时，返回舱高度降低，所以重力做正功，重力势能减小。则A正确，B、C、D错误。]
4．(2022·红河县第一中学高一月考)如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放，则( )
A．沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值
B．两小球到达C点和D点时，重力做功相等
C．两小球到达C点和D点时，重力势能相等
D．两小球刚开始从A和B两处无初速释放时，重力势能相等
D [重力势能具有相对性，如果选A、P、B三点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为负值，如果选C点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为正值，另外，重力做功跟路径无关，只取决于物体初、末两点在竖直方向的高度差，两球从开始运动到到达C点和D点时竖直高度差不等，所以重力做功不相等，故A、B错误；不管选哪一点所在水平面为零势能面，A点和B点相对零势能面的竖直高度均相等，所以重力势能相等，两小球到达C点和D点时，重力势能不相等，故C错误，D正确。故选D。]
5．如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )
A． B．
C．mgh D．0
B [根据重力做功的公式，W＝mg(h1－h2)＝，故B正确。]
◎考点三 弹性势能的改变
6．关于弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少
C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，弹性势能越大
D．弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
C [如果弹簧原来处于压缩状态，那么当它恢复原长时，它的弹性势能减小，当它变短时，它的弹性势能增大，弹簧拉伸时的弹性势能可能大于、小于或等于压缩时的弹性势能，需根据形变量来判断弹性势能的大小，A、B、D错误；当拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，需要克服弹力做的功越多，弹簧的弹性势能越大，C正确。]
7．如图所示，撑竿跳高是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，关于运动员撑竿跳起的过程，说法正确的是( )
A．运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大
B．运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大
C．运动员撑竿触地后上升到最高点之前某时刻，竿弹性势能最大
D．以上说法均有可能
C [竿形变量最大时，弹性势能最大，故C正确。]
8．(2022·常州市新桥高级中学高一期末)蹦极是一项户外极限活动。体验者站在约40米以上高度的位置，用原长为20米的弹性绳固定住后跳下，落地前弹起，反复弹起落下。忽略空气阻力的影响，在人的整个运动过程中，以下说法正确的是( )
A．第一次下落过程中，游客能体验失重感的位移为20 m
B．第一次下落20 m后，游客开始做减速运动
C．当游客下落到最低点时，游客的重力势能最小
D．第一次到达最低点的瞬间，人的重力势能为零
C [当游客下落20 m时弹性绳到达原长，以后继续下落时，弹力先小于重力，游客继续加速下落，此过程中，游客能体验失重感，以后弹力大于重力，游客加速度向上，开始减速，A、B错误；由功能关系可知，当游客下落到最低点时，游客所处高度最小，重力势能最小，C正确；因不确定零势能面，故无法知道第一次到达最低点的重力势能，D错误。故选C。]
9．如图所示，总长为2 m的光滑匀质铁链，质量为10 kg，跨过一光滑的轻质定滑轮。开始时铁链的两底端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，求：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？(g取10 m/s2)
[解析] 如图所示，开始时链条重心在A处，离开滑轮时重心位置在B处，即重心下降了h′＝0.5 m。
所以重力做功WG＝mgh′＝10×10×0.5 J＝ 50 J。
重力势能减少50 J。
[答案] 50 J 减少50 J
10．“跳跳鼠”是很多小朋友喜欢玩的一种玩具(图甲)，弹簧上端连接脚踏板，下端连接跳杆(图乙)，人在脚踏板上用力向下压缩弹簧，然后弹簧将人向上弹起，最终弹簧将跳杆带离地面。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．不论下压弹簧程度如何，弹簧都能将跳杆带离地面
B．从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长的过程中，弹簧的弹性势能全部转化为人的动能
C．从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长的过程中，人一直向上加速运动
D．从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长的过程中，人的加速度先减小后增大
D [当弹簧下压的程度比较小时，弹簧具有的弹性势能较小，弹簧不能将跳杆带离地面，故A错误；从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长的过程中，弹簧的弹性势能转化为人的动能和重力势能，故B错误；从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长的过程中，开始弹力大于重力，人向上加速，弹簧逐渐恢复形变，弹力逐渐减小，人的加速度逐渐减小；后来弹力小于重力，人的加速度反向增大，所以人的加速度先减小后增大，故C错误，D正确。]
11．(多选)如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )
A．软绳重力势能共减少了mgl
B．软绳重力势能共减少了mgl
C．软绳重力势能的减少等于软绳的重力所做的功
D．软绳重力势能的减少等于物块对它做的功与软绳克服自身重力、摩擦力所做功之和
BC [选斜面顶端为参考平面，软绳重力势能共减少mg－＝mgl，A错误，B正确；根据重力做功与重力势能变化的关系知道，软绳重力势能的减少等于软绳的重力所做的功，C正确，D错误。]
12．质量为m的木球从离水面高度为h处由静止释放，落入水中后，在水中运动的最大深度是h′，最终木球停止在水面上，若木球在水中运动时，受到因运动而产生的阻力恒为Fμ。求：
(1)木球释放后的全部运动过程重力做的功是多少？
(2)它的重力势能变化了多少？
[解析](1)因为重力做功与路径无关，只与过程初、末状态的高度有关，所以全过程尽管木球在水下做了往复运动，但所做的功由h的大小决定，即WG＝mgh。
(2)木球的重力势能减少了mgh。
[答案](1)mgh(2)减少了mgh
13．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？
[解析] 从A点运动到C点，小球下落h＝l
故重力做功WG＝mgh＝mgl
重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgl
负号表示小球的重力势能减少了。
[答案] mgl mgl
7/7课时分层作业(五) 科学验证：机械能守恒定律
◎考点一 机械能守恒的条件
1．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
甲：火箭升空的过程 乙：力F拉着物体匀速上升
A．甲图中，火箭升空的过程，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B．乙图中，物体匀速运动，机械能守恒
C．丙图中，小球做圆周运动其速度大小不变，机械能守恒
D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能守恒
2．下图四个选项中木块均在固定的斜面上运动，其中A、B、C中的斜面是光滑的，D中的斜面是粗糙的，A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，A、B、D中的木块向下运动，C中的木块向上运动。运动过程中机械能守恒的是( )
A B C D
3．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能逐渐减少
B．物体的机械能不变
C．弹簧的弹性势能先增加后减少
D．弹簧的弹性势能先减少后增加
◎考点二 机械能守恒定律的应用
4．两物体质量之比为1∶3，它们距离地面高度之比也为1∶3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为( )
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1
5．(2022·上海卢湾高级中学高一期末)奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，这个过程中能量关系描述正确的是( )
A．加速助跑过程中，运动员的动能和重力势能不断增加
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能先增加后减小
C．起跳上升过程中，运动员的重力势能和动能之和保持不变
D．运动员到达横杆正上方时，动能为零
6．(2022·台州市书生中学高二开学考试)如图所示，一个质量为m的物体在水平桌面上的A点以初速度v0被抛出(方向未知)，不计空气阻力，以地面为零势能面，当它到达B点时，其机械能为( )
A．mv＋mgH
B．mv＋mgh
C．mgH－mgh
D．mv＋mg(H－h)
◎考点三 验证机械能守恒定律
7．在“验证机械能守恒定律”的实验中，某同学依据纸带求得相关各点的瞬时速度以及与此相对应的下落距离h，以v2为纵轴，以h为横轴，建立坐标系，描点后画出关系图线，从而验证机械能守恒定律。若所有操作均正确，则得到的v2 h，图像应是图中的( )
A B
C D
8．某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地重力加速度为g＝9.80 m/s2。实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图乙所示。纸带上的第一个点记为O，另选连续的三个点A、B、C进行测量，图中给出了这三个点到O点的距离hA、hB和hC的值。回 ．蹦极是一种既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图所示，一质量为m＝60 kg的蹦极者在距水面H＝40 m高度的位置P点被原长为L＝12 m的弹性绳固定住后跳下站台，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处时，距离水面还有h＝4 m。已知弹性绳的劲度系数k为75 N/m，蹦极者可视为质点，取g为10 m/s2。求：
(1)蹦极者速度达到最大时，距离水面的高度；
(2)蹦极者到达A处时的速度；
(3)弹性绳的最大弹性势能。
8/8课时分层作业(五) 科学验证：机械能守恒定律
◎考点一 机械能守恒的条件
1．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
甲：火箭升空的过程 乙：力F拉着物体匀速上升
A．甲图中，火箭升空的过程，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B．乙图中，物体匀速运动，机械能守恒
C．丙图中，小球做圆周运动其速度大小不变，机械能守恒
