16章二次根式小结与复习 课件(共25张PPT)【2023春人教版八下数学优质备课】

(共25张PPT)
人教八下数学
同步优质课件
人教版八年级下册
交流预习
2023春人教版八（下）数学同步精品课件
核心素养目标
复习引入
互助探究
例题精讲
跟踪训练
分层提高
课堂小结
知识自测
课后作业
第十六章 二次根式
16章 小结与复习
了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则；
核心素养目标：
用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算
会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题。
本章在数的开方知识的基础上，学习了二次根式的概念、运算法则和加减乘除运算.
对于二次根式，要注意被开方数必须是非负数.在二次根式的运算和化简中，要利用运算法则.二次根式的加减法与整式的加减法类似，只要将根式化为最简二次根式后，去括号与合并被开方数相同的二次根式就可以了。二次根式的乘法与整式的乘法类似，以往学过的乘法公式等都可以运用，二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子分母中含有相同的因式，可以直接约去。
至此，我们已经学习了整式(单项式、多项式)、分式、二次根式等代数式的概念和运算，因为字母表示数，所以代数式的运算也就是含有字母符号的算式之间的运算，实际上就是用实数的运算律对这些符号进行运算.
回顾与思考：
1.什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？
2.二次根式运算的结果必须是最简二次根式.什么是最简二次根式？试举两例.
3.二次根式的乘、除法法则是什么？
回顾与思考：
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。
4.积的算术平方根、商的算术平方根等于什么？
5.怎样进行二次根式的加减法？
6.怎样进行二次根式的混合运算？
回顾与思考：
平方根
化简（最简
二次根式）
二次根式
算术平方根
基本性质
乘除法则
乘除运算
混合运算
加减运算
字母表示数
分配律
本章知识结构图：
1．二次根式的概念
一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.
对于二次根式的理解：
①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0.
[易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.
知识点梳理：
2．二次根式的性质:
3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含_______；
(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．
开得尽方
分母
知识点梳理：
4．二次根式的乘除法则：
乘法： ＝______(a≥0，b≥0)；
除法： ＝____(a≥0，b>0)．
可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并．
被开方数相同
最简二次根式
5．二次根式的加减：
类似合并同类项
逆用也适用.
知识点梳理：
注意平方差公式与完全平方公式的运用！
6．二次根式的混合运算
有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.
知识点梳理：
考题分类：
[题型一]：二次根式有意义的条件及性质
教材19页复习题16
1.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） （2）
（3） (4)
考题分类：
[题型二]：二次根式的化简
教材19页复习题16
2.化简：
（1） （2） （3）
(4) （5） （6）
考题分类：
[题型三]：二次根式的计算
教材19页复习题16
3.计算：
（1） （2）
（3） (4) ）
（5） （6）
考题分类：
[题型四]：二次根式的实际应用
教材19页复习题16
4.正方形的边长为acm,它的面积与长为96cm,宽为12cm的长方形的面积相等，求a的值。
7.电流通过导线时会产生热量，电流（单位：Ω）及ts产生的热量Q(单位：J）满足Q=Rt.已知导线的电阻为5Ω，1s时间导线产生30J的热量，求电流的值（结果保留小数点后两位）。
考题分类：
[题型五]：二次根式的化简求值
教材19页复习题16
5.已知求代数式+5x-6的值.
2+
6.已知求代数式+的值。
已知a是实数，求 的值.
解： 分三种情况讨论：
当a≤-2时，原式=(-a-2)-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3;
当-2＜a≤1时，原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1;
当a＞1时，原式=(a+2)-(a-1)=3.
一、分类讨论思想
本章思想方法：
已知 ，求 的值.
解：∵
∴
本章思想方法：
二、整体思想
阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ，善于思考的小明进行了以下探索：
设 （其中a、b、m、n均为整数），则有 这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
本章思想方法：
三、类比思想
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若 ，
用含m、n的式子分别表示a，b，得
a=_______;b=______;
(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出：
(3)请化简：
m2+3n2
2mn
解：
本章思想方法：
三、类比思想
加、减、乘、除运算
二次根式
性质
最简二次根式
课堂小结：
课后作业：
必做题：教材复习题16第8题
选做题：教材复习题16第9题、第10题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin