课时分层作业(一) 动量和动量定理
◎题组一 动量
1．下列关于动量的说法，正确的是( )
A．质量大的物体动量一定大
B．速度大的物体动量一定大
C．两物体动能相等，动量不一定相同
D．两物体动能相等，动量一定相等
2．下列说法正确的是( )
A．质量一定的物体，若动量发生变化，则动能一定变化
B．质量一定的物体，若动能发生变化，则动量一定变化
C．做匀速圆周运动的物体，其动能和动量都保持不变
D．一个力对物体有冲量，则该力一定会对物体做功
3．如图所示，一质量为m的滑块沿光滑的水平面以速度v0运动．遇到竖直的墙壁被反弹回来，返回的速度变为v0，则以下说法正确的是( )
A．滑块的动量改变量的大小为mv0
B．滑块的动量改变量的大小为mv0
C．滑块的动量改变量的方向与v0的方向相同
D．重力对滑块的冲量为零
◎题组二 冲量
4．(多选)关于冲量和动量，下列说法正确的是( )
A．动量是描述物体运动状态的物理量
B．冲量是物体动量变化的原因
C．冲量方向与动量方向一致
D．冲量方向与物体末动量方向一定相同
5．水平推力F1和F2别作用在静止于水平面上等质量的a、b两物体上，F1>F2，作用相同距离，两物体与水平面的动摩擦因数相同，则这个过程中两个力的冲量I1、I2的大小关系正确的是( )
A．I1一定大于I2 B．I1一定小于I2
C．I1一定等于I2 D．I1可能小于I2
6．(2022·湖北鄂州月考)运动员挥拍将质量为m的网球击出．如果网球被拍子击出前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2＞v1．忽略网球的重力，则此过程中拍子对网球作用力的冲量( )
A．大小为m(v2－v1)，方向与v1方向相同
B．大小为m(v2＋v1)，方向与v1方向相同
C．大小为m(v2－v1)，方向与v2方向相同
D．大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同
◎题组三 动量定理
7．下列对几种物理现象的解释，正确的是( )
A．击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻
B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C．推车时推不动，是因为合外力冲量为零
D．动量相同的两个物体受相同的制动力的作用，质量小的先停下来
8．甲、乙两物体分别在恒力F1、F2的作用下沿同一直线运动．它们的动量随时间变化的关系如图所示．设甲在t1时间内所受的冲量为I1，乙在t2时间内所受的冲量为I2，则F1与F2，I1与I2的大小关系是( )
A．F1>F2，I1＝I2 B．F1C．F1>F2，I1>I2 D．F1＝F2，I1＝I2
9．一个质量为0.18 kg的垒球，以15 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为35 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s．下列说法正确的是( )
A．球棒对垒球的平均作用力大小为360 N
B．球棒对垒球的平均作用力大小为900 N
C．球棒对垒球做的功为900 J
D．球棒对垒球做的功为110.25 J
1．(多选)人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况．若手机质量为150 g，从离人眼约20 cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.1 s，重力加速度g取10 m/s2，下列分析正确的是( )
A．手机与眼睛作用过程中手机动量变化约为0.45 kg·m/s
B．手机对眼睛的冲量大小约为0.15 N·s
C．手机对眼睛的冲量大小约为0.45 N·s
D．手机对眼睛的平均作用力大小约为4.5 N
2．(2022·湖北麻城一中月考)(多选)放在水平地面上的物体受到的合外力随时间变化的关系如图所示，若物体开始时是静止的，则前3 s内( )
A．物体的位移为0
B．物体的动量改变量为0
C．物体的动能变化量为0
D．物体的机械能改变量为0
3．某足球运动员用头颠球，若足球用头顶起，每次上升高度为80 cm，足球的重量为400 g，与头顶作用时间Δt为0.1 s，空气阻力不计，g取10 m/s2，求：
(1)足球一次在空中的运动时间t；
(2)足球对头部的作用力FN．
4．(新情境题)人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小．一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零．(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，g取10 m/s2)
5/6课时分层作业(一) 动量和动量定理
◎题组一 动量
1．下列关于动量的说法，正确的是( )
A．质量大的物体动量一定大
B．速度大的物体动量一定大
C．两物体动能相等，动量不一定相同
D．两物体动能相等，动量一定相等
C [动量等于运动物体质量和速度的乘积，动量大小与物体质量、速度两个因素有关，A、B错；由动量大小和动能的表达式可得出p＝，两物体动能相同，质量关系不明确，并且动量是矢量，动能是标量，故动量不一定相同，故D错，C对．]
2．下列说法正确的是( )
A．质量一定的物体，若动量发生变化，则动能一定变化
B．质量一定的物体，若动能发生变化，则动量一定变化
C．做匀速圆周运动的物体，其动能和动量都保持不变
D．一个力对物体有冲量，则该力一定会对物体做功
B [质量一定的物体，若动量发生变化，则可能只是速度方向变化，大小不变，因此动能不一定变化；若质量一定的物体动能发生变化，则速度的大小一定发生变化，因此动量一定变化，A错误，B正确；做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但速度的方向时刻在变化，因此物体的动能不变，但动量一定变化，C错误；一个力对物体有了冲量，但物体不一定运动，此时该力对物体不做功，D错误．]
3．如图所示，一质量为m的滑块沿光滑的水平面以速度v0运动．遇到竖直的墙壁被反弹回来，返回的速度变为v0，则以下说法正确的是( )
A．滑块的动量改变量的大小为mv0
B．滑块的动量改变量的大小为mv0
C．滑块的动量改变量的方向与v0的方向相同
D．重力对滑块的冲量为零
B [以初速度方向为正，有：Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝－mv0－mv0＝－mv0，所以滑块的动量改变量的大小为mv0，方向与v0的方向相反，故A、C错误，B正确；根据I＝Ft得重力的冲量为I＝mgt，不为零，故D错误．]
◎题组二 冲量
4．(多选)关于冲量和动量，下列说法正确的是( )
A．动量是描述物体运动状态的物理量
B．冲量是物体动量变化的原因
C．冲量方向与动量方向一致
D．冲量方向与物体末动量方向一定相同
AB [动量p＝mv，v为物体在某时刻的瞬时速度，故动量是描述物体运动状态的物理量，选项A正确；根据动量定理I＝Δp，动量的变化是冲量作用的结果，选项B正确；冲量的方向始终与动量变化的方向相同，与物体的初动量或末动量的方向关系不确定，选项C、D错误．]
5．水平推力F1和F2别作用在静止于水平面上等质量的a、b两物体上，F1>F2，作用相同距离，两物体与水平面的动摩擦因数相同，则这个过程中两个力的冲量I1、I2的大小关系正确的是( )
A．I1一定大于I2 B．I1一定小于I2
C．I1一定等于I2 D．I1可能小于I2
D [I＝Ft，x＝at2，ma＝F－μmg，则I＝F＝，当F＝2μmg时，冲量最小．I1可能大于I2，I1也可能小于I2，故D正确，A、B、C错误．故选D．]
6．(2022·湖北鄂州月考)运动员挥拍将质量为m的网球击出．如果网球被拍子击出前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2＞v1．忽略网球的重力，则此过程中拍子对网球作用力的冲量( )
A．大小为m(v2－v1)，方向与v1方向相同
B．大小为m(v2＋v1)，方向与v1方向相同
C．大小为m(v2－v1)，方向与v2方向相同
D．大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同
D [在球拍拍打网球的过程中，选取v2方向为正方向，对网球运用动量定理有I＝mv2－(－mv1)＝m(v2＋v1)，即拍子对网球作用力的冲量大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同，故选项D正确．]
◎题组三 动量定理
7．下列对几种物理现象的解释，正确的是( )
A．击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻
B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C．推车时推不动，是因为合外力冲量为零
D．动量相同的两个物体受相同的制动力的作用，质量小的先停下来
C [根据Ft＝Δp，可知A项中橡皮锤与钉作用时间长，作用力小；B项中冲量相同，减小的是冲力而不是冲量；C项中车不动，其动量变化量为零，则合外力冲量为零；D项中两物体Δp、F相同，故t应相同．故C正确．]
8．甲、乙两物体分别在恒力F1、F2的作用下沿同一直线运动．它们的动量随时间变化的关系如图所示．设甲在t1时间内所受的冲量为I1，乙在t2时间内所受的冲量为I2，则F1与F2，I1与I2的大小关系是( )
A．F1>F2，I1＝I2 B．F1C．F1>F2，I1>I2 D．F1＝F2，I1＝I2
A [因为冲量I＝Δp，从图上可以看出甲、乙两物体所受的冲量的大小I1＝I2，又因为I1＝F1t1，I2＝F2t2，t2>t1，所以F1>F2，故选项A正确．]
9．一个质量为0.18 kg的垒球，以15 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为35 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s．下列说法正确的是( )
A．球棒对垒球的平均作用力大小为360 N
B．球棒对垒球的平均作用力大小为900 N
C．球棒对垒球做的功为900 J
D．球棒对垒球做的功为110.25 J
B [取垒球飞向球棒的方向为正方向，根据动量定理有FΔt＝mv2－mv1，解得F＝＝ N＝－900 N，即球棒对垒球的平均作用力大小为900 N，A错误，B正确；根据动能定理可得球棒对垒球做的功为W＝mv－mv＝90 J，C、D错误．]
1．(多选)人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况．若手机质量为150 g，从离人眼约20 cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.1 s，重力加速度g取10 m/s2，下列分析正确的是( )
A．手机与眼睛作用过程中手机动量变化约为0.45 kg·m/s
B．手机对眼睛的冲量大小约为0.15 N·s
C．手机对眼睛的冲量大小约为0.45 N·s
D．手机对眼睛的平均作用力大小约为4.5 N
CD [h＝20 cm＝0.20 m，m＝150 g＝0.15 kg，根据自由落体速度v＝＝ m/s＝2 m/s，手机与眼睛作用后手机的速度变成0，选取向上为正方向，所以手机与眼睛作用过程中动量变化为：Δp＝0－mv＝－0.15×(－2) kg·m/s＝0.30 kg·m/s，故A错误；手机与眼接触的过程中受到重力与眼睛的作用力，选取向上为正方向，则：Iy－mgt＝Δp，代入数据可得：Iy＝0.45 N·s，由牛顿第三定律知，手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手机对眼睛的冲量大小约为0.45 N·s，故B错误，C正确；由冲量的定义：Iy＝t，代入数据可得：＝＝＝4.5 N，故D正确．]