D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能守恒
C [甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功，火箭的机械能不守恒，是增加的，故A错误；物体沿斜面匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，故B错误；小球在水平面内做匀速圆周运动的过程中，细线的拉力不做功，机械能守恒，故C正确；轻弹簧将A、B两小车弹开，弹簧的弹力对两小车做功，则两小车组成的系统机械能不守恒，但对两小车和弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。]
2．下图四个选项中木块均在固定的斜面上运动，其中A、B、C中的斜面是光滑的，D中的斜面是粗糙的，A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，A、B、D中的木块向下运动，C中的木块向上运动。运动过程中机械能守恒的是( )
A B C D
C [除重力做功外，A、B均有外力F参与做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D机械能不守恒，C中机械能守恒。]
3．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能逐渐减少
B．物体的机械能不变
C．弹簧的弹性势能先增加后减少
D．弹簧的弹性势能先减少后增加
D [因弹簧的左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去F后，物体向右运动过程中，弹簧先恢复到原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增加后减少，故D正确，A、B、C错误。]
◎考点二 机械能守恒定律的应用
4．两物体质量之比为1∶3，它们距离地面高度之比也为1∶3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为( )
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1
C [只有重力做功，机械能守恒。取地面为零势能面，则落地时动能之比等于初位置重力势能之比，据Ep＝mgh，有Ep1∶Ep2＝1∶9，所以 Ek1∶Ek2＝1∶9，C正确。]
5．(2022·上海卢湾高级中学高一期末)奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，这个过程中能量关系描述正确的是( )
A．加速助跑过程中，运动员的动能和重力势能不断增加
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能先增加后减小
C．起跳上升过程中，运动员的重力势能和动能之和保持不变
D．运动员到达横杆正上方时，动能为零
B [加速助跑过程中，运动员的动能不断增加，重力势能不变，选项A错误；起跳上升过程中，杆先逐渐弯曲然后伸直，则杆的弹性势能先增加后减小，选项B正确；起跳上升过程中，运动员和杆的系统动能、重力势能和弹性势能之和守恒，因杆的弹性势能先增加后减小，则运动员的重力势能和动能之和先减小后增加，选项C错误；运动员到达横杆正上方时，由于有水平速度，则动能不为零，选项D错误。]
6．(2022·台州市书生中学高二开学考试)如图所示，一个质量为m的物体在水平桌面上的A点以初速度v0被抛出(方向未知)，不计空气阻力，以地面为零势能面，当它到达B点时，其机械能为( )
A．mv＋mgH
B．mv＋mgh
C．mgH－mgh
D．mv＋mg(H－h)
A [小球做抛体运动，只受重力，机械能守恒，物体在B点的机械能等于在A点的机械能，所以EkB＝mgH＋mv，故选A。]
◎考点三 验证机械能守恒定律
7．在“验证机械能守恒定律”的实验中，某同学依据纸带求得相关各点的瞬时速度以及与此相对应的下落距离h，以v2为纵轴，以h为横轴，建立坐标系，描点后画出关系图线，从而验证机械能守恒定律。若所有操作均正确，则得到的v2 h，图像应是图中的( )
A B
C D
C [若满足机械能守恒，应有v2＝gh，即v2与h成正比，C正确。]
8．某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地重力加速度为g＝9.80 m/s2。实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图乙所示。纸带上的第一个点记为O，另选连续的三个点A、B、C进行测量，图中给出了这三个点到O点的距离hA、hB和hC的值。回答下列问题(计算结果保留三位有效数字)：
甲 乙
(1)打点计时器打B点时，重物速度的大小vB＝______m/s。
(2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据。
[解析](1)由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知vB＝，由电源频率为50 Hz 可知T＝0.02 s，代入数据解得vB＝3.90 m/s。
(2)本实验是利用自由落体运动验证机械能守恒定律，只要在误差允许范围内，重物重力势能的减少量等于其动能的增加量，即可验证机械能守恒定律。选B点分析，由于mv≈7.61m，mghB≈7.70m，故该同学的实验结果近似验证了机械能守恒定律。
[答案](1)3.90(2)验证了机械能守恒定律 依据为≈7.61(m/s)2，ghB≈7.70(m/s)2，因为mv ≈mghB，近似验证了机械能守恒定律。
9．如图所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡，如果坡高2 m，电车到a点的速度是25.2 km/h，此后便切断电动机的电源。如果不考虑电车所受的摩擦力，则：
(1)电车到a点电源切断后，能不能冲上站台？
