章末综合测评(一) 动量及其守恒定律
1．质量为m的木箱放在水平地面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下，由静止开始运动，经过时间t速度达到v，在这段时间内拉力F和重力的冲量大小分别为( )
A．Ft，0 B．Ftcos θ，0
C．mv，0 D．Ft，mgt
2．在水平地面上有一木块，质量为m，它与地面间的动摩擦因数为μ．物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，经过时间t后撤去力F，物体又前进了时间2t才停下来．这个力F的大小为( )
A．μmg B．2μmg
C．3μmg D．4μmg
3．如图所示，滑槽M1与滑块M2紧靠在一起，静止于光滑的水平面上．小球m从M1的右上方无初速度地下滑，当m滑到M1左方最高处时，M1将( )
A．静止 B．向左运动
C．向右运动 D．无法确定
4．如图所示．A、B、C、D、E、F六个球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四球质量相等，而F球质量小于B球质量．A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所产生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后( )
A．5个小球静止，1个小球运动
B．4个小球静止，2个小球运动
C．3个小球静止，3个小球运动
D．6个小球都运动
5．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无须二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用．若横截面直径为d的水流以速度v垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，则钢板受到水的冲力大小为( )
A．πρd2v B．πρd2v2
C．πρd2v D．πρd2v2
6．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速度v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定
7．如图所示，一个倾角为α的斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h．今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )
A． B．
C． D．
8．小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图像．图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后的结合体的位移随时间的变化关系．已知相互作用时间极短．由图像给出的信息可知( )
A．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为2∶5
B．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量大
C．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小
D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的
9．某同学把两块不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察木块的运动情况，进行必要的测量，验证木块间相互作用时动量守恒．
(1)该同学还必须有的器材是________．
(2)需要直接测量的数据是________．
(3)用所得数据验证动量守恒的关系式是________．
10．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg．开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞．求A与C碰撞后瞬间A的速度大小．
11．(多选)如图所示，一不可伸长的轻绳的一端固定于O点，另一端系一小球，开始时将轻绳向右拉至水平，然后将小球由静止释放，则小球由静止到运动到最低点的过程，下列说法正确的是( )
A．拉力对小球的冲量为零
B．重力对小球的冲量方向竖直向下
C．小球的动量变化量方向竖直向下
D．合力对小球的冲量方向水平向左
12．(多选)古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身重力的撞击力时即可致死，并设兔子与树桩的作用时间为0.2 s，则被撞死的兔子奔跑的速度大小可能为(g取10 m/s2)( )
A．1 m/s B．1.5 m/s
C．2 m/s D．2.5 m/s
13．(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ．初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )
A．mv2 B．
C．NμmgL D．NμmgL
14．(多选)A、B两船的质量均为m，它们都静止在平静的湖面上，A船上质量为的人以水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳回A船．水对船的阻力不计，经多次跳跃后，人最终跳到B船上，则( )