2．(2022·湖北麻城一中月考)(多选)放在水平地面上的物体受到的合外力随时间变化的关系如图所示，若物体开始时是静止的，则前3 s内( )
A．物体的位移为0
B．物体的动量改变量为0
C．物体的动能变化量为0
D．物体的机械能改变量为0
BC [第1 s内F1＝20 N，第2、3 s内F2＝－10 N，根据动量定理知Δp＝F1t1＋F2t2＝0，即物体的动量改变量为0，故B正确；物体先加速、后减速，在第3 s末速度为零，物体的位移不为零，故A错误；由于初速度和末速度都为零，因此动能变化量也为零，故C正确；物体的重力势能是否改变不能判断，因此物体的机械能是否改变不能确定，故D错误．]
3．某足球运动员用头颠球，若足球用头顶起，每次上升高度为80 cm，足球的重量为400 g，与头顶作用时间Δt为0.1 s，空气阻力不计，g取10 m/s2，求：
(1)足球一次在空中的运动时间t；
(2)足球对头部的作用力FN．
[解析] (1)足球自由下落时有h＝gt
解得t1＝＝0.4 s
竖直向上运动的时间等于自由下落运动的时间，所以t＝2t1＝0.8 s．
(2)设竖直向上为正方向，头部对足球的作用力为FN′，因空气阻力不计，所以顶球前后速度大小相同，由动量定理得
(FN′－mg)Δt＝mv－(－mv)
又v＝gt1＝4 m/s
联立解得FN′＝36 N
由牛顿第三定律知足球对头部的作用力FN＝36 N，方向竖直向下．
[答案] (1)0.8 s (2)36 N，竖直向下
4．(新情境题)人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小．一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零．(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，g取10 m/s2)
[解析] 设水滴下落与石头碰前速度为v，则有
mgh＝mv2
设时间Δt内有质量为Δm的水冲到石头上，石头对水的作用力为F，规定向下为正方向，由动量定理得
－FΔt＝0－Δmv
又因Δm＝ρQΔt
联立得F＝ρQ＝2×103 N
由牛顿第三定律，水对石头的作用力F′＝F＝2×103 N，方向竖直向下．
[答案] 2×103 N
5/6课时分层作业(二) 动量守恒定律及其应用
◎题组一 动量守恒的条件
1．下列几种现象中，所选系统动量守恒的有( )
A．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人和车为一系统
B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统
C．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统
D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以重物和斜面为一系统
2．如图所示，在光滑的水平面上有静止的物体A和B，物体A的质量是B的2倍，两物体中间用细绳锁定一处于压缩状态的轻质弹簧．现把细绳剪断，在弹簧恢复原长的过程中( )
A．A的速率是B的2倍
B．A的动量大小大于B的动量大小
C．A受的力大于B受的力
D．A、B组成的系统的总动量为零
◎题组二 动量守恒的应用
3．如图所示，用细线挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v0和v(设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计)，木块的速度大小为( )
A． B．
C． D．
4．如图所示，光滑圆槽的质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如果将线烧断，则小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为( )
A．0 B．向左
C．向右 D．无法确定
5．如图所示，质量为M的密闭汽缸置于光滑水平面上，缸内有一隔板P，隔板右边是真空，隔板左边是质量为m的高压气体，若将隔板突然抽去，则汽缸的运动情况是( )
A．保持静止不动
B．向左移动一定距离后恢复静止
C．最终向左做匀速直线运动
D．先向左移动，后向右移动回到原来位置
6．如图所示，两个带正电的等大的小球在绝缘光滑水平面上从相距很远处沿着同一条直线相向运动，已知它们的质量m1＝m2＝m，m1和m2的初速度大小分别为v1和v2，当它们相距最近时(没有接触)，这两个球组成的系统的电势能为( )
A．m(v1＋v2)2 B．m(v＋v)
C．m(v1＋v2)2 D．m(v＋v)
7．(2022·湖北沙市五中月考)两个小木块B、C中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图中a线段所示，在t＝4 s末，细线突然断了，B、C都和弹簧分离后，运动图线分别如图中b、c线段所示，从图中的信息可知( )
A．木块B、C都和弹簧分离后的运动方向相反
B．木块B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大
C．木块B、C分离过程中B木块的动量变化较大
D．木块B的质量是木块C质量的
◎题组三 反冲现象
8．“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露．有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度是( )
A．3v0－v B．2v0－3v
C．3v0－2v D．2v0＋v
9．(2022·广东雷州二中期末)如图所示，自行火炮(炮管水平)连同炮弹的总质量为M，在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的发射速度v0为( )
A． B．
C． D．
1．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1．不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
A B C D
2．(多选)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上．c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上．小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同．他跳到a车上相对a车保持静止，此后( )
A．a、b两车运动速率相等
B．a、c两车运动速率相等
C．三辆车的速率关系vc>va>vb
D．a、c两车运动方向相反
3．(创新应用题)(2022·宁夏银川一中高二期中)烟花爆竹中的“二踢脚”(双响爆竹)在地面点燃炸响后直飞升空，在高空再炸响一声．设质量为m的“二踢脚”在地面炸响后(不考虑质量变化)获得初速度v0，竖直升空到速度为零时再次炸响，分裂成质量之比为2∶1的两块，小块碎片获得水平速度v．已知当地的重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．“二踢脚”上升的高度为
B．高空再次炸响后，大块碎片获得的速度为2v
C．高空分裂后，大块碎片先落地
D．落地后，两块碎片之间的距离为
4．一辆平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货厢边沿沿着轨道方向水平跳出，落在平板车上的A点，距货厢水平距离为l＝4 m，如图所示．人的质量为m，车连同货厢的质量为M＝4m，货厢高度为h＝1.25 m．(g取10 m/s2)
(1)求车在人跳出后到人落到A点期间的反冲速度．
(2)人落在A点并站定以后，车还运动吗？车在地面上移动的位移是多少？
7/7课时分层作业(二) 动量守恒定律及其应用
◎题组一 动量守恒的条件
1．下列几种现象中，所选系统动量守恒的有( )
A．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人和车为一系统
B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统
C．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统
D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以重物和斜面为一系统
A [原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人和车为系统，所受合外力为零，系统动量守恒，即A对；其他三项，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，即B、C、D错．]
2．如图所示，在光滑的水平面上有静止的物体A和B，物体A的质量是B的2倍，两物体中间用细绳锁定一处于压缩状态的轻质弹簧．现把细绳剪断，在弹簧恢复原长的过程中( )
A．A的速率是B的2倍
B．A的动量大小大于B的动量大小
C．A受的力大于B受的力
D．A、B组成的系统的总动量为零
D [在弹簧恢复原长的过程中，两物体组成的系统动量守恒，规定向左为正方向，有mAvA＋mB(－vB)＝0，由于物体A的质量是B的2倍，故A的速率是B的，A的动量大小等于B的动量大小，A、B错误，D正确；根据牛顿第三定律，A受的力和B受的力大小相等、方向相反，C错误．]
◎题组二 动量守恒的应用
3．如图所示，用细线挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v0和v(设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计)，木块的速度大小为( )
A． B．
C． D．
B [根据动量守恒定律得：mv0＝mv＋Mv′，得v′＝，故选B．]
4．如图所示，光滑圆槽的质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如果将线烧断，则小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为( )
A．0 B．向左
C．向右 D．无法确定
A [小球和圆槽组成的系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向上的动量守恒(Δpx＝0)．细线被烧断瞬间，系统在水平方向的总动量为零．又知小球到达最高点时，球与槽水平方向上有共同速度，设为v′，由动量守恒定律有：0＝(M＋m)v′，所以v′＝0，正确选项为A．]
5．如图所示，质量为M的密闭汽缸置于光滑水平面上，缸内有一隔板P，隔板右边是真空，隔板左边是质量为m的高压气体，若将隔板突然抽去，则汽缸的运动情况是( )
A．保持静止不动
B．向左移动一定距离后恢复静止
C．最终向左做匀速直线运动
D．先向左移动，后向右移动回到原来位置
B [突然撤去隔板，气体向右运动，由动量守恒定律可知，开始时系统的总动量为零，所以汽缸向左运动，结束时总动量为零，汽缸和气体都将停止运动，故B正确．]
6．如图所示，两个带正电的等大的小球在绝缘光滑水平面上从相距很远处沿着同一条直线相向运动，已知它们的质量m1＝m2＝m，m1和m2的初速度大小分别为v1和v2，当它们相距最近时(没有接触)，这两个球组成的系统的电势能为( )
A．m(v1＋v2)2 B．m(v＋v)
C．m(v1＋v2)2 D．m(v＋v)
C [相距最近时，两个小球速度相等，根据动量守恒定律可知m(v1－v2)＝2mv，再根据能量守恒可知
ΔEp＝－ΔEk＝－
＝m(v1＋v2)2
减少的动能转化为小球的电势能，所以C正确．]
