素养培优练(一) 电场力的性质
一、选择题
1．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
A B C D
2．如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距L，则A对B的库仑力( )
A．FAB＝k，方向由A指向B
B．FAB＝k，方向由A指向B
C．FAB＝k，方向由B指向A
D．FAB＝k，方向由B指向A
3．如图所示，O为半径为R的正六边形外接圆的圆心，在正六边形的一个顶点放置一带电荷量为＋q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q的点电荷。则圆心O处的场强大小为( )
A． B．
C． D．0
4．真空中A、B两个点电荷相距为L，质量分别为m和2m，它们由静止开始运动(不计重力)，开始时A的加速度大小是a，经过一段时间，B的加速度大小也是a，那么此时A、B两点电荷的距离是( )
A．L B．L
C．2L D．L
5．如图所示，在场强为E的匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电荷量应为( )
A． B．
C． D．
6．如图所示，质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球的左侧，小球平衡时，绝缘丝线与竖直方向夹角为θ，且两球球心在同一水平线上。关于悬挂小球的电性和所受库仑力的大小，下列判断正确的是( )
A．正电， B．正电，mgtan θ
C．负电，mgtan θ D．负电，
7．(多选)如图所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球A、B，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )
A．两球一定带异种电荷
B．q1一定大于q2
C．m1一定小于m2
D．A所受的库仑力一定大于B所受的库仑力
8．如图所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将做( )
A．自由落体运动
B．曲线运动
C．沿着悬线的延长线做匀加速直线运动
D．变加速直线运动
9．如图所示，A、B两球质量均为m，所带电荷量分别为q和－q，两球间用绝缘细线连接，A球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时，细线都被拉紧，则平衡时的可能位置为( )
A B
C D
10．由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架如图放置，在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡。现将P缓慢地向左移动一小段距离，两球再次达到平衡。若小球所带电荷量不变，与移动前相比( )
A．P、Q之间的距离增大
B．杆BO对Q的弹力减小
C．杆AO对P的摩擦力增大
D．杆AO对P的弹力减小
二、非选择题
11．如图为光滑绝缘导轨，与水平方向成45°角，两个质量均为m，带等量同种电荷的小球由静止沿导轨从同一水平高度处下滑(导轨足够长)，求：
(1)两球间距离x0为多少时两球速度达到最大值；
(2)以后小球做何种形式的运动？
12．如图所示，电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球，从轨道的A处无初速度释放，重力加速度大小为g，求：
(1)小球运动到B点时的速度大小；
(2)小球在B点对轨道的压力。
13．如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电荷量均为＋Q的物体A、B(A、B均可视为质点)，它们之间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。
(1)A受到的摩擦力为多大？
(2)如果仅将A的电荷量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B间距增大了多少？
2/7素养培优练(一) 电场力的性质
一、选择题
1．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
A B C D
D [负电荷在电场中某点的受力方向与该点电场强度的方向相反，且合力的方向一定指向轨迹弯曲的凹侧，由此可以判断选项A、B、C错误，D正确。]
2．如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距L，则A对B的库仑力( )
A．FAB＝k，方向由A指向B
B．FAB＝k，方向由A指向B
C．FAB＝k，方向由B指向A
D．FAB＝k，方向由B指向A
C [由图可知A、B两小球相互吸引，故B受到A对它的库仑力方向由B指向A，由库仑定律可知，库仑力大小为F＝k，故选项C正确。]
3．如图所示，O为半径为R的正六边形外接圆的圆心，在正六边形的一个顶点放置一带电荷量为＋q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q的点电荷。则圆心O处的场强大小为( )
A． B．
C． D．0
B [根据对称性，可知在正六边形对角处的两负电荷产生的场强大小相等，方向相反，相互抵消；只有最下面的负电荷和最上面的正电荷产生的场强叠加即为O点的场强，所以根据电场的叠加原理可知O处的场强大小为E＝E＋＋E－＝＋＝2，故B正确。]
4．真空中A、B两个点电荷相距为L，质量分别为m和2m，它们由静止开始运动(不计重力)，开始时A的加速度大小是a，经过一段时间，B的加速度大小也是a，那么此时A、B两点电荷的距离是( )