A．A、B两船的速度大小之比为3∶2
B．A、B(包括人)的动量大小之比为1∶1
C．A、B(包括人)的动量之和为0
D．因跳跃次数未知，故以上选项均无法确定
15．某同学用图甲所示的装置验证动量守恒定律．图中AB为斜槽，BC为水平槽．
甲
(1)下列说法正确的是________．
A．该实验要求入射小球的质量应大于被碰小球的质量
B．该实验要求入射小球和被碰小球必须是金属材质
C．该实验通过测量入射小球从斜槽上由静止释放的高度h得到小球碰撞前的速度
D．该实验通过测量小球做平抛运动的竖直位移间接得到小球碰撞前后的速度
(2)实验时先使入射小球从斜槽上某一固定位置S多次由静止释放，落到位于水平地面的记录纸上并留下痕迹，从而确定P点的位置；再把被碰小球放在水平槽末端，让入射小球仍从位置S多次由静止释放，跟被碰小球碰撞后，两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，从而确定M、N点的位置．实验中，确定P点位置时多次落点的痕迹如图乙所示，刻度尺的零刻线与O点对齐，则OP＝________cm．
乙
(3)该实验若要验证两小球碰撞前后的动量是否守恒，需要分别测量记录纸上M点距O点的距离LOM、P点距O点的距离LOP、N点距O点的距离LON．除此之外，还需要测量的物理量是________，需要验证的关系式为________(其中涉及需要测量的物理量请用自己设定的字母表示)．
16．(2022·济南历城第二中学高三月考)某高校设计专业学生对手机进行了防摔设计，防摔设计是这样的：在屏幕的四个角落设置了由弹性塑料、聚合物及超薄金属片组成的保护器，一旦手机内的加速度计、陀螺仪及位移传感器感知到手机掉落，保护器会自动弹出，对手机起到很好的保护作用．总质量为160 g的该种型号手机从距离地面1.25 m高的口袋中被无意间带出，之后的运动可以看作自由落体运动，平摔在地面上，保护器撞击地面的时间为0.5 s，不计空气阻力，g取10 m/s2，试求：
(1)手机落地前瞬间的速度大小；
(2)手机从开始掉落到落地前的过程中重力的冲量大小；
(3)地面对手机的平均作用力大小．
17．如图所示，有一摆长为L的单摆，摆球A自水平位置摆下，在摆的平衡位置与置于光滑水平面的B球发生弹性碰撞，导致后者又跟置于同一水平面的C球发生完全非弹性碰撞．假设A、B、C球的质量均为m，重力加速度为g．那么：
(1)A、B球碰后A球的速度为多大？
(2)B、C球碰后它们共同的速度多大？
(3)B和C碰撞过程中损失的机械能是多少？
18．如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2．
(1)求斜面体的质量．
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩．
8/11章末综合测评(一) 动量及其守恒定律
1．质量为m的木箱放在水平地面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下，由静止开始运动，经过时间t速度达到v，在这段时间内拉力F和重力的冲量大小分别为( )
A．Ft，0 B．Ftcos θ，0
C．mv，0 D．Ft，mgt
D [由冲量的定义式I＝Ft知，某个力与该力对应时间的乘积，便为该力的冲量．因此拉力的冲量为Ft，重力的冲量为mgt，故选项D正确．]
2．在水平地面上有一木块，质量为m，它与地面间的动摩擦因数为μ．物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，经过时间t后撤去力F，物体又前进了时间2t才停下来．这个力F的大小为( )
A．μmg B．2μmg
C．3μmg D．4μmg
C [整个过程中滑动摩擦力的作用时间为3t，水平恒力F的作用时间为t，由动量定理可得，Ft－μmg·3t＝0－0，得F＝3μmg，所以选项C正确．]
3．如图所示，滑槽M1与滑块M2紧靠在一起，静止于光滑的水平面上．小球m从M1的右上方无初速度地下滑，当m滑到M1左方最高处时，M1将( )
A．静止 B．向左运动
C．向右运动 D．无法确定
B [小球m和滑槽M1、滑块M2三个物体构成一个系统，这个系统所受水平方向的合外力为零，所以系统水平方向动量守恒，小球m下滑前系统总动量为零，小球m下滑后m和滑槽M1作用，滑槽M1和滑块M2作用，作用结果使滑块M2向右运动，有向右的动量．当m滑到左方最高点时，小球m和滑槽M1的相对速度为零，但小球m和滑槽M1这个整体向左运动，有向左的动量，这样才能保证系统总动量为零．故选项B正确．]
4．如图所示．A、B、C、D、E、F六个球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四球质量相等，而F球质量小于B球质量．A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所产生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后( )
A．5个小球静止，1个小球运动
B．4个小球静止，2个小球运动
C．3个小球静止，3个小球运动
D．6个小球都运动
C [A球与B球相碰时，由于A球的质量小于B球的质量，A球弹回，B球获得速度与C球碰撞，由于发生的碰撞为弹性碰撞且质量相等，B球静止，C球获得速度，同理，C球与D球的碰撞，D球与E球的碰撞都是如此，E球获得速度后与F球的碰撞过程中，由于E球的质量大于F球的质量，所以E球、F球碰后都向前运动，所以碰撞之后，A、E、F三球运动，B、C、D三球静止，选项C正确．]
5．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无须二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用．若横截面直径为d的水流以速度v垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，则钢板受到水的冲力大小为( )
A．πρd2v B．πρd2v2
C．πρd2v D．πρd2v2
D [设t时间内有V体积的水打在钢板上，则这些水的质量为m＝ρV＝ρSvt＝πd2ρvt，以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有Ft＝0－mv
解得F＝－＝－πd2ρv2，故D正确．]
6．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速度v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定
A [由动量守恒有3m·v－mv＝0＋mv′所以v′＝2v，碰前总动能：Ek＝·3m·v2＋mv2＝2mv2，碰后总动能：Ek′＝mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A对．]
7．如图所示，一个倾角为α的斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h．今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )
A． B．
C． D．
C [此题属“人船模型”问题，小物体与斜面体组成的系统在水平方向上动量守恒，设小物体在水平方向上对地位移为s1，斜面体在水平方向对地位移为s2．则有0＝ms1－Ms2，且s1＋s2＝，可得s2＝．故C正确．]
8．小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图像．图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后的结合体的位移随时间的变化关系．已知相互作用时间极短．由图像给出的信息可知( )
A．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为2∶5
B．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量大
C．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小
D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的
D [根据x t图像的斜率表示滑块的运动速度，可得碰撞前滑块Ⅰ的速度为v1＝ m/s＝－2 m/s，大小为2 m/s，滑块Ⅱ的速度为v2＝ m/s＝0.8 m/s，则碰前速度大小之比为5∶2，A错误；碰撞前、后系统动量守恒，碰撞前，滑块Ⅰ的速度为负，动量为负，滑块Ⅱ的速度为正，动量为正，由于碰撞后动量为正，故碰撞前总动量也为正，故碰撞前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量小，B错误；碰撞后的共同速度为v＝ m/s＝0.4 m/s，根据动量守恒定律，有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，代入数据可得m1＝m2，D正确；碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ的动能之比为＝＝·＝，所以碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能大，C错误．]
9．某同学把两块不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察木块的运动情况，进行必要的测量，验证木块间相互作用时动量守恒．
(1)该同学还必须有的器材是________．
(2)需要直接测量的数据是________．
(3)用所得数据验证动量守恒的关系式是________．
[解析] 这个实验的思路与课本上采用的实验的原理完全相同，也是通过测平抛运动的位移来代替它们作用完毕时的速度．
[答案] (1)刻度尺、天平 (2)两木块的质量m1、m2和两木块落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离s1、s2 (3)m1s1＝m2s2
10．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg．开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞．求A与C碰撞后瞬间A的速度大小．
[解析] 因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mAv0＝mAvA＋mCvC ①
A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得
mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB ②
A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足
vAB＝vC ③
联立①②③式，代入数据得vA＝2 m/s．
[答案] 2 m/s
11．(多选)如图所示，一不可伸长的轻绳的一端固定于O点，另一端系一小球，开始时将轻绳向右拉至水平，然后将小球由静止释放，则小球由静止到运动到最低点的过程，下列说法正确的是( )
A．拉力对小球的冲量为零
B．重力对小球的冲量方向竖直向下
C．小球的动量变化量方向竖直向下
D．合力对小球的冲量方向水平向左
BD [拉力不为零，根据I＝Ft可知，拉力对小球的冲量不为零，选项A错误；重力竖直向下，可知重力对小球的冲量方向竖直向下，选项B正确；小球初动量为零，末动量水平向左，可知小球的动量变化量方向水平向左，根据动量定理可知，合力对小球的冲量方向水平向左，选项C错误，D正确．]
12．(多选)古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身重力的撞击力时即可致死，并设兔子与树桩的作用时间为0.2 s，则被撞死的兔子奔跑的速度大小可能为(g取10 m/s2)( )
A．1 m/s B．1.5 m/s
C．2 m/s D．2.5 m/s
CD [选取兔子奔跑的方向为正方向，对兔子由动量定理得
－Ft＝0－mv1，F＝
当F≥mg时，兔子即被撞死，即F＝≥mg
所以v1≥gt，即v1≥10×0.2 m/s＝2 m/s，故应选C、D．]
13．(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ．初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )
A．mv2 B．
C．NμmgL D．NμmgL
BD [小物块与箱子作用过程中满足动量守恒，小物块最后恰好又回到箱子正中间．二者相对静止，即为共速，设速度为v1，mv＝(m＋M)v1，系统损失动能ΔEk＝mv2－(M＋m)v＝，A错误，B正确；由于碰撞为弹性碰撞，故碰撞时不损失能量，系统损失的动能等于系统产生的热量，即ΔEk＝Q＝NμmgL，C错误，D正确．]
14．(多选)A、B两船的质量均为m，它们都静止在平静的湖面上，A船上质量为的人以水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳回A船．水对船的阻力不计，经多次跳跃后，人最终跳到B船上，则( )
A．A、B两船的速度大小之比为3∶2
B．A、B(包括人)的动量大小之比为1∶1
C．A、B(包括人)的动量之和为0
D．因跳跃次数未知，故以上选项均无法确定
ABC [选A船、B船和人为一个系统，则他们的初始总动量为0．由动量守恒定律可知，系统以后的总动量将一直为0．选最终B船的运动方向为正方向，则由动量守恒定律可得0＝vB＋mvA，解得vB＝－vA．所以A、B两船的速度大小之比为3∶2，选项A正确；A和B(包括人)的动量大小相等，方向相反，动量大小之比为1∶1，选项B正确；由于系统的总动量守恒，始终为0，故A和B(包括人)的动量之和也始终为0，选项C正确．]
15．某同学用图甲所示的装置验证动量守恒定律．图中AB为斜槽，BC为水平槽．
甲
(1)下列说法正确的是________．
A．该实验要求入射小球的质量应大于被碰小球的质量
B．该实验要求入射小球和被碰小球必须是金属材质
C．该实验通过测量入射小球从斜槽上由静止释放的高度h得到小球碰撞前的速度
D．该实验通过测量小球做平抛运动的竖直位移间接得到小球碰撞前后的速度
(2)实验时先使入射小球从斜槽上某一固定位置S多次由静止释放，落到位于水平地面的记录纸上并留下痕迹，从而确定P点的位置；再把被碰小球放在水平槽末端，让入射小球仍从位置S多次由静止释放，跟被碰小球碰撞后，两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，从而确定M、N点的位置．实验中，确定P点位置时多次落点的痕迹如图乙所示，刻度尺的零刻线与O点对齐，则OP＝________cm．
乙
(3)该实验若要验证两小球碰撞前后的动量是否守恒，需要分别测量记录纸上M点距O点的距离LOM、P点距O点的距离LOP、N点距O点的距离LON．除此之外，还需要测量的物理量是________，需要验证的关系式为________(其中涉及需要测量的物理量请用自己设定的字母表示)．
[解析] (1)要使两球发生对心正碰，两球半径应相等，为防止入射球碰撞后反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，而对小球的材质无要求，故A正确，B错误；入射小球从静止下落过程中会受到轨道对其的摩擦力作用，由于摩擦力做功未知，所以不能通过测量入射小球从斜槽上由静止释放的高度h得到小球碰撞前的速度，故C错误；两球碰撞后均做平抛运动，平抛的初速度为v＝，竖直高度相同，则下落时间相等，故只需要测量平抛的水平位移而不需要测量竖直高度，故D错误．
(2)为保证减小实验误差，则应读轨迹中心到O点的距离即为OP的长度，毫米刻度尺的最小分度是毫米，估读到0.1 mm，所以OP＝39.80 cm．
(3)据平抛运动知识可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：
v0＝，v1＝，v2＝
令入射小球的质量为m1和被碰小球的质量为m2，
根据动量守恒定律有：m1v0＝m1v1＋m2v2