7．(2022·湖北沙市五中月考)两个小木块B、C中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图中a线段所示，在t＝4 s末，细线突然断了，B、C都和弹簧分离后，运动图线分别如图中b、c线段所示，从图中的信息可知( )
A．木块B、C都和弹簧分离后的运动方向相反
B．木块B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大
C．木块B、C分离过程中B木块的动量变化较大
D．木块B的质量是木块C质量的
D [由x t图像可知，位移均为正，均朝一个方向运动，没有反向，A错误；木块都与弹簧分离后B的速度为v1＝ m/s＝3 m/s，C的速度为v2＝ m/s＝0.5 m/s，细线未断前B、C的速度均为v0＝1 m/s，由于系统所受合外力之和为零，故系统前后的动量守恒：(mB＋mC)v0＝mBv1＋mCv2，计算得B、C的质量比为1∶4，D正确，B错误；系统动量守恒，则系统内两个木块的动量变化量等大反向，C错误．]
◎题组三 反冲现象
8．“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露．有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度是( )
A．3v0－v B．2v0－3v
C．3v0－2v D．2v0＋v
C [在最高点水平方向动量守恒，规定水平向东为正方向，由动量守恒定律可知，3mv0＝2mv＋mv′，可得另一块的速度为v′＝3v0－2v，故C正确．]
9．(2022·广东雷州二中期末)如图所示，自行火炮(炮管水平)连同炮弹的总质量为M，在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的发射速度v0为( )
A． B．
C． D．
B [自行火炮水平匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，系统动量守恒，设向右为正方向，发射前总动量为Mv1，发射后系统的动量之和为(M－m)v2＋m(v0＋v2)，则由动量守恒定律可得：Mv1＝(M－m)v2＋m(v0＋v2)，解得v0＝，故B正确．]
1．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1．不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
A B C D
B [由h＝gt2可知，爆炸后甲、乙两块做平抛运动的时间t＝1 s，爆炸过程中，爆炸产生的力对沿原方向运动的一块的冲量沿运动方向，故这一块的速度必然增大，即v>2 m/s，因此水平位移大于2 m，C、D项错误；甲、乙两块在爆炸前后，水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，即甲、乙两块的动量改变量大小相等，两块质量比为3∶1，所以速度变化量之比为1∶3，由平抛运动水平方向上x＝v0t，所以A图中，v乙＝－0.5 m/s，v甲＝2.5 m/s，Δv乙＝－1.5 m/s，Δv甲＝0.5 m/s，A项错误；B图中，v乙＝0.5 m/s，v甲＝2.5 m/s，Δv乙＝－1.5 m/s，Δv甲＝0.5 m/s，B项正确．]
2．(多选)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上．c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上．小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同．他跳到a车上相对a车保持静止，此后( )
A．a、b两车运动速率相等
B．a、c两车运动速率相等
C．三辆车的速率关系vc>va>vb
D．a、c两车运动方向相反
CD [若人跳离b、c车时速度为v，由动量守恒定律知，人和c车组成的系统：0＝－M车vc＋m人v
对人和b车：m人v＝－M车vb＋m人v
对人和a车：m人v＝(M车＋m人)·va
所以：vc＝，vb＝0，va＝，即vc>va>vb，并且vc与va方向相反．]
3．(创新应用题)(2022·宁夏银川一中高二期中)烟花爆竹中的“二踢脚”(双响爆竹)在地面点燃炸响后直飞升空，在高空再炸响一声．设质量为m的“二踢脚”在地面炸响后(不考虑质量变化)获得初速度v0，竖直升空到速度为零时再次炸响，分裂成质量之比为2∶1的两块，小块碎片获得水平速度v．已知当地的重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．“二踢脚”上升的高度为
B．高空再次炸响后，大块碎片获得的速度为2v
C．高空分裂后，大块碎片先落地
D．落地后，两块碎片之间的距离为
D [该爆竹爆炸后做竖直上抛运动，故v＝2gh，解得上升的高度为h＝，A错误；高空再次炸响后，两碎片质量之比为2∶1，则小块碎片质量为m，大块碎片质量为m，水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律可得mv′＋mv＝0，解得v′＝－，负号表示大块碎片的速度与小块碎片的速度方向相反，B错误；高空分裂后，两碎片都是做平抛运动，由于下落的高度相同，所以运动时间相同，即同时落地，C错误；两碎块在水平方向上做匀速直线运动，故落地距离为x＝＋|x小|＝|v′t|＋|vt|，在竖直方向上做自由落体运动，故h＝gt2＝，联立解得x＝，D正确．]
4．一辆平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货厢边沿沿着轨道方向水平跳出，落在平板车上的A点，距货厢水平距离为l＝4 m，如图所示．人的质量为m，车连同货厢的质量为M＝4m，货厢高度为h＝1.25 m．(g取10 m/s2)
(1)求车在人跳出后到人落到A点期间的反冲速度．
(2)人落在A点并站定以后，车还运动吗？车在地面上移动的位移是多少？
