16.2二次根式的运算（4） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
16.2二次根式的运算(4)
沪科版八年级下册
教学目标
　1．探索二次根式加减运算的方法和步骤；
　2．会进行二次根式的加减运算．
教学重点：
　在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算．
复习旧知
(1) 什么是最简二次根式？　　　　
被开方数不含分母；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
(2)合并同类项的法则是什么？
字母及字母的指数不变，数相加减.
复习旧知
1
2
=
1
2
=
1
2
×
×
2
2
=
2
2
1
3
=
1
3
1
3
×
×
3
3
=
3
3
1
5
=
1
5
=
1
5
×
×
5
5
=
5
5
化简：
=
新知导入
我们知道：
8
=
4×2
=
2
4
×
=
2
2
18
=
9×2
=
2
9
×
=
2
3
32
=
16×2
=
2
16
×
=
2
4
这里的三个二次根式有什么特征？　　
化为最简二次根式后被开方数相同.
新知导入
我们知道：
12
=
4×3
=
3
4
×
=
3
2
27
=
9×3
=
3
9
×
=
3
3
48
=
16×3
=
3
16
×
=
3
4
这里的三个二次根式有什么特征？　　
化为最简二次根式后被开方数相同.
新知讲解
如：　　
几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式.
8
18
32
与
，
是同类二次根式.
12
27
48
与
，
是同类二次根式.
新知讲解
判断下列二次根式哪些是同类二次根式？
解：
1
2
=
18
－
=
12
1
3
=
50
－7
=
∴
是同类二次根式；
50
－7
18
与
－
1
2
，
12
与
1
3
是同类二次根式.
2
2
，
2
－3
，
=
1
2
18
12
，
－
50
－7
.
1
3
，
，
，
3
2
，
3
3
，
2
－35
.
新知讲解
问题　怎样计算　　 　 ？
我们可以这样来计算：
＝
＝
＝
2
2
＋
2
3
2
5
(2＋3)
2
(化成最简二次根式)　　
(分配律)　　
合并同类二次根式与合并同类项类似．
二次根式的加减实质就是合并同类二次根式.
18
8
＋
18
8
＋
新知讲解
例1　计算：
解：
80
(1)
－
45
＝
5
4
－
5
3
＝
5
＝
16×5
－
9×5
9a
(2)
＋
25a
＝
a
3
＋
a
5
＝
a
8
由此我们可得到二次根式加减的法则
80
(1)
－
45
，
9a
(2)
＋
25a
.
新知讲解
步骤：“一化简，二判断，三合并”.
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
二次根式加减的法则　　
先将二次根式化成最简二次根式；
再将同类二次根式进行合并．　
课堂练习
×
×
练习1　判断下列计算是否正确？为什么？
2
(1)
＋
3
＝
5
6
(2)
3
＝
－
3
2
(3)
＋
3
＝
3
2
(4)
＝
8
－
6
2
4
3
－
×
×
课堂练习
计算：
(1)
28
－
63
；
(2)
－
32
；
1
8
18
(3)
－
( )
98
27
－
；
＋
75
2
6
( )
(4)
( )
24
0.5
－
－
－
1
8
.
－
2
3
3
课堂练习
解：
=
7
2
－
7
3
=
－
7
=
7
(2－3)
(1)
28
－
63
(2)
－
32
1
8
=
4
2
－
2
4
=
－
4
2
15
课堂练习
＝
＝
＝
－
－
2
3
2
7
3
3
2
4
－
3
7
18
(3)
－
( )
98
27
－
＋
75
2
－
( )
－
＋
3
10
2
3
＋
3
10
＋
( )
＝
＝
＝
－
( )
6
2
－
－
＋
2
2
4
2
6
－
6
2
－
2
2
4
2
6
6
3
－
6
( )
(4)
( )
24
0.5
－
－
－
1
8
－
2
3
3
2
－
－
2
4
2
7
2
7
3
3
例题解析
例2　计算：
解：
＝
3
4
－
3
20
＋
3
12
＝
3
－4
(1)
12
2
＋
48
3
75
－4
，
(1)
12
2
＋
48
3
75
－4
(2)
12
20
＋
＋
( ).
－
3
5
(2)
12
20
＋
＋
( )
－
3
5
＝
3
2
＋
5
2
＋
－
3
5
＝
5
＋
3
3
课堂练习
计算：
解:(1)原式=
(1)
75
＋
8
200
－
，
－
27
3
5
＋
2
2
－
3
10
－
3
3
=
3
2
－
2
8
(2)
18
48
－
－
( ).
－
32
108
(2)原式=
2
3
－
3
4
－
2
4
＋
3
6
=
－
2
＋
3
2
例题解析
已知x－y=
2，
5
xy=
＋1.
2
求代数式(x－1)(y＋1)的值.
解：
∴(x－1)(y＋1)
=
xy
＋x
－y
－1
=
2
5
＋
＋1
2
－1
=
2
6
∵ x－y=
2，
5
xy=
＋1，
2
学以致用
已知x=
2＋
3 ，
y=
2－
3 ，
求代数式 的值.
y
x
＋
y
x
解：
∵x=
2＋
3 ，
y=
2－
3 ，
∴x＋y=
2＋
3
＋
2－
3
=4
xy=
(2＋
3 )
(2－
3 )
=4－3
=1
y
x
＋
y
x
∴
=
x
y2 ＋
y
x2
=
(x＋y)2－2xy
=
42－2×1
=14
课堂小结
(1)二次根式的加减的法则是什么？
(2)在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？
(3)在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？
巩固新知
1.给出以下二次根式:① ；② ；③ ；④ .
其中与 是同类二次根式的是( ).
A. ①和② B. ②和③ C. ①和④ D.③和④
2.列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是( ).
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
12
22
27
2
3
3
C
12
72
63
72
6
18
8x3
2x
2
C
巩固新知
3.一个三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，
则这个三角形的周长是 cm.
4.等腰三角形两条边长分别为 和 ，那么这个三角形
的周长等于( ).
A. B. C. 或 D. 或
8
12
18
( )
＋
2
5
3
2
8
2
5
2
9
2
12
2
9
2
12
4＋
2
5
10＋
2
2
B
作业布置
今天作业
课本P13页第3题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin