16.2二次根式的运算（3） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
16.2二次根式的运算(3)
沪科版八年级下册
教学目标
教学目标：
　1.理解最简二次根式的概念；
　2.能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简．
3.会对二次根式的大小比较.
教学重点：
　把二次根式化简到最简二次根式．
复习旧知
(a≥0，b≥0 )．
二次根式乘法法则：
=
b
a
●
ab
ab
=
b
a
●
(a≥0，b≥0 )．
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
复习旧知
b
　　 二次根式与二次根式相除，等于各被开方数相除的算术平方根．
反之：
(a≥0，b＞0 )．
二次根式除法法则：
a
=
a
b
a
b
a
b
(a≥0，b＞0 )．
商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商.
=
复习旧知
化简：
12
27
48
=
4×3
3
4
×
=
3
2
=
9×3
3
9
×
3
3
16×3
=
3
16
×
3
4
=
=
=
=
=
新知导入
问题1　计算：　
(1)
；
；
(3)
.
解：
(1)
3
5
=
3
5
×
×
5
5
=
3×5
( )2
5
=
5
15
(2)
27
2
3
=
2
3
9×3
=
2
3
3
9
×
2
3
3
3
3
2
=
3
×
×
3
3
=
3
6
3
5
(2)
27
2
3
2a
8
=
=
2
新知讲解
(3)
2a
8
=
8
2a
=
4
a
=
2
2
a
=
a
a
●
●
=
a
a
2
2a
8
=
2
4
×
a
2
×
=
2
2
a
=
a
●
●
=
a
a
2
a
a
a
新知讲解
问题2　观察上面各小题计算的最后结果并思考：
(1) 你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？
(2) 这些结果有什么共同特点，你认为一个
二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？
，
，
a
a
2
5
15
3
6
新知讲解
，
，
a
a
2
可以发现这些式子有如下两个特点：　　
(1) 被开方数不含分母；
(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
5
15
3
6
课堂练习
( )
( )
( )
辨别下列二次根式是否是最简二次根式．
(1)
xy
(3)
ab
2
(4)
(5)
x3
x＋y
×
×
×
√
( )
(2)
8
( )
√
新知讲解
问题4　把下列二次根式化成最简二次根式．
(1) (2) (3) (4) 　
4
3
解：
(1)
32
=
16×2
=
2
16
×
=
2
4
(2)
40
=
4×10
=
10
4
×
=
10
2
(3)
1.5
=
3
2
3
2
=
3
2
×
×
2
2
=
2
6
=
(4)
4
3
=
4
3
=
4
3
×
3
3
=
3
3
2
32
40
1.5
×
讲解新知
　　 二次根式的除法运算，通常采用分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号，这就叫做分母有理化．
3
2
=
2
3
×
×
3
3
=
3
6
3
5
=
3
5
×
×
5
=
3×5
( )2
5
=
5
15
5
例如：
课堂练习
3.把下列各式分母有理化．
(1)
6
3
=
3
6
×
×
6
6
=
6
6
3
=
2
6
(2)
20
2
45
－
=
20
2
×
20
45
－
×
20
=
40
－30
=
－
3
4
(2)
20
2
45
－
=
－
1
2
×
45
20
－
1
2
×
9
4
=
3
4
－
=
讲解新知
比较两数大小时，经常运用如下方法：
1.作差比较法
2.作商比较法
3.平方法
4.根式变形法
例3 比较
与
的大小.
1.作差比较法
①a－b＞0，
a＞b
② a－b=0，
a=b
③ a－b＜0，
a＜b
讲解新知
①a2＞b2，
a＞b；
② a2=b2，
a=b；
③ a2＜b2，
a＜b
3.平方法
当a＞0，b＞0时，
①a＞b，
② a=b，
③ a＜b，
当a＞0，b＞0时，
4.根式变形法
＞
a
b
=
a
b
＜
a
b
① ＞1，
a＞b；
③ ＜1，
a＜b
2.作商比较法
当a＞0，b＞0时，
a
b
a
b
② =1，
a
b
a=b；
例题解析
解法1：
作差比较法
∵
3
2
＞
，
∴
3
2
＞0
－
.
2
3
∴
3
2
－
=
3
2
●
(
3
2
)
－
＞0，
2
3
∴
＞
=
( )2
3
●
2
－
( )2
2
●
3
3
2
.
例3 比较
与
的大小.
例题解析
例3 比较
与
的大小.
解法2：
作商比较法
∵
3
2
＞
，
∴
=
＞1，
2
3
∴
＞
∴
2
3
＞1
.
2
3
3
2
=
3
2
3
2
( )2
3
( )2
2
●
3
2
.
●
例题解析
解法3：
平方法
∵
2
(3 )2=
18＞12，
2
3
∴
＞
(2 )2=
3
32×
( )2
2
=18，
22×
( )2
3
=12，
3
2
.
＞ ，
18
∴
例3 比较
与
的大小.
12
例题解析
例3 比较
与
的大小.
解法4：
二次根式变形法
∵
2
3 =
2
3
∴
＞
2 =
3
32
2
●
18
=
，
22
3
●
12
=
，
3
2
.
12
＞ ，
18
课堂练习
∵
5
3
＞
，
∴
3
5
＜0
－
.
5
3
∴
3
5
－
=
3
5
●
(
3
5
)
－
＜0
5
3
∴
＜
=
( )2
3
●
5
－
( )2
5
●
3
3
5
.
练习1：比较 与 的大小.
课堂练习
解：
∵
2
(5 )2=
50＞48，
2
5
∴
＞
(4 )2=
3
52×
( )2
2
=50，
42×
( )2
3
=48，
3
4
.
练习2：比较 与 的大小.
2
5
3
4
课堂总结
(1) 最简二次根式有何特征？　　　　
被开方数不含分母；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
(2) 如何化去分母中的根号？
(3) 把二次根式化为最简二次根式的依据是什么？　
(4)可用哪些方法比较两个二次根式的大小？
分子、分母同乘以一个与分母中的根式.
作业布置
今天作业
课本P10页第1、2题
谢谢
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