[解析] (1)人从货厢边跳离的过程，系统(人、车和货厢)在水平方向上动量守恒，设人的水平速度是v1，车的反冲速度是v2，则
mv1－Mv2＝0，得v2＝v1
人跳离货厢后做平抛运动，车以v2做匀速运动，运动时间为t＝＝0.5 s，在这段时间内人的水平位移x1和车的位移x2分别为x1＝v1t，x2＝v2t
由x1＋x2＝l得v1t＋v2t＝l
则v2＝＝ m/s＝1.6 m/s．
(2)人落到车上前的水平速度仍为v1，车的速度为v2，落到车上后设它们的共同速度为v，根据水平方向动量守恒得mv1－Mv2＝(M＋m)v，则v＝0
故人落到车上A点站定后车的速度为零．
车的水平位移为
x2＝v2t＝1.6×0.5 m＝0.8 m．
[答案] (1)1.6 m/s (2)不动 0.8 m
7/7课时分层作业(三) 弹性碰撞与非弹性碰撞
◎题组一 碰撞过程的特点
1．汽车A和汽车B静止在水平地面上，某时刻汽车A开始倒车，结果汽车A撞到了停在它正后方的汽车B，汽车B上装有智能记录仪，能够测量并记录汽车B前面的物体相对于汽车B自身的速度。在本次碰撞中，如果汽车B的智能记录仪测得碰撞前瞬间汽车A的速度大小为v0，已知汽车A的质量是汽车B质量的2倍，碰撞过程可视为弹性碰撞，则碰后瞬间汽车A相对于地面的速度大小为( )
A．v0 B．v0 C．v0 D．v0
2．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移－时间图像如图所示．由图可知，物体A、B的质量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．3∶1
3．如图所示，光滑水平面上P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，正碰后P物体静止，Q物体以P物体碰前的速度v离开．已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列说法正确的是( )
A．P的速度恰好为零
B．P与Q具有相同的速度
C．Q刚开始运动
D．Q的速度等于v
◎题组二 碰撞的判断和常见碰撞模型
4．(多选)质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，小球A的动能变为原来的，那么小球B的速度可能是( )
A．v0 B．v0 C．v0 D．v0
5．冰壶运动深受观众喜爱.运动员在某次冰壶比赛中进行了一次投掷，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图所示.若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是图中的( )
A B
C D
6．质量为ma＝1 kg，mb＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知碰撞属于( )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，不能判断
7．(2022·山东青岛高三期中)三个质量分别为m1、m2、m3的小球，半径相同，并排悬挂在长度相同的三根竖直绳上，彼此恰好相互接触．现把质量为m1的小球拉开一些，如图中虚线所示，然后释放，经球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球的动量相等．若各球间碰撞时均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，不计空气阻力，则m1∶m2∶m3为( )
A．6∶3∶1 B．2∶3∶1
C．2∶1∶1 D．3∶2∶1
◎题组三 碰撞综合应用
8．质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和圆弧的轨道均光滑，如图所示，一个质量为m的小球以速度v0水平冲上小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法错误的是( )
A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动
B．小球可能沿水平方向向左做平抛运动
C．小球可能沿水平方向向右做平抛运动
D．小球可能做自由落体运动
9．如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的静止的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m，g取10 m/s2．物块可视为质点．则A碰撞前瞬间的速度为( )
A．0.5 m/s B．1.0 m/s
C．1.5 m/s D．2.0 m/s
1．(创新应用练)(2022·河北唐山一中高二月考)如图所示，质量为m的A球在水平面上静止放置，质量为2m的B球向左运动速度大小为v0，B球与A球碰撞且无机械能损失，碰后A球速度大小为v1，B球的速度大小为v2，碰后相对速度与碰前相对速度的比值定义为恢复系数e＝，下列选项正确的是( )
A．e＝1 B．e＝
C．e＝ D．e＝
2．用一个半球形容器和三个小球可以进行碰撞实验．已知容器内侧面光滑，半径为R．三个质量分别为m1、m2、m3的小球1、2、3，半径相同且可视为质点，自左向右依次静置于容器底部的同一直线上且彼此相互接触．若将小球1移至左侧离容器底高h处由静止释放，如图所示．各小球间的碰撞时间极短且碰撞时无机械能损失．小球1与2、2与3碰后，球1停在O点正下方，球2上升的最大高度为R，球3恰能滑出容器，则三个小球的质量之比为( )
A．2∶2∶1 B．3∶3∶1
C．4∶4∶1 D．3∶2∶1
3．如图所示，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小．
