一、学习目标
1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程
2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程
二、学习重点
抛物线的定义及标准方程
（一）复习旧知
在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线
例如：（1），（2）的图象（自己画出函数图像）
（二）学习新课
1.抛物线的定义
探究1观察抛物线的作图过程，探究抛物线的定义：
抛物线的定义：
2.抛物线的标准方程
要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系.
探究2 设焦点F到准线的距离为，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程？按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程.
推导过程：
我们把方程叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是，准线方程是。
在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程：
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
(三)例题
例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程,
（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.
解：
例2 一种卫星接收天线的轴截面如图（课本59页图1），卫星波速呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经放射聚集到焦点处。已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m。试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
解：
变式训练1：课本（59页）
已知抛物线的准线方程是x=—，求它的标准方程.
已知抛物线的标准方程是2y2+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程.
解：
变式训练2：
在抛物线y2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小.
(四)小结
1、抛物线的定义；
2、抛物线的四种标准方程；
3、注意抛物线的标准方程中的字母P的几何意义
(五)课后练习
1.抛物线y2=ax(a≠0)的准线方程是 ( )
(A)；(B)x=；(C) ；(D)x=
2.抛物线（m≠0）的焦点坐标是（ ）
(A) （0，）或（0，）；(B) （0，）
(C) （0，）或（0，）；(D) （0，）
3.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(0,3)，(2)焦点到准线的距离是2.
4.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x；(2)x2+8y=0.
5.点M到点（0，8）的距离比它到直线y＝－7的距离大1，求M点的轨迹方程一、选择题：
1、双曲线的左焦点坐标为（ ）.
A. B. C. D.
2、方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
3、已知双曲线的焦点在轴上且经过点A和，则双曲线的标准方程为（ ）.
A. B. C. D.
4、到两个顶点的距离的绝对值等于6 的轨迹是（ ）.
A. 椭圆 B.双曲线 C.两条射线 D. 线段
5、双曲线，过焦点的直线教在双曲线上的弦长AB为m，另一个焦点为，则的周长为（ ）.
A. B. C. D.
6、方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
7、双曲线的焦距为（ ）.
A. 4 B. C. 8 D. 与无关
8、在方程中，若则方程的曲线是（ ）.
A.焦点在轴上的椭圆 B. 焦点在轴上的双曲线
C. 焦点在轴上的椭圆 D. 焦点在轴上的双曲线
9、双曲线上的点P到点（5,0）的距离是15，则P到（-5 ，0）的距离是（ ）.
A.7 B.23 C. 5或25 D. 7或23
10、双曲线的焦距为6，则的值为（ ）
A. B. -1 C. 1 D.8
二、解答题：
（1）已知双曲线经过M（3,2）、N(-2,-1)两点，求双曲线的标准方程.
(2) 双曲线的焦距是6，求实数的值.
（3）设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程.学习目标
1．进一步掌握应用抛物线的几何性质解决有关问题；
2．掌握直线与抛物线的位置关系，能综合应用有关知识解决抛物线的综合问题。
学习过程
※ 复习：类比椭圆、双曲线和抛物线的几何性质。
思考：当焦点在轴时，又怎样处理？
题型三：抛物线的定值问题
例1: 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。
变式练习：
。
题型四：直线与抛物线的位置问题
例2：已知抛物线的方程，直线过定点，斜率为。为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？
探究：1.画出上述几种位置关系，从图中你发现直线与抛物线只有一个公共点时是什么情况？2.方程组解的个数与公共点的个数是什么关系？
变式练习：求过点且和抛物线C:仅有一个公共点的直线的方程。
学习小结
课时训练
1．（2010年高考陕西卷理科8）已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 【 】
2．已知F为抛物线的焦点，定点（2，1）点在抛物线上，要使的值最小，点的坐标为（ ）
A. (0，0) B. C. D. (2，2)
3. 【2012高考安徽理9】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ）
4.已知抛物线，过点作直线交抛物线于、两点，给出下列结论：①；②的面积的最小值为；③，其中正确的结论是___________.【例1】已知A、B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.（课本第47 页例2）
【例2】已知两个定点，动点P满足，求动点
的轨迹方程.（新学案第20页例1第（1）题）
练 习
1、选择题：
（1）已知点，动点P到点与的距离之差的绝对值为26，则动点P的轨迹方程为（ ）.（检测卷第21页第2题）
A. B. C. D.以上都不对
（2）已知点的坐标满足，则动点P的轨迹是（ ）.（新学案第20页预习验收第3题）
A. 椭圆 B.双曲线 C.两条射线 D. 以上都不对
（3）设方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（ ）.（教师教学用书第61页自我检测题第6题）