A．L B．L
C．2L D．L
A [刚开始运动，对A，有k＝mAa，经过一段时间后，对B，有k＝mBa，可得L′＝L＝L，所以A正确。]
5．如图所示，在场强为E的匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电荷量应为( )
A． B．
C． D．
D [由题意，电场方向恰使小球受到的电场力最小可知，E的方向与细线垂直，受力如图所示。由平衡条件可得qE＝mgsin 30°，q＝，故D正确。]
6．如图所示，质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球的左侧，小球平衡时，绝缘丝线与竖直方向夹角为θ，且两球球心在同一水平线上。关于悬挂小球的电性和所受库仑力的大小，下列判断正确的是( )
A．正电， B．正电，mgtan θ
C．负电，mgtan θ D．负电，
B [以悬挂小球为研究对象，对小球进行受力分析，如图所示，根据小球处于平衡状态可知，在水平方向有F＝Tsin θ，在竖直方向有Tcos θ＝mg，解得F＝mgtan θ，则小球所受库仑力大小为mgtan θ。由于小球受到带正电小球M的排斥力，所以小球也带正电，选项B正确。]
7．(多选)如图所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球A、B，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )
A．两球一定带异种电荷
B．q1一定大于q2
C．m1一定小于m2
D．A所受的库仑力一定大于B所受的库仑力
AC [由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A正确；设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力都为F＝mgtan θ，因为α＞β，所以m1g＜m2g，即m1＜m2，选项C正确。]
8．如图所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将做( )
A．自由落体运动
B．曲线运动
C．沿着悬线的延长线做匀加速直线运动
D．变加速直线运动
C [烧断前，小球受三个力而平衡，线的拉力与重力和电场力的合力等大反向，烧断线后，拉力消失，而另外两个力不变，合力与拉力方向相反，则小球将沿着悬线的延长线做初速度为零的匀加速直线运动。故C正确。]
9．如图所示，A、B两球质量均为m，所带电荷量分别为q和－q，两球间用绝缘细线连接，A球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时，细线都被拉紧，则平衡时的可能位置为( )
A B
C D
A [本题考查带电体的平衡，解题的关键是使用整体法和隔离法。分析上面细线时，对整体进行受力分析，整体的电荷量为零，外界电场力为零，两者之间的库仑力和细线的拉力为内力，所以上面细线的拉力沿竖直方向；而对B分析时确定下面细线的拉力，B受到外界电场向右的电场力，所以向右偏，A正确。]
10．由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架如图放置，在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡。现将P缓慢地向左移动一小段距离，两球再次达到平衡。若小球所带电荷量不变，与移动前相比( )
A．P、Q之间的距离增大
B．杆BO对Q的弹力减小
C．杆AO对P的摩擦力增大
D．杆AO对P的弹力减小
C [Q受力如图所示，由力的合成与平衡条件可知：BO杆对小球Q的弹力变大，两小球之间的库仑力变大，由库仑定律知，两小球P、Q的距离变小，A、B错误；对整体受力分析，可得AO杆对小球P的摩擦力变大，C正确；对整体分析可知，整体在竖直方向只受重力和AO杆的支持力，故AO杆对小球P的弹力不变，D错误。]
二、非选择题
11．如图为光滑绝缘导轨，与水平方向成45°角，两个质量均为m，带等量同种电荷的小球由静止沿导轨从同一水平高度处下滑(导轨足够长)，求：
(1)两球间距离x0为多少时两球速度达到最大值；
(2)以后小球做何种形式的运动？
[解析] (1)本题考查了力和运动，解题的关键是根据受力分析小球的运动。两个小球的运动性质是一样的，随小球向下运动，两小球之间的库仑斥力发生变化，所以小球做加速度逐渐减小的加速运动，当小球到达各自平衡位置时，速度最大，即Fcos 45°＝mgsin 45°，得F＝mg，则有k＝mg，解得x0＝·q。
(2)小球先向下做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，速度减小为零后，向上做加速度减小的加速运动，再向上做加速度增大的减速运动，周而复始，所以小球在各自的平衡位置附近做往返运动。
[答案] (1)·q (2)在各自的平衡位置附近做往返运动
12．如图所示，电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球，从轨道的A处无初速度释放，重力加速度大小为g，求：
(1)小球运动到B点时的速度大小；
(2)小球在B点对轨道的压力。
[解析] (1)带电小球q2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则mgR＝mv
解得vB＝。
(2)小球到达B点时，受到重力mg、库仑力F和支持力FN，由圆周运动知识和牛顿第二定律得
FN－mg－k＝m
解得FN＝3mg＋k
根据牛顿第三定律，小球在B点时对轨道的压力大小为
FN′＝FN＝3mg＋k，方向竖直向下。
[答案] (1) (2)3mg＋k，方向竖直向下
13．如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电荷量均为＋Q的物体A、B(A、B均可视为质点)，它们之间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。
(1)A受到的摩擦力为多大？
(2)如果仅将A的电荷量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B间距增大了多少？
[解析] (1)A静止时，它受到的静摩擦力Ff与库仑力大小相等，故
Ff＝F库＝k。
(2)设A、B加速度为零时二者之间距离为R，由平衡条件得μmg＝k
解得R＝2Q
所以A、B间距增大了R－r＝2Q－r。
[答案] (1) (2)2Q－r
2/7素养培优练(二) 电场能的性质
一、选择题
1．(多选)如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点。a、b电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V，下列叙述正确的是( )
A．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb
B．一正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c
C．一负电荷在a点的电势能一定大于在c点的电势能
D．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
2．如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块的运动过程中，下列表述正确的是( )
A．两个物块的电势能逐渐减少
B．物块受的库仑力不做功
C．两个物块的机械能守恒
D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
3．两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中四个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则( )
A．场强大小关系有Eb>Ec
B．电势大小关系有φb<φd
C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值
D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功
4．(多选)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则( )
A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
5．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知( )
A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小
B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
6．一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其“速度—时间”图像如图所示。分析图像后，下列说法正确的是( )
A．A处的电场强度大于C处的电场强度
B．B、D两点的电场强度和电势一定都为零
C．粒子在A处的电势能大于在C处的电势能
D．A、C两点间的电势差大于B、D两点间的电势差
7．如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上与A点距离为d的一点，C点为连线中垂线上与A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度E的大小、电势φ的高低的比较，正确的是( )
A．EA＝EC＞EB，φA＝φC＞φB
B．EB＞EA＞EC，φA＝φC＞φB
C．EA＜EB，EA＜EC，φA＞φB，φA＞φC
D．因为电势零点未规定，所以无法判断电势高低
8．如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20 m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4 V、4 V、－4 V，则下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的场强E＝40 V/m
B．该匀强电场的场强E＝80 V/m
C．d点的电势为－2 V
D．d点的电势为－4 V
9．如图所示，虚线表示等势面，相邻等势面间的电势差相等。有一带正电的小球在电场中运动，实线表示小球的运动轨迹。小球在a点的动能为20 eV，运动到b点时动能为2 eV。若取c点为零电势点，则当这个小球的电势能等于6 eV时，它的动能为(不计重力和空气阻力)( )
A．18 eV B．12 eV
C．10 eV D．8 eV
10．(多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0。现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0。若忽略重力的影响，则( )
A．在O、A、B三点中，B点电势最高
B．在O、A、B三点中，A点电势最高
C．OA间的电势差比BO间的电势差大
D．OA间的电势差比BA间的电势差小
二、非选择题
