16.2二次根式的运算（6） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
16.2二次根式的运算(6)
沪科版八年级下册
教学目标
1.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
2.了解二次根式在实际问题中的应用，并能熟练地化简二次根式.
学习重点：
二次根式相关运算．
教学目标
3.怎样进行二次根式的加减法？
2.二次根式运算的结果必须是最简二次根式.
什么是最简二次根式？试举两例.
1.二次根式的乘、除法法则是什么？
复习旧知
(a≥0，b≥0 )．
二次根式乘法法则：
=
b
a
●
ab
ab
=
b
a
●
(a≥0，b≥0 )．
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
复习旧知
b
　　 二次根式与二次根式相除，等于各被开方数相除的算术平方根．
反之：
(a≥0，b＞0 )．
二次根式除法法则：
a
=
a
b
a
b
a
b
(a≥0，b＞0 )．
商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商.
=
复习旧知
　1.二次根式的加减的法则是什么：
先将二次根式化成最简二次根式；再将同类二次根式进行合并．　　
2. 什么是最简二次根式？　　　　
被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式.
3. 什么是同类二次根式？
温故知新
1.设a＞0， b＞0,下列运算错误的是( ).
A.
ab
=
b
a
●
a＋b
＋
B.
=
a
b
C.
( )2 = a
a
D.
a
b
=
a
b
B
2.下列计算正确的是( ).
=
A.
3
4
－
3
3
1
B.
2
5
＋
=
3
C.
2
1
2
=
2
D.
3
＋
2
2
=
2
5
C
温故知新
3. 计算 的结果是( ).
27
12
9
12
÷
×
3
6
B.
6
3
A.
12
3
D.
4
3
3
C.
6
6
4. 计算 的结果是( ).
10
1
2
＋
5
1
5
－
32
A
A.
5
＋
2
B.
5
D.
5
－
2
C.
5
5
C
温故知新
5.
计算：
8
－
3
1
2
＋
2
=
6.
计算：
6
－
＋
2
3
2
( )
.
= .
2
2
2
3
例题解析
1.已知
求 的值.
y
x
＋
x
y
解：
y
x
＋
x
y
=
3
2
＋
3
2
－
( )2
( )2
＋
( )2
( )2
3
2
－
3
2
＋
=
3
7
＋4
3
7
－4
＋
3
7
－4
3
7
＋4
=
( )2
＋
( )2
3
97
＋56
=
3
97
－56
＋
=194
3
7
－4
3
7
＋4
x=
3
2
＋
3
2
－
y=
3
2
－
3
2
＋
，
，
课堂练习
1.已知
求 的值.
1
x
＋
1
y
x=
3
2
＋
3
2
－
y=
3
2
－
3
2
＋
，
，
解：
x
1
＋
y
1
=
3
2
＋
3
2
－
＋
3
2
－
3
2
＋
=
=
3
7
－4
＋
3
7
＋4
= －14
( )2
( )
3
2
－
3
2
＋
3－ 4
＋
( )2
3
2
＋
( )
3
2
－
例题解析
2.解方程组
x －
3
y =1
2
x －
2
y =0
3
解：
x －
3
y =
6
x －
2
y =0
6
3
x=
3
把 x= 代入 ②，得
①
②
④
③
y=
2
③ －④，得
∴
y=
3
x=
2
①
×
3 ，
②
×
2 得
3
课堂练习
2.已知
求x的值.
x
3
x
＋
9
x
3
－
12x
=12，
∵
∴
解：
x
3
x
＋
9
x
3
－
12x
=12，
x
●
x
3x
＋
9
●
3
3x
－
2
3x
=12
3x
∴
＋
3
3x
－
2
3x
=12
∴
2
3x
=12
3x
=6
∴
∴ 3x=36
∴ x=12.
例题解析
3.在实数范围内，分解因式：
(1) x2 － 3；
(2) x4 － 25.
解：
(1) x2 － 3
=
x2 －
( )2
3
=
(x＋ )
3
(x － )
3
(2) x4 －25
(x2)2 － 52
=(x2＋ )
5
(x2 － )
5
=(x2＋ )
5
(x＋ )
5
(x－ )
5
=
课堂练习
3.在实数范围内，分解因式：
(1) y2 － 7；
(2) x4 － 100.
解：
(1) y2 － 7
=
y2 －
( )2
7
=
(y＋ )
7
(y － )
7
(2) x4 －100
(x2)2 － 102
=(x2＋ )
10
(x2 － )
10
=(x2＋ )
10
(x＋ )
10
(x－ )
10
=
例题解析
4.已知x，y为实数，且
求 的值.
y=
2x－6
－
＋1.
3－x
x
2x
÷
x
y
解：
∵
∴
y=
2x－6
－
＋1，
3－x
2x－6≥0，
3－x≥0，
∴
x≥3，
x≤3，
∴
x=3，
∴y=1.
∴
x
2x
÷
x
y
=
3
6
÷
3
=3
2
课堂练习
4.已知x=1－ ，y=1＋ ,
求x2＋y2－2xy－2x＋2y 的值.
2
3
解：
∵
∴
x=1－
2，
y=1＋
2，
x－y=
(1－
2 )
－(1＋
2 )
=－2
2
∴x2＋y2－2xy－2x＋2y
=(x－y)2
－2(x－y)
=( )2
－2( )
－2
2
－2
2
=8 ＋4
2
课堂总结
(1)请写出单项式、多项式、分式、二次根式各1个．
(2)实数的运算律，乘法公式在二次根式及其余代数式
中都可以运用吗？
练习巩固
1.下列计算正确的是( ).
A. － = B. × =
C.( )2=16 D.
5
3
2
3
5
2
3
6
15
2
2
=1.
6
6
2.下列计算正确的是( ).
A. ＋ = B. ÷ =2
C.( )－1= D.( －1) =2
5
2
3
12
3
5
5
3
B
B
练习巩固
4.若 的小数部分为a，则(4＋a)a的值为( ).
A. 3 B.一个无理数 C.1 D.无法确定
3.已知二次根式 与 是同类二次根式，
则a的值可以是 ( ).
A.5 B.8 C.18 D.28
8
7
2a－4
C
A
练习巩固
5.等腰三角形的两条边长分别为 和 ，
则这个三角形的周长为 ( ) .
A. B. C. D. 或
6.已知2，5，m是某三角形三边的长，
则 ＋ 等于 ( ).
A.2m－10 B.10－2m C.10 D.4
9
3
2
3
5
3
7
3
12
3
9
3
12
3
(m－3)2
(m－7)2
C
D
练习巩固
7.计算:( ＋2023) ( －1)的
结果是 .
8.计算( －2 )2022×( ＋2)2023的
结果是 .
2
2023
2
2023
3
3
＋2
3
作业布置
今天作业
课本P16页第5、6题
谢谢
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