沪科版数学八年级下册 16.2.3 二次根式比较大小 教案

二次根式比较大小
教学目标
1、了解并掌握比较两个不含字母的二次根式大小的方法；
2、运用多种方法比较二次根式大小，进一步培养学生运用所学知识分析问题和 解决问题的能力。
教学重、难点
重点：比较两个二次根式大小的方法
难点：选择合适方法比较二次根式大小
教学过程
1、根式变形法
当时，①如果，则；②如果，则。
例1、比较与的大小。
解：，
∵， ∴。
2、平方法
当时，①如果，则；②如果，则。
例2、比较与的大小。
解：， ∵， ∴。
3、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3、比较与的大小。
解：，
∵， ∴。
4、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、比较与的大小。
解：，
，
∵，
∴。
5、倒数法
例5、比较与的大小。
解：
∴。
6、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
例6、比较与的大小。
分析： 估计，所以可取媒介值6。
解：∵，
∴。
7、作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
①；②
例7、比较与的大小。
解：∵， ∴。
8、求商比较法
它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：
①； ②
例8、比较与的大小。
解： ，
∵， ∴。