2023年江苏省常州市中天实验学校中考数学一轮复习学案—分式方程（无答案）

常州市九年级数学学案 NO. 2
中考复习——分式方程 班级： 姓名：
一、知识点清单:
1.分式方程的概念及解法
（1）分母中含有 的方程叫做分式方程.
（2）解分式方程的基本思想：分式方程 整式方程
一般步骤：①去分母；②解整式方程；③检验（将整式方程的根代入最简公分母）.
巩固练习：
（1）若是分式方程的根，则a的值是 .
（2）解下列分式方程：
① ② ③
2. 区别分式方程增根与无解：
巩固练习：若解关于x的分式方程时，
（1）若出现增根，求a的值. （2）若该分式方程无解，求a的值.
3. 分式方程的解是正数、负数问题：
巩固练习：（1）若关于的分式方程的解为正数，则a的取值范围．
（2）已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围.
4. 分式方程的应用：
列分式方程解应用题的步骤：审题、设元、列方程、检验（经检验）、答句。
巩固练习：
（1）小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，设小明的速度为 km/h，依题意列方程为 ．
（2）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．设乙队单独完成这项工程需要天，依题意列方程为 ．
（3）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．
求每张门票的原定票价；
根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
二.延伸与拓展
1.用换元法解方程时，若设，则将原方程变形后所得的一元二次方程是　 　 ．
2．若，则m＝　 　．
3．已知关于x的分式方程的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（　　）
A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定
4.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如max{2，4}=4.
按照这个规定，方程max{x，-x}=的解为 .
编号：2 中考复习——分式方程当堂训练 姓名：
1.若分式方程有增根，则m的值为 ．
2.若关于x的方程无解，则m的值为 ．
3.已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为 ．
4. 某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．设原来每天制作件，依题意列方程为 ．
5.解下列分式方程：
（1） （2） （3）
6.常州市市某学校2018年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；