(2)如果能冲上，它到达b点时的速度是多大？(g取10 m/s2)
[解析](1)取a所在水平面为重力势能的参考平面，电车在a点的机械能为
E1＝mv
式中v1＝25.2 km/h＝7 m/s
将这些动能全部转化为重力势能，据机械能守恒定律有
mgh′＝mv
所以h′＝＝ m＝2.45 m
因为h′>h，所以电车能够冲上站台。
(2)设电车到达b点时的速度为v2，根据机械能守恒定律有
mv＝mgh＋mv
所以v2＝＝ m/s＝3 m/s。
[答案](1)能(2)3 m/s
10．(多选)如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的过程中( )
A．小球在b点时动能最大
B．小球的重力势能随时间均匀减少
C．小球和弹簧组成的系统总机械能守恒
D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
CD [本题考查了动能与重力势能、弹性势能的转化关系。小球下落到与弹簧接触后，受重力和向上的弹力作用，在小球下落阶段，先是重力大于弹力，然后是弹力大于重力，故小球在由b到c的过程中，动能先增大后减小，所以A错误；小球从a到c的过程中，重力势能一直减少，但不随时间均匀减小，B错误；小球在下落的整个过程中，由于只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，C正确；小球在a点和c点时动能为零，故由a到c的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，D正确。]
11．国内一等大型工程——浙江仙居抽水蓄能电站全面投产。其工作原理是：在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电。如图所示，若该电站蓄水池(上水库)有效总库容量(可用于发电)为8.78×106 m3，发电过程中上下水库平均水位差671 m，年抽水用电为3.2×109 kW·h，年发电量为2.5×109 kW·h(水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度为g＝10 m/s2，相当于给华东电网建了一个“大蓄电池”，以下水库水面为零势能面。则下列说法正确的是( )
A．抽水蓄能电站的总效率约为 65%
B．发电时流入下水库的水流速度最大可达 150 m/s
C．蓄水池中能用于发电的水的重力势能约为Ep＝6.0×1015 J
D．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以106 kW计算)约7 h
D [已知年抽水用电为3.2×109 kW·h，年发电量为2.5×109 kW·h，则抽水蓄能电站的总效率为η＝×100%≈78%，故A错误；若没有任何阻力，由机械能守恒得mgh＝mv2，得v＝＝≈116 m/s，故B错误；蓄水池中能用于发电的水的重力势能为Ep＝mgh＝ρVgh＝1.0×103×8.78×106×10×671 J≈5.9×1013 J，故C错误；该电站平均每天所发电量为E＝，可供给一个大城市居民用电(电功率以106 kW 计算)的时间为t＝≈7.0 h，故D正确。故选D。]
12．现利用如图所示装置验证机械能守恒定律。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2s、2.00×10－2s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。
(1)滑块经过光电门1时的速度v1＝______m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s。
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力势能的减少量为________J。
[解析](1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s。
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s。
(2)动能增加量
ΔEk＝×2.00×(2.502－1.002)J＝5.25 J
重力势能的减少量：
ΔEp＝2.00×9.80×0.54×sin 30° J＝5.29 J。
[答案](1)1.00 2.50(2)5.25 5.29
13．蹦极是一种既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图所示，一质量为m＝60 kg的蹦极者在距水面H＝40 m高度的位置P点被原长为L＝12 m的弹性绳固定住后跳下站台，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处时，距离水面还有h＝4 m。已知弹性绳的劲度系数k为75 N/m，蹦极者可视为质点，取g为10 m/s2。求：
(1)蹦极者速度达到最大时，距离水面的高度；
(2)蹦极者到达A处时的速度；
(3)弹性绳的最大弹性势能。
[解析](1)分析蹦极者的受力，结合牛顿第二定律可知，当蹦极者加速度为零时，速度达到最大，此时所受重力与弹力平衡，有kx＝mg，代入数据可得弹性绳的伸长量x＝8 m。此时蹦极者离水面高度h1＝H－L－x＝40 m－12 m－8 m＝20 m。
(2)分析蹦极者由P点到A点的运动可知，蹦极者只受重力作用，只有重力做功。由机械能守恒定律得mgL＝mv，则得
vA＝＝ m/s＝4 m/s。
(3)弹性绳弹性势能最大时，伸长量最大。此时蹦极者落至最低点B，蹦极者的速度为零。分析从P点到B点的运动过程可知，蹦极者和弹性绳构成的系统机械能守恒，取水面为零势能参考平面，则在P点系统机械能为E1＝mgH。在B点系统机械能为E2＝Ep弹＋mgh，则有mgH＝Ep弹＋mgh，Ep弹＝mg(H－h)＝60×10×36 J＝2.16×104 J。
[答案](1)20 m(2)4m/s(3)2.16×104 J
8/8
