16.1二次根式（2） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
16.1二次根式(2)
沪科版八年级下册
教学目标
　1.经历探索性质 = a(a≥0)和 = a(a≥0)的过程，
并理解其意义；
2.会运用性质 = a(a≥0)和 = a(a≥0)进行二次根式的化简.
教学重点：
理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简．
复习旧知
式子 (a≥0)具有两层含义:
一是被开方数a是非负数;
二是 (a≥0)本身也是非负数
a
a
复习旧知
1.下列式子，一定是二次根式的是 ( ).
A. B. C. D.
2.下列式子在实数范围内没有意义的是( ).
A. B. C. D.
－3
0
2
(－1)2
3
3
－10
c
3
C
A
复习旧知
3.若二次根式 x＋4 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ).
A. x≥0 B. x≥4 C.x≥－4 D. x≤－4
4.若二次根式 3－x 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ).
A. x≥0 B. x≤0 C.x≤－3 D. x≤3
C
D
复习旧知
5.使代数式 ＋ 在实数范围内有意义的
整数x有( ).
A. 5个 B. 4个 C.3个 D. 2个
1
x＋2
3－2x
C
___；
( )2=
3
___．
( )2=
0
___；
( )2=
5
新知讲解
　　 问题1　根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．
0
3
5
把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：
(a≥0)．
一个非负数a的算术平方根的平方等于这个非负数a.
7
5
___；
( )2=
7
5
a
性质1
二次根式的性质
( )2
a
=
课堂练习
练习1　求下列各式的值：
( )2
2
(2)
(5)
(3 )2
5
=
=
=45
=3
(1)
( )2
1
2
(3)
(－ )2
0.8
(4)
(－ )2
1.3
32×
( )2
5
=9×5
=22×
4×
( )2
3
4
(6)
( 2 )2
3
4
解：
( )2
2
(2)
(1)
( )2
1
2
(3)
(－ )2
0.8
=
=
2
1
2
=
0.8
=
1.3
3
4
(5)
(3 )2
5
(4)
(－ )2
1.3
(6)
( 2 )2
3
4
3
4
讲解新知
问题2 　　　
＝
3.
＝
类似地，计算　　　
＝ ，
0.52
＝ ，
02
＝ .
＝3.
＝－(－3)
(－ )2
7
5
＝
(－0.5)2
＝ .
7
5
0
7
5
a2
(a≥0)．
(a＜0).
9
( )2
7
5
(－3)2
32
＝
9
( )2
7
5
＝
＝
0.52
0.5
0.5
＝a
a2
＝－a
＝－(－0.5)
讲解新知
=
=∣a∣
性质2
(a≥0)．
a
(a＜0)
一个实数a的平方的算术平方根等于这个实数a的绝对值.
二次根式的性质
a2
－a
讲解新知
二次根式的性质
( )2
a
与
a2
的区别
1.从运算顺序来看
先开方,后平方；
( )2
a
先平方,后开方
a2
2.从取值范围来看
3.从运算结果来看
a ≥ 0；
( )2
a
a可取任何实数
a2
(a ≥ 0)；
( )2
a
=a
( )2
a
=
a
(a ≥ 0)
－a
(a＜0).
例题解析
　　例2　计算下列各式：
(1) ； (2) ．　　　
(－5)2
解：(1)
52
= 5
或
(－5)2
=
(－5)2
=
| －5 |
= 5
2
(1－ )2
(2)
2
(1－ )2
=
| |
2
1－
=
2
(1－ )
=
2 －1
－
课堂练习
(1)
(－0.2)2
(3)
－
22
练习2　求下列各式的值：
(4)
－ (－2)2
1
7
(－ )2
(2)
解：
(1)
(－0.2)2
=
| －0.2 |
=0.2；
1
7
(－ )2
(2)
=
| － |
1
7
= ；
1
7
(3)
－ 2
2
=－2；
(4)
－ (－2)2
=－
| －2 |
=－2.
例题解析
例3 先化简，再求值
，其中x=4.
解：
x2－2xπ＋π2
=
(x－π)2
=
当x=4时，
| |
x－π
=
=4－π
∴当x=4时，
x2－2xπ＋π2
=4－π.
x2－2xπ＋π2
| |
x－π
| |
4－π
课堂练习
练习3 先化简，再求值
，其中x=－2.
解：
x2－4x＋4
=
(x－2)2
=
当x= － 2时，
| |
x－2
=4
∴当x=－2时，
x2－4x＋4
x2－4x＋4
| |
x－2
| |
= －2－2
=4.
例题解析
利用二次根式的性质求值
∵
解：
∴
2a－b＋6=0
a＋b－3=0
∴
2a－b=－6
a＋b=3
∴
a=－1
b=4
∴ 2a＋3b=
2×(－1)＋3×4
=10
例 已知
=0，
2a－b＋6
求 2a＋3b 的值.
a＋b－3
＋
a＋b－3
=0，
2a－b＋6
＋
如果几个非负数的和等于0,那么每个非负数都等于 0.
学以致用
已知 a，b，c 满足 2a＋b－4 ＋ (a＋1) = 0.
求－4a＋2b的平方根.
解:
由题意，得
2a＋b－4 =0
a＋1=0
∴
a=－1
b=6
∴－4a＋2b=
－4×(－1)＋2×6
=16
∵16的平方根是±4.
∴－4a＋2b的平方根是±4.
练习巩固
1.下列等式正确的是( ).
A. ( ) =5 B. = －5
C. =3 D.(－ ) =－3
5
3
9
3
(－5)2
2.下列等式正确的是( ).
A. =7 B. = －7
C. = ±7 D. =±7
(－7)2
72
72
(－7)2
A
A
练习巩固
3.计算( ) ＋ (x－3) 的结果是( ).
A. －1 B.2x－5
C.5－2x D.1
2－x
4.求下列各式的值:
(1)(3 ) = ___ ； (2) ( )2＋1= ；
(3) (1.7－ )2 = ；(4)
2
3
5
(a－3)2
(a≥3)= .
C
18
6
3
－1.7
a－3
练习巩固
.5.若 =a－2，则a的取值范围是( ).
A.a＞2 B.a＜2 C.a ≥2 D.a ≤2
(a－2)2
6.若 =5 －m，则m的取值范围是( ).
A.m＞5 B.a＜5 C.a ≥ 5 D.a ≤ 5
(m－5)2
C
D
练习巩固
7.计算：
解：
(1)
( )2
1
2
－
＋
0.82
1
4
(2)
1
9
－
＋
(－6)2
(－ )2
5
(1)
( )2
1
2
－
＋
0.82
1
4
=
1
2
＋0.8
－
1
2
=0.8
3×
(2)
1
9
－
＋
(－6)2
(－ )2
5
=
3×
3×
1
3
－6
＋5
=0.
课堂总结
=a
a (a≥ 0)
－a (a＜0)
=∣a∣
性质1
性质2
二次根式的性质:
(a≥ 0)
=
式子 (a≥0)具有两层含义:
一是被开方数a是非负数;
二是 (a≥0)本身也是非负数
a
a
作业布置
今天作业
课本P5页第3、5、7题
谢谢
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