16.1二次根式（1） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
16.1二次根式(1)
沪科版八年级下册
教学目标
1.了解二次根式的是开平方运算引出的结果；
2.理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a的非负性，
以及 的非负性.
教学重点：
二次根式概念的形成过程
教学重点：
二次根式概念的形成
a
复习旧知
(1)什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则
这个数就叫做a的平方根.
a的平方根是 .
±
a
复习旧知
(2)什么是一个数的算术平方根？如何表示？
若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根.
用　 (a≥0)表示.
a
复习旧知
.对于 ,下列说法正确的是( ).
A.a 为任意实数,它表示a的算术平方根
B.a 为正实数,它表示a的算术平方根
C.a为正实数,它表示a的平方根
D.a 为非负实数,它表示a的算术平方根
a
D
新知导入
2.一长方形围栏，长是宽的2倍，
面积为110，则它的宽为 .
3.h=5t2，则t= ____.
1.面积为10的正方形的边长为 ，
面积为m的正方形的边长为_____.
10
m
55
5
h
新知讲解
你认为所得的各式有哪些共同点？
表示一些正数的算术平方根
10
m
55
5
h
新知讲解
形如 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数
定义包含三个内容:
1.必需含有二次根号 “ ”.
2.被开方数a≥0.
3.a可以是数，也可以是含有字母的式子.
a
另外，
≥0.
课堂练习
② ③
⑤ ⑥
⑦ ⑧－ ⑨
下列式子中，哪些一定是二次根式？
5
3x
－12
4
xy
(x<0)
(x，y同号)
答：式子①， ⑤， ⑥ ，⑦， ⑧一定是二次根式.
例题解析
例1 a取何值时，下列根式有意义
(1) (2)
解：
(1)
要使 有意义，
必须
解这个不等式，得
a≥－1.
即当a≥－1时，
有意义.
(2)
要使 有意义，
必须
1－2a＞0.
解这个不等式，得
a＜ .
即当a＜ 时，
有意义.
1
2
a＋1≥0.
1
2
学以致用
解：(1) 由a－1≥0，
得 a≥1；
(2) 由2a＋3≥0，
(3) 由－a≥0，
(4) 由5－a≥0，
得 a≥－1.5；
得 a≤0；
得 a≤5.
当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？
(4)
(3)
－a
(2)
2a＋3
a－1
(1)
5－a
例题解析
例：已知x，y为实数，且y= ＋ ＋2 ，
利用 中a≥0进行化简或求值
a
求x－2y的值.
x2－16
16－x2
解：
根据题意，得
x2－16≥0，
16－x2≥0，
∴ x2－16=0.
∴ x= 4.
∴ y=2.
当x=4时，
x－2y=
4 －2×2
=0；
当x=－4时，
x－2y=
－4 －2×2
=－8.
±
学以致用
已知x，y为实数，且y= ＋ ＋2 ，
求yx的值.
x－3
3－x
解：
根据题意，得
x－3≥0，
3－x≥0，
∴ x≥3，
∴ x=3 .
∴ y=2.
当x=3，y=2时，
yx=
23
=8.
x≤3.
例题解析
利用 ≥0求值
a
例 当a取何值时， 3a－2＋3 的值最小，最小值是多少
解:
∵ 3a－2=0，
∵ 3a－2≥0，
∴当 =0时，
3a－2
取得最小值，
3a－2＋3
∴ a= .
∴当a= 时，3a－2＋3 的值最小，最小值是3.
2
3
2
3
学以致用
解:
由题意，得
a－2023≥0，
∴ a≥2023，
已知实数a满足 ＋ =a，
a－2023
求a－20222的值.
(a－2022)2
∴ ＋ =a，
a－2023
(a－2022)2
∴| a－2022|
＋ =a，
a－2023
∴a－2022
＋ =a，
a－2023
∴ =2022，
a－2023
∴ a－2003=20222，
∴ a－20222=2003.
例题解析
∴ a=2，
∵ 2＋2＜5，2＋5＞5，
∴等腰三角形的三边长为2，5，5，
∴等腰三角形的周长为 2＋5＋5=12.
已知a，b是一等腰三角形的两边的长，且满足等式
2a－4＋ 2－a =b－5，求等腰三角形的周长.
解与三角形有关的问题
利用 中a≥0
a
解:
由题意，得
2a－4≥0，
2－a≥0，
∴ b=5.
例:
学以致用
已知三角形的两边的长分别为3和5，第三边长为a，
化简：
解:
由题意，得
5－3＜a＜5 ＋3 ，
a2－4a＋4
.
a2－4a＋16
＋
1
4
∴2＜a＜8
a2－4a＋4
a2－4a＋16
＋
1
4
(a－2)2
[ (a－8)]2
＋
1
2
=
∴a－2＞0，
a－8＜0.
=
|a－2|
＋
| (a－8)|
1
2
=
a－2
＋
(8－a)
1
2
=
a＋2
1
2
∴
课堂总结
1.什么样的式子叫做二次根式？
2.二次根式在实数范围内有意义的条件是什么？
巩固新知
1.下列式子，不是二次根式的是 ( ).
A. B. C. D.
2.若 =a－3，则a的取值范围是( ).
A.a＜3 B.a≤3 C.a＞3 D.a≥3
7
12
1
5
1
a－1
(a－3)2
D
D
巩固新知
A. B. C. D.
3.若式子 －3有意义，则m的取值范围是( )．
m
m≥3
m≥0
m≤3
m≤0
4.若式子 ＋ 在实数范围内有意义，
则 点P(a，b)在( ).
A. 第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
a
1
－ab
C
D
巩固新知
5.若代数式 在实数范围内有意义，
则x的取值范围是 .
6.若代数式 在实数范围内有意义，
则x的取值范围是 .
1
x－5
x≠5
2x－1
x－1
x≥
1
2
但x≠1
二次根式在实数范围内有意义的条件 是被开方数大于或等于零，根据这一条件可以列出不等式,解不等式可确定字母的取值范围,若分母含有字母,还要满足分母不能为零的条件;若有多个二次根式，要满足多个被开方数同时大于或等于零的条件.
巩固新知
8.已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，
则化简 的结果为 .
7.若 和 都是二次根式，则a的取值范围是 .
a
－a
a2
a=0
a
0
1
－1
a
作业布置
今天作业
课本P5页第2题
谢谢
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