11．如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为1×10－8 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6 J，将另一电荷量为1×10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10－6 J。若AB边长为2 cm，则电场强度的大小为多大？方向如何？
12．如图所示，在电场强度E＝104 N/C的水平向右匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
(2)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？
(3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？
13．一平行板电容器长l＝10 cm，宽a＝8 cm，板间距d＝4 cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为2×1010 C/kg，速度均为4×106 m/s，距离右端处有一屏，如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电压，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电压的周期，故在离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场。试求：
甲 乙
(1)离子打在屏上的区域面积；
(2)在一个周期内，离子打到屏上的时间。
8/8素养培优练(二) 电场能的性质
一、选择题
1．(多选)如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点。a、b电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V，下列叙述正确的是( )
A．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb
B．一正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c
C．一负电荷在a点的电势能一定大于在c点的电势能
D．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
BD [一条电场线无法比较电场线的疏密，就无法比较场强的大小，则a点处的场强Ea不一定大于b点处的场强Eb，故A错误；由题意可判断电场线方向从a指向b，正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c，故B正确；由题意知φa＞φc＞φb＞0，Ep＝qφ，所以负电荷在a点的电势能小于在c点的电势能，正电荷从c点运动到b点电势能一定减少，故C错误，D正确。]
2．如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块的运动过程中，下列表述正确的是( )
A．两个物块的电势能逐渐减少
B．物块受的库仑力不做功
C．两个物块的机械能守恒
D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
A [由于两物块之间的库仑力等大反向，因此在远离过程中，电场力(库仑力)做正功，电势能逐渐减少，A正确，B错误；物块运动过程中，有电场力和摩擦力做功，故机械能不守恒，C错误；在远离过程中，开始电场力大于摩擦力，后来电场力小于摩擦力，静止后，电场力等于摩擦力，D错误。]
3．两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中四个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则( )
A．场强大小关系有Eb>Ec
B．电势大小关系有φb<φd
C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值
D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功
D [根据电场中电场线的疏密代表电场强度的大小，可知Eb＜Ec，A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φb＞φd，B错误；利用电势能公式Ep＝φq，又知φd＜0，则将负电荷放在d点时其电势能为正值，C错误；由题图知a点电势高于d点电势，则将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功，D正确。]
4．(多选)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则( )
A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
BC [a、b两点到两点电荷连线的距离相等，且关于两点电荷连线中点对称，可知a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，选项B、C均正确；电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷(等量异种点电荷)固定在正方体的两个顶点上，正方体的另外两个顶点a、b在两点电荷q和－q连线的垂直平分面两侧，故a点和b点的电势不相等，且φb>φa，选项A错误；将负电荷从a点移到b点，电场力做正功，电势能减少，选项D错误。]