4．如图所示，质量为3m的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为2m的物块(可视为质点)，静止在木板上的A端，已知物块与木板间的动摩擦因数为μ．现有一质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入物块并穿出，已知子弹穿出物块时的速度为，子弹穿过物块的时间极短，不计空气阻力，重力加速度为g．
(1)求子弹穿出物块时，物块的速度大小．
(2)子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B端滑出，木板的长度至少多大？
3/8课时分层作业(三) 弹性碰撞与非弹性碰撞
◎题组一 碰撞过程的特点
1．汽车A和汽车B静止在水平地面上，某时刻汽车A开始倒车，结果汽车A撞到了停在它正后方的汽车B，汽车B上装有智能记录仪，能够测量并记录汽车B前面的物体相对于汽车B自身的速度。在本次碰撞中，如果汽车B的智能记录仪测得碰撞前瞬间汽车A的速度大小为v0，已知汽车A的质量是汽车B质量的2倍，碰撞过程可视为弹性碰撞，则碰后瞬间汽车A相对于地面的速度大小为( )
A．v0 B．v0 C．v0 D．v0
C [两汽车发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，设碰撞后A、B的速度分别为v1、v2，以碰撞前A的速度方向为正方向，设B的质量为m，则A的质量为2m，由动量守恒定律得2mv0＝2mv1＋mv2，由机械能守恒定律得·2mv＝·2mv＋mv，解得v1＝v0，选项C正确。]
2．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移－时间图像如图所示．由图可知，物体A、B的质量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．3∶1
C [由题图知：碰前vA＝4 m/s，vB＝0．碰后vA′＝vB′＝1 m/s，由动量守恒可知mAvA＋0＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA．故选项C正确．]
3．如图所示，光滑水平面上P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，正碰后P物体静止，Q物体以P物体碰前的速度v离开．已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列说法正确的是( )
A．P的速度恰好为零
B．P与Q具有相同的速度
C．Q刚开始运动
D．Q的速度等于v
B [P物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P做减速运动，Q做加速运动，P、Q间的距离减小，当P、Q两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以B正确，A、C错误；由于作用过程中动量守恒，设速度相等时速度为v′，则mv＝(m＋m)v′，所以弹簧被压缩至最短时，P、Q的速度v′＝，故D错误．]
◎题组二 碰撞的判断和常见碰撞模型
4．(多选)质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，小球A的动能变为原来的，那么小球B的速度可能是( )
A．v0 B．v0 C．v0 D．v0
AB [要注意的是，两球的碰撞不一定是弹性碰撞，A球碰后动能变为原来的，则其速度大小仅为原来的．两球在光滑水平面上正碰，碰后A球的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被反弹．当以A球原来的速度方向为正方向时，则v′A＝±v0，根据两球碰撞前、后的总动量守恒，有
mv0＋0＝m×＋2mv′B，
mv0＋0＝m×＋2mv″B，
解得v′B＝v0，v″B＝v0．]
5．冰壶运动深受观众喜爱.运动员在某次冰壶比赛中进行了一次投掷，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图所示.若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是图中的( )
A B
C D
B [两冰壶碰撞过程动量守恒，两冰壶发生正碰，由动量守恒定律可知，碰撞前后系统动量不变，两冰壶的动量方向即速度方向不会偏离甲原来的方向，由图示可知，选项A错误；如果两冰壶发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，两冰壶质量相等，碰撞后两冰壶交换速度，甲静止，乙的速度等于甲的速度，碰后乙做减速运动，最后停止，最终两冰壶的位置如图B所示，故选项B正确；两冰壶碰撞后，甲的速度不可能大于乙的速度，所以碰后乙在前，甲在后，选项C错误；碰撞过程机械能不可能增大，两冰壶质量相等，碰撞后甲的速度不可能大于乙的速度，碰撞后甲的位移不可能大于乙的位移，故选项D错误．]
6．质量为ma＝1 kg，mb＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知碰撞属于( )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，不能判断
A [由x t图像知，碰撞前va＝3 m/s，vb＝0，碰撞后va′＝－1 m/s，vb′＝2 m/s，碰撞前动能为mav＋mbv＝ J，碰撞后动能为mava′2＋mbvb′2＝ J，故机械能守恒，碰撞前动量mava＋mbvb＝3 kg·m/s，碰撞后动量mava′＋mbvb′＝3 kg·m/s，故动量守恒，所以碰撞属于弹性碰撞．]
7．(2022·山东青岛高三期中)三个质量分别为m1、m2、m3的小球，半径相同，并排悬挂在长度相同的三根竖直绳上，彼此恰好相互接触．现把质量为m1的小球拉开一些，如图中虚线所示，然后释放，经球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球的动量相等．若各球间碰撞时均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，不计空气阻力，则m1∶m2∶m3为( )
