学习目标
通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.
重点难点
学习重点：二倍角公式推导及其应用.
学习难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.
教学过程
复习导入：大家首先回顾一下两角和（差）的正弦、余弦和正切公式，
复习练习：
公式推导：
=
=
把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？
； ；
那么 = ；
。注意：
练习求值：
1、2sin15cos15= 2、2cos222.5-1= 3、 =
4、= 5、 =
典例分析：自学例5完成练习：
例6、 在△ABC中,cosA=,tanB=2,求tan(2A+2B)的值.
这节课我的收是：
当堂检测
4、已知tan2α=，求tanα的值。
5、求下列各式的值：①sin15°cos15°; ②- ; ③ ;
④2cos 22.5°-1.重点、难点
重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；
难点：两角和与差公式变aSina＋bCosa为一个角的三角函数的形式。
二、课堂教学
大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：
；．
则:
= ．
= = 观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.
．
通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同时除以 ，得到 ．
注意：
以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？
=
注意：
三、例题
例1、利用和（差）角公式计算下列各式的值：
（1）、．
变式训练：求tan105°的值.
例2、化简
变式训练：化简：（1）
（2）
四、当堂检测：
(A) (B) (C) (D)
(A) (B) (D)
(A) (B) (C) (D)
7..求tan70°＋tan50°tan50°tan70°的值重点、难点
重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；
难点：两角和与差公式变aSina＋bCosa为一个角的三角函数的形式。
二、课堂教学
大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：
；．
则:
= ．
= = 观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.
．
通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同时除以 ，得到 ．
注意：
以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？
=
注意：．
三、例题
例1、利用和（差）角公式计算下列各式的值：
（1）、；
（2）、；（3）、．
变式训练：求sin75°,tan105°的值.
例2、已知是第四象限角，求的值.
变式训练：
1.设α∈(0,),若sinα=,则2sin(α+)等于( )
A. B. C. D.4
2.已知sinα=,α∈(,π),cosβ=,β∈(π,).求sin(α-β),cos(α+β),tan(α+β).
例3、化简
变式训练：化简：（1）
（2）
四、当堂检测：
(A) (B) (C) (D)
(A) (B) (D)
(A) (B) (C) (D)
7..求tan70°＋tan50°tan50°tan70°的值.学习目标：
1．经历用三角函数线、向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系。
2．能用余弦的差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值。
重点： 1.推证两角差的余弦公式，2. 两角差的余弦公式的应用。
学习过程
探究1：若α，β为两个任意角,则 cos(α－β)＝cosα－cosβ是否恒成立
探究2: 怎样用sinα、cosα、sinβ、cosβ表示cos(α－β)？
方法一：
如图所示，设 都是锐角且，角的终
边与单位圆的交点为，，则.
过点作⊥轴，垂足为过点作
与点A，过点,过点作.
探究3: 哪条线段长表示cos(α－β)
探究4：如何用线段分别表示sinβ和cosβ？
探究5: OM与OB、PC有何关系？
方法二：
在平面直角坐标系内作单位圆，以为始边分别作角，，其始边分别与单位圆交于.
探究6：的坐标分别是什么？
探究7: 夹角θ与α、β有什么关系？
探究结论
两角差的余弦公式： .
典型例题
例1．用两角和（差）的余弦公式求解的值.
思考1: 完成本例后，你会求的值吗？
例2．
思考2:要计算的值，应做哪些准备？
例3．
提示：（拆角法）
课堂练习：
4.不查表计算: (1) ；(2)
5．
6．
归纳小结
1.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
2.注意公式顺向、逆向运用、变形应用以及某些问题中对角进行灵活适当地拆分.
自主检测：
1.
2.满足的一组的值是 （ ）
3.化简
5.
思路分析：先求的值，再求角的值
.【学习目标】
通过例题的解答，以推导半角公式、积化和差、和差化积为基本训练，引导学生如何选择正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式。从而体会数学中的换元思想和方程思想。
【重难点】灵活应用十一个公式应用。
【自主学习】：复习前面十一个公式：
两角和与差的正弦
两角和与差的余弦
两角和与差的正切
二倍角公式
【课堂学习--互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学结合教材探讨）：
例1：试用表示，，。
拓展知识：通过例1可以得到
（并称之为半角公式，不要求记忆，注意正负号由所在的象限决定）
【拓展提高】：已知，且，求
【练习提高】P142练习1，（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）
思考：通过例1及相关练习，你能说说代数式变换与三角变换有什么不同呢？
例2求证：
【练习提高】：P142练习2
（例2和练习2一共四个公式称为积化和差公式，不要求记忆）
例3求证
【练习提高】：P142练习3
（例3和练习3一共四个公式称为和差化积公式，不要求记忆）
【精练小结】通过本节课的学习，你收获了什么？
【巩固作业】教材P143页A组1题（1）（3）（5）（7）。
§3.2 简单的三角恒等变换（二）学案
【学习目标】
在熟悉十一个公式的前提下，当涉及三角函数的最值或值域问题时，常会利用三角变换转化为单个三角函数的值域，或用换元法转化为代数函数的值域。
【自主学习】
求函数的周期和最值。
【课堂学习--互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）：
【练习提高】求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值；
1、 2、
3、
例1已知函数
求它的递减区间；
求它的最大值和最小值
【练习提高】已知函数
求的最小正周期。
当时，求的最小值以及取得最小值时的集合。
例2求函数的最小正周期和递减区间。
【精练小结】通过本节课学习，你有哪些收获？
【巩固作业】教材P143页A组1题（2）（4）（6）（8）。
§3.2 简单的三角恒等变换（三）学案
【学习目标】
三角恒等变换在实际问题中的应用。
【重难点】三角恒等变换在实际问题中的应用。
【自主学习】：复习前面十一个公式：
两角和与差的正弦
两角和与差的余弦
两角和与差的正切
二倍角公式
【课堂学习--互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学结合教材探讨）：
例1如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记,求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。
（提示：要求当角取何值时，矩形ABCD的面积S最大，可分二步走：
找出S与之间的函数关系；
由得出的函数关系，求S的最大值。）
【知识归纳】三角应用问题解答的一般步骤
分析：审读题意，分清已知与未知，理解数学关系，画出示意图。
建模：根据已知条件与求解目标，设角建立三角式，选择适当三角函数模型。
求解：利用三角变换，对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论，即求得数学模型的解。
检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，把数学结论还原为实际问题的解答，从而得出实际问题的解。
【练习提高】已知直线，A是，之间的一定点，并且A点到，的距离分别为，，B是直线上一动点，作,且使AC与直线交于点C，求面积的最小值。
【能力提高】如图，正方形ABCD的边长为1，P,Q分别为变AB,AD上的点。当的周长为2时，求的大小。
【精练小结】通过本节课的学习，你收获了什么？
【巩固作业】教材P146复习参考题A组1～5题（做书上）