5．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知( )
A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小
B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
A [根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右。假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大；假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，故A正确，B错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C错误；根据牛顿第二定律可得qE＝ma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR>aQ，故D错误。]
6．一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其“速度—时间”图像如图所示。分析图像后，下列说法正确的是( )
A．A处的电场强度大于C处的电场强度
B．B、D两点的电场强度和电势一定都为零
C．粒子在A处的电势能大于在C处的电势能
D．A、C两点间的电势差大于B、D两点间的电势差
A [因为v t图线的斜率大小等于粒子的加速度大小，故粒子在A处的加速度大于在C处的加速度，则A处的电场强度大于C处的电场强度，选项A正确；B、D两点切线的斜率为零，故两点的加速度为零，场强为零，但是电势不一定都为零，选项B错误；粒子在A处的速度大于在C处的速度，则在A处的动能大于在C处的动能，由能量守恒可知在A处的电势能小于在C处的电势能，选项C错误；根据动能定理可知：qUCA＝mv－mv，qUBD＝mv－mv，由图线可知mv－mv>mv－mvC，则A、C两点间的电势差小于B、D两点间的电势差，选项D错误。]
7．如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上与A点距离为d的一点，C点为连线中垂线上与A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度E的大小、电势φ的高低的比较，正确的是( )
A．EA＝EC＞EB，φA＝φC＞φB
B．EB＞EA＞EC，φA＝φC＞φB
C．EA＜EB，EA＜EC，φA＞φB，φA＞φC
D．因为电势零点未规定，所以无法判断电势高低
B [由等量异种点电荷形成的电场特点知，在连线中垂线上，A点合场强最大，即EA>EC，在两电荷连线上，A点合场强最小，即EB>EA；电场线由A指向B，φA>φB，连线中垂线是一等势面，φA＝φC，选项B正确。]
8．如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20 m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4 V、4 V、－4 V，则下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的场强E＝40 V/m
B．该匀强电场的场强E＝80 V/m
C．d点的电势为－2 V
D．d点的电势为－4 V
D [在匀强电场中，平行等长的线段两端的电势差相等，有Ubc＝Uad，得φd＝－4 V，选项C错误，D正确；同理得O点电势为零，又UaO＝ERsin θ，得E＝40 V/m，选项A、B错误。]
9．如图所示，虚线表示等势面，相邻等势面间的电势差相等。有一带正电的小球在电场中运动，实线表示小球的运动轨迹。小球在a点的动能为20 eV，运动到b点时动能为2 eV。若取c点为零电势点，则当这个小球的电势能等于6 eV时，它的动能为(不计重力和空气阻力)( )
A．18 eV B．12 eV
C．10 eV D．8 eV
D [由于带电小球在电场中移动时，只有电场力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化，因等势面为等差等势面，在相邻等势面间移动电荷动能变化相同，从a点到b点，动能减小了18 eV，所以从a点到c点动能减少了6 eV，c点动能为14 eV，故当小球电势能为6 eV时，它的动能为8 eV，D正确。]
10．(多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0。现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0。若忽略重力的影响，则( )
A．在O、A、B三点中，B点电势最高
B．在O、A、B三点中，A点电势最高
C．OA间的电势差比BO间的电势差大
D．OA间的电势差比BA间的电势差小
AD [正电荷由O到A，动能增加，电场力做正功，电势能减少，电势降低，O点电势比A点高；负电荷从O到B，动能增加，电场力做正功，电势能减少，电势升高，B点电势比O点高，所以B点电势最高，选项A正确，B错误；由以上分析可知，A、O、B三点中，有qUOA＝mv，qUBO＝mv，qUBA＝qUBO＋qUOA＝4mv，则UOA＜UBO，UOA＜UBA，选项C错误，D正确。]
二、非选择题
11．如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为1×10－8 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6 J，将另一电荷量为1×10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10－6 J。若AB边长为2 cm，则电场强度的大小为多大？方向如何？
[解析] 正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可求得
UAB＝＝ V＝300 V
负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功，同理可判断A点电势高于C点，可求得
UAC＝＝ V＝300 V
因此B、C两点电势相等，UBC＝0。由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC为一等势线，故电场线方向垂直BC。
设D为直线BC的中点，则电场方向为由A指向D。直线AB在电场方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得E＝＝ V/m＝1×104 V/m。
[答案] 1×104 V/m 垂直B、C连线，由A指向BC
12．如图所示，在电场强度E＝104 N/C的水平向右匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
(2)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？
(3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？
[解析] (1)根据功能关系有
ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J
ΔEp电＝Eql＝3×10－3 J。
(2)若取A点电势为零，则
EpA＝φAq＝0
EpB＝φBq
ΔEp电＝EpB－EpA
EpB＝3×10－3 J
φB＝＝ V＝1.5×103 V。
(3)小球从A到B的过程，由动能定理得
mgl－Eql＝mv
解得vB＝1 m/s
在B点对小球由牛顿第二定律得
T－mg＝
代入数据解得T＝5×10－2 N。
[答案] (1)重力势能减少了4.5×10－3 J 电势能增加了3×10－3 J (2)3×10－3 J 1.5×103 V (3)1 m/s 5×10－2 N
13．一平行板电容器长l＝10 cm，宽a＝8 cm，板间距d＝4 cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为2×1010 C/kg，速度均为4×106 m/s，距离右端处有一屏，如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电压，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电压的周期，故在离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场。试求：
甲 乙
(1)离子打在屏上的区域面积；
(2)在一个周期内，离子打到屏上的时间。
[解析] (1)设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U0
水平方向：l＝v0t
竖直方向：＝at2
又a＝
由以上三式解得U0＝＝128 V，即当U≥128 V时离子打到极板上，当U＜128 V时，离子打到屏上。设离子偏移时射到屏上的位置与中心平面的距离为r，则＝，解得r＝d。又由对称性知，打到屏上的总长度为2d，则离子打到屏上的区域面积为S＝2d·a＝64 cm2。
(2)在前T，离子打到屏上的时间t0＝×0.005 s＝0.003 2 s，又由对称性知，在一个周期内、打到屏上的总时间t＝4t0＝0.012 8 s。
[答案] (1)64 cm2 (2)0.012 8 s
8/8素养培优练(三) 闭合电路的分析与计算
一、选择题
1．如图所示，灯泡L1、L2原来都正常发光，在两灯突然熄灭后，用电压表测得c、d间电压比灯泡正常发光时的电压高，故障的原因可能是(假设电路中仅有一处故障)( )
A．a、c间断路 B．c、d间断路
C．b、d间断路 D．b、d间短路
2．在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，A、B两灯亮度的变化情况为( )
A．A灯和B灯都变亮
B．A灯和B灯都变暗
C．A灯变亮，B灯变暗
D．A灯变暗，B灯变亮
3．如图所示为一个电池组和一只电阻R的U?I图线。用该电池组与电阻R连接成闭合电路，则以下说法正确的是( )
A．电池组的内阻是0.5 Ω
B．电阻的阻值为2 Ω
C．电池组的输出功率将是5 W
D．改变电阻R的阻值时，则电池组的最大输出功率为6.25 W
4．如图所示的电路中，电源的电动势E和内电阻r恒定不变，灯泡L恰能正常发光，如果变阻器的滑片向b端滑动，则( )
A．灯泡L更亮，电流表的示数减小
B．定值电阻R2消耗的功率增大
C．灯泡L变暗，电源的总功率减小
D．灯泡L变暗，电流表的示数增大
5．如图所示的电路，闭合开关S，待电路中的电流稳定后，减小R的阻值。则( )
A．电流表的示数减小
B．电压表的示数减小
C．电阻R2两端的电压减小
D．路端电压增大
6．(多选)在如图所示的电路中，电源电动势为E、内电阻为r，C为电容器，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。开关闭合后，灯泡L能正常发光。当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是( )
A．灯泡L将变暗
B．灯泡L将变亮
C．电容器C的电荷量将减小
D．电容器C的电荷量将增大
7．(多选)在如图所示的电路中，电源电动势E和内阻r均为定值，当外电路电阻R发生变化时，回路电流I、路端电压U、内电压U′都将随之发生变化。下列图像能正确表示其变化规律的是( )
