绝密★启用前
高三数学考试
注意事项：
1,答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号蟆写在答题卡上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
、答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合A={x|一2sx2},B={xx(x3)0},则AU(CkB)=
A.{xx≤2或x3}
B.{x|-2x0}
C.(x23)
D.{xx≤一2或x≥3}
2.已知复数z一2一i,则川z2|=
A.V41
B.5
C.5
D.25
3.某校从高一新生中随机抽取了一个容量为10的身高样本，数据（单位：c)从小到大排序如
下：158,165,165,167,168,169，x,172,173,175.若样本数据的第60百分位数是170，则x-
A.169
B.170
C.171
D.172
4,函数儿)3的图象大致为
心
5.设椭圆C:三+兰-1(a>b>0)的左右顶点分别为M,N,点G在椭圆C上，若1MN1=8,
号，∠CNM=30°，则椭圆C的离心率为
GN=43
A号
R号
c
6.已知sna-,cos(a-m-日，且0
A
9
B5③
9
n或号
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7.如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已
知AB产9cm,CD=3ctn,则该青铜器的体积为
23 cm
V3 cm
A.87 cm
D.433 cm
2
B.87/3a cm
C.43√3πtn3
4
8.定义函数min{f(x),g(x)}=
∫fxfx）≤ga'h(e=min(Izl-1,x2-2ax-a+2,若
g(x),f(x)g(x),
h(x)=0至少有3个不同的解，则实数a的取值范围是
A.[1,2]
B.〔2,3]
C.[3,4]
D.[4,5]
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知圆O:(x一1)十y2=4,圆0：(x-5)2十y2=4m,下列说法正确的是
A,若m=4,则圆O与圆O2相交
B.若m=4,则圆O1与圆O2外离
C.若直线x一y=0与圆0，相交，则m>
8
D,若直线xy=0与圆O相交于M,N两点，则IMN=
2
10.将函数f(x)-2sin(2x一)的图象向左平移(>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，
下列说法正确的是
A当=爱时，gx)为偶函数
B当0-爱时，g)在[0，晋]上单测递减
C.当0=不时，g(x)在[-石，晋]上的值域为[0W3]
D.当=牙时，点（一否，0）是g(x)图象的一个对称中心
11.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C中，AB=BB1=BC=2,E,F,N分别为AC,CC1和BC的
中点，D为棱A1B1上的一动点，且BF⊥A1B,则下列说法正确的是
0
A.BFDE
B.三棱锥F一DEN的体积为定值
C.F市·AA=3
D.异面直线A,C与B,N所成角的余弦值为√巧
5
【高三数学第2页〔共4页)】
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·G:DON(G·高三数学考试参考答案
1,A【解析】本题考查集合的运算，考查数学运算的核心素养
因为CkB={xx≤0或x≥3}，A={x|-2≤x≤2}，所以AU(CRB)={xx≤2或x≥3}.
2.B【解析】本题考查复数的四则运算，考查数学运算的核心素养。
因为z2=3-4i,所以e2|=√/3+4驱=5.
3.C【解析】本题考查百分位数，考查数据分析的核心素养
因为60%×10=6，所以169，+-170，解得x=171.
2
4,C【解析】本题考查函数的图象与性质，考查逻辑推理的核心素养
易知)的定义城为x01,由fx)=30-二得-)=一).所以fx)是奇函数，其
图象关于原点对称排除A,B在0，是)内.e0s6x>0.3-3>0,所以f)=写票>0，排除D故
选C
5.D【解析】本题考查椭圆的性质，考查数学运算的核心素养.