A. B.
C. D.
2、填空：
（1）双曲线上的一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于 .（课本第54页A组第1题）
（2）经过双曲线的左焦点的直线交双曲线左支于M、N两点，为右焦点，则的值为 .（检测卷第21页第6题）
3 、如图，点A、B的坐标分别是（-5,0），（5,0），直线AM，BM相相交于点M，且它们的斜率之积是，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状.（课本第48 页探究题）
4、相距1400m的A,B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速为340m/s，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？（课本第54页B组第2题）⒈ 本节重点：①双曲线的定义及相关概念．②双曲线的标准方程．
⒉ 本节难点：① 利用双曲线的定义解题．② 求双曲线的标准方程．
⒊ 注意问题：在双曲线的有关计算和证明中，注意双曲线的焦点在轴上还是在轴上．
⒋ 解题指导：① 求双曲线的标准方程常用方法是待定系数法和轨迹方程法．用待定系数法
求双曲线方程的一般步骤是：⑴ 依题意设方程或
或（）；⑵ 根据条件，建立关于、（或、）的方程；⑶解方程求出 、（或、），然后代入所设方程．
求曲线轨迹方程的一般步骤：(1)建立直角坐标系,设动点坐标M(x,y)；(2)列出动点M(x,y)满足的条件等式；(3)化简方程;(4)验证(可以省略)；(5)说明方程的轨迹图形,“补漏”和“去掉增多的点”
④．解有关双曲线的题，要注意数型结合，提倡画出合理图形．⑤ 解有关双曲线的题，
要灵活运用双曲线的定义解题．
⒌ 本节主要题型： ① 求双曲线的标准方程的题型．② 利用双曲线的定义求解的题型．③ 直线与双曲线的位置关系的题型．
预习验收
填空:
（1）________________________________________________________叫做双曲线， ______________ 叫做双曲线的焦点， 叫做双曲线的焦距.
（2）焦点在上的双曲线的标准方程为____________________，焦点坐标分别为 ___________ ；焦点在上的双曲线的标准方程为________________， 焦点坐标分别为 ___________ __
（3）_______________且要满足的条件是___________________.
其中的大小关系为_______________
（4）双曲线的定义可以用代数式表示为： ________________当____________
时，轨迹是两条射线；当_________时，轨迹不存在.
（5）如何判断双曲线焦点的位置：___________________________
（6）求双曲线的标准方程常用方法是 和
（7）用待定系数法求双曲线方程的一般步骤是：
.
（8）求曲线轨迹方程的一般步骤：
.
已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点P到，距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.（课本第47页例1）
【例2】求适合下列条件的双曲线的标准方程：（课本第54 页A组第2题）
焦点在轴上，，经过点A（-5,2）；
经过两点A.
练 习
1、求适合下列条件的双曲线的标准方程：（课本第48 页第1 题）
（1）焦点在轴上，；
（2）焦点在轴上，经过点；
（3）焦点（0,-6），（0,6），且经过点（2，-5）.
2、根据下列条件求双曲线的标准方程：（新学案第20页例2）
（1）过点，Q且焦点在坐标轴上；
（2），经过点（-5,2），焦点在轴上；
（3）与双曲线有相同的焦点且经过点.重难点：双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率；
高考要求：（1）以选择题、填空题的形式考查双曲线的简单几何性质；
（2）双曲线的几何性质在解题中的灵活运用。由简单几何性质求双曲线方程，直线与双曲线的位置关系等，常以解答题形式出现。
（一）新课知识点：
（1）焦点在轴上 ： （2）焦点在轴上
焦点：（ ）、（ ） 焦点：（ ）、（ ）
焦距： 焦距：
范围： 范围：
对称性：由图形可观察双曲线关于___轴、____轴成轴对称，关于_______成中心对称
实顶点：( )、 ( ) 实顶点：( )、( )
虚顶点：( )、( ) 虚顶点：( )、( )
轴：实轴长 虚轴长（总表示实半轴长，总表示虚半轴长）
离心率： ,e越大，开口越_____
、、的关系：___________________ （数形结合记忆）
渐近线： 渐近线：
（二）常见例题：
题组一：由双曲线方程研究简单几何性质
例1、求双曲线的半实轴和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。并画出它的草图。
练习：求下列双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程。
（1） （2） （3）
题组二：由双曲线的简单的几何性质求方程
例1 求满足下列条件的双曲线方程
顶点在轴上，两顶点的距离是8，；
焦点在轴上，渐近线方程为，焦距为10.
巩固练习：
1.焦点在轴上，实轴长是10，虚轴长是8的双曲线方程；
2.双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为y=x，则双曲线方程为（ ）
（A） （B）（C） （D）
3. 已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线的方程为（ ）
（A）（B）（C）（D）
4.焦点为（0，6）且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为（ ）
（A）（B）（C）（D）
5.双曲线的焦点到渐近线的距离为_____________
双曲线的简单几何性质（2）
知识点：等轴双曲线：
1）定义： 。 定义式：
2）等轴双曲线的性质：①渐近线方程为： ；②渐近线互相 ；两条渐近线的夹角是 ③e=
3）注意到等轴双曲线的特征，则等轴双曲线可以设为： 当时交点在轴，当时焦点在轴上。
例1、等轴双曲线的一个焦点是（-6,0），求它的标准方程，渐近线和离心率。
练习：双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )
A. B. C. 2 D.
例2、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).
例3、点M（x,y）到定点F（5,0），的距离和它到定直线:的距离的比是常
数 , 求点M的轨迹.
练习：点与定点的距离与到的距离之比为常数，求的轨迹方程。
2．如果双曲线右支上一点P到它的右焦点的距离等于2，则P到直线的距离为( )
（A） （B） （C）8 （D）10
求双曲线的离心率
1、过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A,B，若（若O是原点），则双曲线C的离心率为_______
2、 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（ ）
A B C D
3.双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率是（ ）
（A） （B）2 （C）或 （D）或
4、知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．
