16.2二次根式的运算（5） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
16.2二次根式的运算(5)
沪科版八年级下册
教学目标
1.能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算；
　2.会说出二次根式四则运算的依据并用这些 依据评估运算的正确性．
教学重点：
综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算．
复习旧知
　1.二次根式的加减的法则是什么：
先将二次根式化成最简二次根式；再将同类二次根式进行合并．　　
2. 什么是最简二次根式？　　　　
被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式.
3. 什么是同类二次根式？
复习旧知
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
(a－b)2=a2－2ab＋b2
我们学习过的两个整式乘法公式是什么？
1.完全平方公式：
(a＋b) (a－b)=a2－b2
2.平方差公式：
复习旧知
1
2
=
1
2
=
1
2
×
×
2
2
=
2
2
1
1
8
=
1
8
=
1
8
×
×
8
8
=
8
8
1
8
=
1
8
=
×
×
2
2
=
4
2
2
2
=
2
2
=
8
2
2
=
4
2
2
1
8
=
8
×
1
×
=
16
2
=
2
4
2
1
化简：　　
复习旧知
2
1
8
=
8
×
1
×
=
16
2
=
2
4
1
12
=
=
3
=
1
20
=
=
5
2
12
×
1
3
×
3
36
3
6
20
×
1
5
×
5
100
=
5
10
化简：　　
复习旧知
计算：
＋
－
48
2
12
3
9
1
3
解：
＝
3
8
－
3
3
＋
3
6
＝
3
11
＋
－
48
2
12
3
9
1
3
新知导入
例1　计算：
　　 思考:算式 (1)中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？
对于算式(2)呢？
(2)
÷
－
2
4
6
3
2.
2
( )
( )
(1)
8
3
×
6
；
＋
新知导入
( )
(1)
8
3
×
6
；
＋
　　与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；
　　对于(1)：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
　　对于(2)：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
(2)
÷
－
2
4
6
3
2.
2
( )
例题解析
例1　计算：
( )
(2)
÷
－
2
4
6
3
2 .
2
解：
＝
8
×
6
＋
3
×
6
＝
48
＋
18
＝
3
4
2
3
＋
( )
(1)
8
3
×
6
；
＋
( )
(1)
8
3
×
6
＋
(2)
÷
－
2
4
6
3
2.
2
( )
＝
÷
－
2
4
6
3
2
2
÷
－
2
2
＝
2
3
3
2
课堂练习
练习1　计算：　　　
(1)
( )
5
＋
2
(2)
( )
80
40
＋
5
÷
＝
6
＋
10
＝
16
＋
8
＝
4
＋
2
2
3
例题解析
例5 计算：　　
(1)
( )
( 1 )
3
＋
；
3
－1
－
( )
( )2
(2)
3
2
6
.
－6
3
3－
解：
=
( )2
3
－
=2
12
=
3
－
1
(1)
( )
( 1 )
3
＋
3
－1
－
( )
( )2
(2)
3
2
6
－6
3
3－
=
( )2
6
6
－2×
3
×2
＋
( 2 )2
3
－6×3
3
＋6 ×
=
18
－4
＋12
－18
3
＋6
=
3
6
2
－12
6
课堂练习
练习 2.化简：　　
(1)
＋
；
＝
( )2
5
＋
2
●
5
●
＋
＝
5
＋
15
4
＋
3
＝
8
＋
3
4
5
3
( )2
3
( )2
3
课堂练习
练习2.化简：　　
－
( )
( )2
(2)
2
3
＋
3
3－
=
( )2
3
3
－2×
×2
＋22
＋3
3
＋3
=
3
3
－4
＋4
－3
3
＋2
=
3
－2
(1 )
3
＋
3
－
－
( )2
3
－3
1
例题解析
( )
例6　计算：
8
50
＋
3
÷
－
30
45
( )
解：
8
50
＋
3
÷
－
30
45
=
3
2
2
＋
2
5
－
6
5
÷
5
3
=
3
×
2
7
－
3
6
=
6
7
－
3
6
=
3
6
20
×
( )
课堂练习
÷
3 ，
(1) ( － ＋ )
12
3
48
2
1
3
解：
原式=
3
(6
－
2
3
3
＋
3)
4
÷
3
=
28
3
3
÷
3
=
28
3
(2) ( ＋ )
÷
5
－
20
5
1
3
×12
解:
原式=
2＋1
－
1
3
3
×12
=
3
－
4
3 .
例题解析
先化简，再求值：
x
x2－1
÷
(1＋ )，
1
x－1
其中x=
3－
1 .
解:
原式=
x
x2－1
÷
( ＋ )
x－1
x－1
1
x－1
=
x
(x＋1)(x－1)
x
x－1
●
=
1
x＋1
当x=
3－
1时，
原式=
1
＋1
3－
1
=
1
3
=
3
3
学以致用
先化简，再求值：
x2y
x2－y2
÷
其中x=
解:
原式=
x2y
x－y
(x＋y)(x－y)
=
xy
2
●
当x=
3＋
1，
原式=
2
=1
( ＋ )
1
x＋y
1
x－y
＋1
3 ，
3－
1 .
y=
＋
x＋y
(x＋y)(x－y)
3－
1 时，
y=
( ＋1)( －1)
3
3
巩固新知
1.
计算：
(1) ( ＋ )= .
(2) ( － 1)( ＋ 1)= .
(3) (2＋ )2= .
2
8
2
2
2
3
6
1
7＋4
3
巩固新知
3.若6－ 的整数部分是x，小数部分是y，则
(2x＋ )y的值是( ).
A.5－ B. 3 C. －5 D. －3
2.下列各式中，与2－ 的积为有理数的是( ).
A.2 B.2－ C. －2＋ D. 2＋
3
3
3
3
3
D
13
3
13
3
13
13
B
巩固新知
4.已知最简二次根式 与 是同类二次根式，
则a的值是___.
2a＋
1
3
3a－
1
2
3 ＋
2 时，
5.当y=
y2－4y＋2023= .
2026
课堂总结
(1)本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同？
(2)通过本节的学习，你认为二次根式运算时应 关注哪些方面？
通常用到哪些知识？
作业布置
今天作业
课本P13页第4、7题
谢谢
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兼职招聘：
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