作GHLMN,.垂足为H图略).因为1GN-5,∠GM=30,所以1GH=25.aN=2,OH=20
为坐标原点).不纺设点G的坐标为(2,2).把点G的坐标代人需+苦-1，得6=9，所以c-√一马
-8号从而台-2号
6.B【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养
因为in。-号<号0<。<7所以0<<吾，o。=1-a-写
32
3
又因为0<<还所以-平31
当ma-0-22时.
si月=sinta-(aD]=in(a-g)-in(a-B)=号×-5x2yE__
3
33
3
3
因为0<9<语，所以如D0,放如-号不符合题意，舍去：
当sma-0=-2.同理可求得sm=sm。一（a一m]=sin aoa-0-in(a--号×号+气X
3
22_5
9
,符合题意。
综上，si咖g=5E
9
7.A【解析】本题考查几何体的体积，考查直观想象与数学运算的核心素养
因为V雕-×（是）产×25=9cm,M#=受×[（号）+（号）P+2×号]×(35+5)
2
393元m,所以该青铜器的体积V=9+78,5=87,Bxm.
2
2
2
8.B【解析】本题考查函数的新定义，考查推理论证能力与直观想象的核心素养，
【高三数学·参考答案第1页（共7页）】
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令f(x)=|x-1,g(x)=x2-2ax十a十2，
依题意x2-2a.x十a十2=0有解，则△=4a2一4(a十2)≥0，得a≤-1或a≥2.
a>1,
当a≥0时，必须满足
解得1g(1)=3-a≥0，
当a<0时，必须满足
a-1,
无解。
g(-1)=3a+3≥0，
综上，2≤a≤3，即实数a的取值范围是[2,3].
9.AC【解析】本题考查直线与圆、圆与圆的位置关系，考查直观想象的核心素养
因为O(1,0),O2(5,0),n=2,2=4,所以r2-n错误；
设圆心0到直线x一y=0的距离为d,则山=5言<2m,解得m>零，C正确：
√2
设圆心O,到直线x一y=0的距离为d,则d=万=气，所以MN=2V4-(2)P=V4,D错误.
√2
10.AD【解析】本题考查三角函数的性质，考查数学运算的核心素养.
对于A,当0=晋时，g(x)=2sin(2x+受)=一20s2x,是偶函数，A正确，
对于B.当0=晋时gx)=-2cs2x,因为x∈[0，号]，2x∈[0，]，所以g(x)在[0，号]上单调递增，B
错误；
对于C,当0=平时，gx)=2sin(2x+晋)，因为x∈[-晋，晋]，2x+号∈[0，]，gx)=2sim(2x+号)e
[0,2],C错误；
对于D,当0=平时，g()=2sin(2x+号)，因为sim(-2×否+号)=0，所以点(-晋，0)是g(x)图象的一
个对称中心，D正确，
11.ABD【解析】本题考查立体几何初步的知识，考查直观想象的核心素养.
因为BF⊥AB,AB∥AB,所以BF⊥AB.
又因为AB⊥BB,BF∩BB=B,所以AB⊥平面BCCB
又因为AB=BC=2,所以构造正方体ABCG-ABCG,如图所示.
设直线EN交AG于点M,连接AM,BN,
因为E,F分别为AC和CC的中点，且N是BC的中点，
易证Rt△BCFC∽Rt△BBN,则∠CBF=∠BBN
又因为∠BBN+∠BNB=90°，所以∠CBF+∠B,NB=90°，从而BF⊥BV.
又因为BF⊥AB,B,N∩AB,=B1,所以BF⊥平面AMNB.
又因为EDC平面AMNB,所以BF⊥DE,故A正确，
因为E,N分别为AC和BC的中点，所以EN∥AB.
又因为AB∥A1B,所以EN∥AB,因为AB文平面EFV,ENC平面EFV,所以AB,∥平面EFN,所
以点D到平面EFN的距离为定值，故三棱锥F一DEN的体积为定值，故B正确，
由向量投影可得市.A-市.C心=令1CC2=2,故C错误。
又因为MN∥AB,MN=AB,所以ABNM为平行四边形，BN∥AM,所以∠CAM为异面直线A1C
与BN所成的角，易知AM=CM=5,AC=25,则cos∠CA,M=压故D正确，
12.CD【解析】本题考查导数在研究函数中的应用，考查逻辑推理的核心素养，
【高三数学·参考答案第2页（共7页）】
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