A B C D
8．(多选)在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列比值正确的是( )
A．不变，不变 B．变大，变大
C．变大，不变 D．变大，不变
9．如图所示，平行金属板中带电质点P原来处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，R1的阻值和电源内阻r相等。当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时( )
A．电压表读数增大
B．电流表读数减小
C．电源的输出功率逐渐增大
D．质点P将向上运动
10．如图所示，电动势为E，内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接。只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作。如果再合上S2，则下列表述正确的是( )
A．电源输出功率减小
B．L1上消耗的功率增大
C．通过R1上的电流增大
D．通过R3上的电流增大
二、非选择题
11．如图所示，线段A为某电源的U I图线，线段B为某电阻的U I图线，以上述电源和电阻组成闭合电路时，问：
(1)电源的输出功率P出为多大？
(2)电源内部损耗的电功率是多少？
(3)电源的效率η为多大？
12．如图所示的电路中，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.5 Ω，电动机的电阻R0＝1.0 Ω，电阻R1＝1.5 Ω。电动机正常工作时，电压表的示数U1＝3.0 V，求：
(1)电源的总功率；
(2)电动机消耗的电功率和将电能转化为机械能的功率；
(3)电源的输出功率和效率。
13．如图所示电路中，电阻R1＝9 Ω，R2＝15 Ω，电源电动势E＝12 V，内电阻r＝1 Ω。求：
(1)当电流表示数为0.4 A时，变阻器R3的阻值是多大？
(2)R3阻值多大时，它消耗的电功率最大？
(3)R3阻值多大时，电源的输出功率最大？
6/8素养培优练(三) 闭合电路的分析与计算
一、选择题
1．如图所示，灯泡L1、L2原来都正常发光，在两灯突然熄灭后，用电压表测得c、d间电压比灯泡正常发光时的电压高，故障的原因可能是(假设电路中仅有一处故障)( )
A．a、c间断路 B．c、d间断路
C．b、d间断路 D．b、d间短路
B [因电路中L1、L2、R及电源串联，电路中只有一处故障且两灯不亮，电路中必是断路，故D错误；电路中无电流，但c、d间电压升高，是因为c、d间断路，c、d两点分别与电源正、负极等电势。故B正确。]
2．在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，A、B两灯亮度的变化情况为( )
A．A灯和B灯都变亮
B．A灯和B灯都变暗
C．A灯变亮，B灯变暗
D．A灯变暗，B灯变亮
B [当滑动变阻器的滑片向下滑动时，电阻变小，总电阻减小，干路电流增大，内电压增大，外电压减小，根据P＝，A功率变小则A灯变暗；同时A灯上电流减小，则通往左路的电流增大，定值电阻两端的电压增大，B灯两端电压减小，B灯变暗，故B正确。]
3．如图所示为一个电池组和一只电阻R的U?I图线。用该电池组与电阻R连接成闭合电路，则以下说法正确的是( )
A．电池组的内阻是0.5 Ω
B．电阻的阻值为2 Ω
C．电池组的输出功率将是5 W
D．改变电阻R的阻值时，则电池组的最大输出功率为6.25 W
D [电池组的内阻r＝＝ Ω＝1 Ω，故A错误。电阻的阻值约R＝＝ Ω，故B错误。两图线的交点表示将该电阻接在该电池组两端时电路的工作状态，由图读出路端电压为U＝2 V，电流为I＝3 A，电池组的输出功率是P＝UI＝6 W，故C错误。当外电阻等于电池的内阻时，即外电阻R＝r＝1 Ω时，电池组的最大输出功率P出＝R＝×1 W＝6.25 W，故D正确。]
4．如图所示的电路中，电源的电动势E和内电阻r恒定不变，灯泡L恰能正常发光，如果变阻器的滑片向b端滑动，则( )
A．灯泡L更亮，电流表的示数减小
B．定值电阻R2消耗的功率增大
C．灯泡L变暗，电源的总功率减小
D．灯泡L变暗，电流表的示数增大
A [滑片向b端滑动，R1变大，电路中总电阻变大，根据I＝知I减小，电流表示数减小。根据E＝U外＋Ir，U外变大，灯泡两端电压变大，故灯泡L更亮。再根据P2＝IR2，I总减小，IL变大，故I2变小，R2功率变小，故B、C、D错误，A正确。]
5．如图所示的电路，闭合开关S，待电路中的电流稳定后，减小R的阻值。则( )
A．电流表的示数减小
B．电压表的示数减小
C．电阻R2两端的电压减小
D．路端电压增大
B [题图中的电路结构是R1与R先并联，再与R2串联，故R↓→R总↓→I干↑→U内↑→U外↓。R2两端电压U2＝I干R2，U2增大，所以R与R1的并联电压减小，电压表的示数减小，A、C、D错误，B正确。]
6．(多选)在如图所示的电路中，电源电动势为E、内电阻为r，C为电容器，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。开关闭合后，灯泡L能正常发光。当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是( )
A．灯泡L将变暗
B．灯泡L将变亮
C．电容器C的电荷量将减小
D．电容器C的电荷量将增大
AD [由题意可知R增大，电流I＝减小，灯泡L将变暗，故A正确，B错误；路端电压U＝E－Ir增大，则电容器所带电荷量Q＝CU增大，故C错误，D正确。]
7．(多选)在如图所示的电路中，电源电动势E和内阻r均为定值，当外电路电阻R发生变化时，回路电流I、路端电压U、内电压U′都将随之发生变化。下列图像能正确表示其变化规律的是( )
A B C D
AB [由闭合电路欧姆定律有I＝ ①
U＝E－Ir＝E－r＝E ②
U′＝Ir＝E ③
根据①式可知，I随R的增大单调递减，但不是线性变化，A正确；将②式变形可得U＝E，利用数学知识可知B正确，D错误；根据③式可知，C错误。]
8．(多选)在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列比值正确的是( )
A．不变，不变 B．变大，变大
C．变大，不变 D．变大，不变
ACD [由电路图可知，U1、U2分别是R1、R2两端的电压，电流表测通过这个电路的总电流，U3是路端电压，由欧姆定律可知R1＝＝(因R1是定值电阻)，故A正确；U2＝E－I(R1＋r)(因E、R1、r均是定值)，则＝R2，R2变大，变大，＝＝R1＋r不变，故B错误，C正确；＝R1＋R2，因R2变大，则变大，又由于U3＝E－Ir，可知＝r不变，故D正确。]
9．如图所示，平行金属板中带电质点P原来处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，R1的阻值和电源内阻r相等。当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时( )
A．电压表读数增大
B．电流表读数减小
C．电源的输出功率逐渐增大
D．质点P将向上运动
C [当R4的滑片向b端移动时，其接入电路的阻值减小，由“串反并同”原则可知，电压表示数减小，电流表示数增大，A、B错误；当R外>r时，R外变小则P出增大，C正确；电容器两端电压减小，带电质点P受电场力变小，重力大于电场力，质点P将向下运动，D错误。]
10．如图所示，电动势为E，内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接。只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作。如果再合上S2，则下列表述正确的是( )
A．电源输出功率减小
B．L1上消耗的功率增大
C．通过R1上的电流增大
D．通过R3上的电流增大
C [只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作，再合上S2，并联部分的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律得知，干路电流增大。由于电源的内阻不计，电源的输出功率P＝EI，与电流成正比，则电源输出功率增大，故A错误；由于并联部分的电阻减小，根据串联电路的特点，并联部分分担的电压减小，L1两端的电压减小，其消耗的功率减小，故B错误；合上S2，外电路总电阻减小，干路电流增大，而R1在干路中，通过R1上的电流增大，故C正确；并联部分的电压减小，通过R3上的电流将减小，故D错误。]
二、非选择题
11．如图所示，线段A为某电源的U I图线，线段B为某电阻的U I图线，以上述电源和电阻组成闭合电路时，问：
(1)电源的输出功率P出为多大？
(2)电源内部损耗的电功率是多少？
(3)电源的效率η为多大？
[解析] (1)根据题意从A的图线可读出E＝3 V，r＝＝ Ω＝0.5 Ω，从B图线中可读出外电阻R＝1 Ω
由闭合电路欧姆定律可得I＝＝ A＝2 A
则电源的输出功率P出＝I2R＝4 W。
(2)电源内部消耗的功率P内＝I2r＝2 W。
(3)电源的总功率P总＝IE＝6 W
故电源的效率η＝×100%≈66.7%。
[答案] (1)4 W (2)2 W (3)66.7%
12．如图所示的电路中，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.5 Ω，电动机的电阻R0＝1.0 Ω，电阻R1＝1.5 Ω。电动机正常工作时，电压表的示数U1＝3.0 V，求：
(1)电源的总功率；
(2)电动机消耗的电功率和将电能转化为机械能的功率；
(3)电源的输出功率和效率。
[解析] (1)电动机正常工作时，电流为
I＝＝ A＝2 A
电源的总功率为
P总＝IE＝2×10 W＝20 W。
(2)电动机两端的电压为
U＝E－Ir－U1＝(10－2×0.5－3.0) V＝6 V
电动机消耗的电功率为
P电＝IU＝2×6 W＝12 W
电动机的热功率为
P热＝I2R0＝22×1 W＝4 W
电动机将电能转化为机械能的功率
P机＝P电－P热＝(12－4) W＝8 W。
(3)电源的输出功率为
P出＝P总－P内＝P总－I2r＝(20－22×0.5) W＝18 W
电源的效率η＝×100%＝×100%＝90%。
[答案] (1)20 W (2)12 W 8 W (3)18 W 90%
13．如图所示电路中，电阻R1＝9 Ω，R2＝15 Ω，电源电动势E＝12 V，内电阻r＝1 Ω。求：
(1)当电流表示数为0.4 A时，变阻器R3的阻值是多大？
(2)R3阻值多大时，它消耗的电功率最大？
(3)R3阻值多大时，电源的输出功率最大？
[解析] (1)由电路图得U并＝I2R2＝0.4×15 V＝6 V
据闭合电路欧姆定律得E＝U并＋I(R1＋r)
所以I＝＝0.6 A
据分流规律得IR3＝I－IR2＝0.6 A－0.4 A＝0.2 A
所以R3＝＝＝30 Ω。
(2)将R1、R2等效为电源内阻，则等效内电阻为
r＝＝ Ω＝6 Ω
则当内、外电阻相等时，电源的输出功率最大；故当R3＝6 Ω时，R3消耗的功率最大。
(3)当外电路的总电阻等于电源的内电阻时，电源的输出功率最大，但外电阻R＞r，所以当R最接近r时输出功率最大，故只有当R3＝0时，R最接近r，此时电源的输出功率最大。
[答案] (1)30 Ω (2)6 Ω (3)0
6/8
