16.2二次根式的运算（1） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
16.2二次根式的运算(1)
沪科版八年级下册
教学目标
1.探索二次根式乘法法则；
2.能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算．
教学重点：
　二次根式乘法法则的探究和应用．
新知导入
　　问题　两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始．　　
=？
　　 请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？　　
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法
运算开始思考！
7
2
×
新知讲解
计算下列式子，并观察它们之间有什么联系？
能用字母表示你所发现的规律吗？
= ,
9
4
×
(1)
= ,
25
16
×
(2)
= ,
36
25
×
(3)
4×9
= ;
16×25
= ;
25×36
= .
6
6
20
20
30
30
新知讲解
反之：
(a≥0，b≥0 )．
二次根式乘法法则：
=
b
a
●
ab
ab
=
b
a
●
(a≥0，b≥0 )．
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
例题解析
例1　计算：
；
5
3
×
(1)
；
2
8
×
(2)
；
27
×
(3)
1
3
.
3b
●
(4)
1
3
解：
5
3
×
(1)
2
8
×
(2)
27
×
(3)
1
3
3b
●
(4)
1
3
a
=
3×5
=
15
=
8×2
=
16
=4
=
=
=
=
×27
1
3
9
=3
a 3b
1
3
ab
●
课堂练习
练习1　计算：
；
5
2
×
(1)
；
12
3
×
(2)
(3)
(4)
.
288
×
1
72
=
2×5
=
10
=
3×12
=
36
=6
=
6×
1
3
=
2
2
=
288×
=
4
=2
；
6
×
2
1
3
2
1
72
例题解析
例2　化简：
16×81 ；
(1)
(2)
12 ；
(3)
4a2b3 .
解：
16×81
=
16
×
81
=
4×
9
=
36
(2)
=
4×3
=
3
4
×
=
3
2
(3)
4a2b3
=
a2
4
●
b3
●
=
a
2
●
b2
●
=
a
2
b
b2
●
=
ab
2
b
12
●
b
(1)
课堂练习
练习2　化简：
36×256；
(1)
(2)
72 ；
=
2
36
×
=
=
=
=
96
256
36
×
6×16
=
36×2
2
6
课堂练习
(13＋12)
练习2　化简：
(4)
(3)
3
54
×
；
3
25
54×3
132－122
=
169－144
=
25
= 5.
(13－12)
(4)
132－122
=
=
25
= 5.
=
=
例题解析
计算:(1) × × ；
解:(1)原式=
5
10
18
(2) × × .
6
(－2 )
14
3
1
2
5×10×18
=
900
=30
(2)原式=
－2
6×14 ×
7
2
=
－2
6×7×7
=
－14
6
学以致用
计算:(1) × × ；
解:(1)原式=
5
8
10
(2) × × .
3
(－3 )
21
4
2
3
5×8×10
=
400
=20
(2)原式=
－3
3×21×
14
3
=
－3
21×14
=
－21
6
=
－3
3×7×7×2
例题解析
一张长方形彩纸的长为4 cm，宽为2 cm.
求长方形彩纸的面积.
解:
长方形彩纸的面积为
3
6
3
4
×
6
2
=4×2×
3×6
18
=8
2
=24
(cm2)
9×2
=8
答：长方形彩纸的面积为 cm2.
2
24
学以致用
一块平行四边形的模板底为3 cm，高为2 cm.
求平行四边形模板的面积.
解:
平行四边形模板的面积为
15
5
15
3
×
5
2
=3×2×
15×5
75
=6
3
=30
(cm2)
25×3
=6
答：平行四边形模板的面积为 cm2.
3
30
例题解析
观察下列按一定规律排列的二次根式:
, , , ,…
根据你发现的规律猜想第 n(n 是正整数)个二次根式是多少
解:
∴第 n(n 是正整数)个二次根式是 .
∵ ,
1×2
2
=
6
=
,
2×3
12
=
,
3×4
20
=
,
4×5
n(n＋1)
2
6
20
12
学以致用
2
3
观察分析下列数据:0，－ ， ，－3 ， ，－ ， …，
根据数据排列的规律得到第 16个数据应是 .
3
6
15
3
2
5
－3
课堂总结
(1)二次根式乘法法则是怎样讲的？
我们是通过什么方法得到的？
(2)二次根式的乘法运算的依据是什么？
(3)在本节课学习中你认为容易出错的地方在哪里？
出错的原因是什么？
巩固新知
1.计算 × 的结果是( ).
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( ).
A. × = B. × =
C. × = D. × =30
5
2
5
3
5
6
5
2
5
3
5
2
5
3
5
2
5
3
10
6
5
5
3
7
10
21
7
3
3
7
C
D
巩固新知
3.化简 的结果是 ( ).
A. B. C. 5 D.10
4.若等式 = · 成立,
则x的取值 范围是 ( ) .
A. x≥2 B.x≥－1 C. －1≤x≤2 D.x≤－1或x≥2
5
4
5
2
20
B
A
(x＋1) (x－2)
x＋1
x－2
巩固新知
5.若m= ×(－2)， 则有 ( ).
A. 0C. －22
2
6.已知a= ，b= ，用含a，b的式子表示 ，
这个代数式是 ( ).
A. 2a B. ab C. ab D. a b
2
5
D
20
C
8.若计算 × 的结果为正整数，则x可取的最小的正整数
是 .
巩固新知
7.若计算 ×M的结果为正整数，则无理数M的值可以
是 (答案不唯一) .(写出一个符合条件的即可)
12
3
6
24
x
巩固新知
9.计算：
；
2
6
×
(1)
.
6
3
)×
(－2
(2)
27
解：
=
6×2
=
2×3×2
=
3
22
×
=
；
3
2
6
×
－2
－12×
=
=
9
×
－12
= －108.
2
6
×
(1)
6
3
)×
(－2
(2)
27
=
3×27
81
作业布置
今天作业
课本P12页第1题
谢谢
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