沪科版数学八年级下册 16.2 二次根式的运算 第2课时 练习（含答案）

16.2　二次根式的运算第2课时练习
基础巩固
1．下列二次根式中，与能合并的是(　　)．
A． B． C． D．
2．李明做了四道题：(1)，(2)，
(3)，(4)，如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是(　　)．
A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)
3．下列计算正确的是(　　)．
A． B．
C． D．
4．设，，，则a，b，c的大小关系是(　　)．
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞b＞a D．b＞c＞a
5．已知，，则(a＋1)(b－1)的值为(　　)．
A． B． C． D．
6．如果最简二次根式与能合并，那么a的值为__________．
7．化简：＝__________.
8．计算：＝________.
9．计算：＝__________，＝__________.
10．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
能力提升
11．化简求值：
(1)已知，，求x2－y2的值．
(2)当时，求的值．
12．阅读下列材料，并解答问题．
，
，
，
，….
(1)若n为正整数，用含n的等式表示你探索的规律；
(2)并利用你探索的规律计算：.
13．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：①(其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积)．
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：②(其中)．
(1)若已知三角形的三边长分别为5,7,8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S；
(2)你能否由公式①推导出公式②？请试试．
14．若最简根式与根式是能合并的二次根式，求a，b的值．
参考答案
1. 答案：D　点拨：判断能否与合并，就要把每个二次根式化为最简二次根式，看被开方数是否是3，通过化简可知，A、C的被开方数是6，B的被开方数是2，只有D的被开方数是3.
2. 答案：D　点拨：第(4)题的被开方数不相同，不能进行合并．
3. 答案：A　点拨：A．左边＝，正确．
B．左边＝，不正确．
C．左边＝4－5＝－1≠1，不正确．
D．左边＝，不正确．
4. 答案：A　点拨：，
同理，.
因为，
所以，c＜b＜a.故选A.
5. 答案：A　点拨：.
6. 答案：1　点拨：因为最简二次根式与能合并，则被开方数相同，所以1＋a＝4a－2，所以a＝1.
7. 答案：　点拨：在分子与分母上同时乘以，化去分母中的根式即可. .
8. 答案：－22　点拨：可利用平方差公式进行计算.
9. 答案：　
10. 解：(1).
(2).
(3).
(4).
(5)因为m＜0，n＜0，
所以.
(6)原式＝
＝
＝
＝.
11. 解：(1)，，，，所以.
(2)因为，所以原式＝.
12. 解：(1).
(2)原式＝.
13. 解：(1).
又，
∴.
(2)
，
∴.
14. 解：首先把根式化为最简二次根式：
.
由题意，得
∴
∴a＝1，b＝1.
点拨：二次根式能合并是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成，才由题意得3a－b＝2,2a－b＋6＝4a＋3b.