A．6∶3∶1 B．2∶3∶1
C．2∶1∶1 D．3∶2∶1
A [因为各球间发生的碰撞是弹性碰撞，则碰撞过程机械能守恒，动量守恒．因碰撞后三个小球的动量相等，设其为p，则总动量为3p．由机械能守恒得＝＋＋，即＝＋＋，满足该条件的只有选项A．]
◎题组三 碰撞综合应用
8．质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和圆弧的轨道均光滑，如图所示，一个质量为m的小球以速度v0水平冲上小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法错误的是( )
A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动
B．小球可能沿水平方向向左做平抛运动
C．小球可能沿水平方向向右做平抛运动
D．小球可能做自由落体运动
A [小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统水平方向动量守恒，机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程，如果mM，小球离开小车向右做平抛运动，所以A错误，B、C、D正确．]
9．如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的静止的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m，g取10 m/s2．物块可视为质点．则A碰撞前瞬间的速度为( )
A．0.5 m/s B．1.0 m/s
C．1.5 m/s D．2.0 m/s
C [碰撞后B做匀减速运动，由动能定理得－μ·2mgx＝0－·2mv2，代入数据得v＝1 m/s，A与B碰撞的过程中A与B组成的系统动量守恒，选取水平向右为正方向，则有mv0＝mv1＋2mv，由于没有机械能的损失，则有mv＝mv＋·2mv2，联立解得v0＝1.5 m/s，选项C正确．]
1．(创新应用练)(2022·河北唐山一中高二月考)如图所示，质量为m的A球在水平面上静止放置，质量为2m的B球向左运动速度大小为v0，B球与A球碰撞且无机械能损失，碰后A球速度大小为v1，B球的速度大小为v2，碰后相对速度与碰前相对速度的比值定义为恢复系数e＝，下列选项正确的是( )
A．e＝1 B．e＝
C．e＝ D．e＝
A [两球碰撞过程中，组成的系统动量守恒，碰撞为弹性碰撞．以B球的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可知，2mv0＝mv1＋2mv2，根据机械能守恒定律可知，×2mv＝mv＋×2mv，解得v1＝v0，v2＝v0，恢复系数e＝＝1，A选项正确，B、C、D选项错误．]
2．用一个半球形容器和三个小球可以进行碰撞实验．已知容器内侧面光滑，半径为R．三个质量分别为m1、m2、m3的小球1、2、3，半径相同且可视为质点，自左向右依次静置于容器底部的同一直线上且彼此相互接触．若将小球1移至左侧离容器底高h处由静止释放，如图所示．各小球间的碰撞时间极短且碰撞时无机械能损失．小球1与2、2与3碰后，球1停在O点正下方，球2上升的最大高度为R，球3恰能滑出容器，则三个小球的质量之比为( )
A．2∶2∶1 B．3∶3∶1
C．4∶4∶1 D．3∶2∶1
B [碰撞前对球1的下滑过程，由机械能守恒定律得m1gh＝m1v，对于碰撞过程，取向右为正方向，水平方向动量守恒得m1v1＝m2v2＋m3v3，由机械能守恒定律得m1v＝m2v＋m3v，碰撞后，对球2，根据机械能守恒定律有m2g·R＝m2v，对球3，根据机械能守恒定律有m3gR＝m3v，联立解得m1∶m2∶m3＝3∶3∶1，选项B正确．]
3．如图所示，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小．
[解析] 设滑块的质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰后A的速度vA′＝v0，B的速度vB＝v0，由动量守恒定律得
mvA＝mvA′＋mvB
设碰撞前A克服轨道摩擦力所做的功为WA，由功能关系得WA＝mv－mv
设B与C碰撞前B的速度为vB′，B克服轨道摩擦力所做的功为WB，由功能关系得
WB＝mv－mvB′2
根据题意可知WA＝WB
设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得
mvB′＝2mv
联立并代入数据解得v＝v0．
[答案] v0
4．如图所示，质量为3m的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为2m的物块(可视为质点)，静止在木板上的A端，已知物块与木板间的动摩擦因数为μ．现有一质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入物块并穿出，已知子弹穿出物块时的速度为，子弹穿过物块的时间极短，不计空气阻力，重力加速度为g．
(1)求子弹穿出物块时，物块的速度大小．
(2)子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B端滑出，木板的长度至少多大？
[解析] (1)设子弹穿过物块时物块的速度为v1，对子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律得
mv0＝m＋2mv1
解得v1＝．
(2)物块和木板达到的共同速度为v2时，物块刚好到达木板右端，这样板的长度最小为L，对物块和木板组成的系统，由动量守恒得2mv1＝5mv2
此过程系统摩擦生热Q＝2μmgL
由能量守恒定律得2μmgL＝·2mv－·5mv
代入数据解得L＝．
[答案] (1) (2)
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