可得验证的表达式为：m1LOP＝m1LOM＋m2LON
还需要测量的物理量是两球的质量．
[答案] (1)A (2)39.80 (3)入射小球的质量为m1和被碰小球的质量m2 m1LOP＝m1LOM＋m2LON
16．(2022·济南历城第二中学高三月考)某高校设计专业学生对手机进行了防摔设计，防摔设计是这样的：在屏幕的四个角落设置了由弹性塑料、聚合物及超薄金属片组成的保护器，一旦手机内的加速度计、陀螺仪及位移传感器感知到手机掉落，保护器会自动弹出，对手机起到很好的保护作用．总质量为160 g的该种型号手机从距离地面1.25 m高的口袋中被无意间带出，之后的运动可以看作自由落体运动，平摔在地面上，保护器撞击地面的时间为0.5 s，不计空气阻力，g取10 m/s2，试求：
(1)手机落地前瞬间的速度大小；
(2)手机从开始掉落到落地前的过程中重力的冲量大小；
(3)地面对手机的平均作用力大小．
[解析] (1)落地的速度v2＝2gh
代入数值得v＝＝ m/s＝5 m/s．
(2)由动量定理I＝mv－0
代入数值得I＝0.8 N·s．
(3)取竖直向下为正方向，由动量定理(mg－F)t＝0－mv
得F＝mg＋＝1.6 N＋ N＝3.2 N．
[答案] (1)5 m/s (2)0.8 N·s (3)3.2 N
17．如图所示，有一摆长为L的单摆，摆球A自水平位置摆下，在摆的平衡位置与置于光滑水平面的B球发生弹性碰撞，导致后者又跟置于同一水平面的C球发生完全非弹性碰撞．假设A、B、C球的质量均为m，重力加速度为g．那么：
(1)A、B球碰后A球的速度为多大？
(2)B、C球碰后它们共同的速度多大？
(3)B和C碰撞过程中损失的机械能是多少？
[解析] (1) 对A从最高点到最低点进行分析，由机械能守恒得mgL＝mv2
解得v＝
由于A与B发生弹性碰撞，且质量相等，所以交换速度，所以碰后速度为vB＝，vA＝0．
(2)对B、C由水平方向动量守恒得mvB＝(m＋m)v′
解得v′＝，即B、C球碰后的速度是．
(3)根据能量守恒可知mv＝(m＋m)v′2＋Q
代入数值解得Q＝mgL
B和C碰撞过程中损失的机械能是mgL．
[答案] (1) 0 (2) (3)mgL
18．如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2．
(1)求斜面体的质量．
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩．
[解析] (1)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3．由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20＝(m2＋m3)v ①
m2v＝(m2＋m3)v2＋m2gh ②
式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度
联立①②式并代入题给数据得m3＝20 kg． ③
(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有
m1v1＋m2v20＝0 ④
代入数据得v1＝1 m/s ⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律有
m2v20＝m2v2＋m3v3 ⑥
m2v＝m2v＋m3v ⑦
联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝1 m/s
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．
[答案] (1)20 kg (2)见解析
8/11章末综合测评(二) 机械振动
1．简谐运动的平衡位置是指( )
A．速度为零的位置 B．回复力为零的位置
C．加速度为零的位置 D．位移最大的位置
2．一个水平弹簧振子的振动周期是0.025 s，当振子从平衡位置向右运动，经过0.17 s时，振子运动情况是( )
A．正在向右做减速运动
B．正在向右做加速运动
C．正在向左做减速运动
D．正在向左做加速运动
3．在盛沙的漏斗下面放一木板，让漏斗左右摆动起来，同时其中细沙匀速流出，经历一段时间后，观察木板上沙子的堆积情况，则沙堆的剖面应是下图中的( )
A B C D
4．如图甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统．当圆盘静止时，小球可稳定振动．现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定．改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示，则( )
甲 乙
A．此振动系统的固有频率约为0.25 Hz
B．此振动系统的固有频率约为3 Hz
C．若圆盘匀速转动的周期增大，系统振动的频率不变
D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动
5．如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放．以钢球平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图乙所示．已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则( )
甲 乙
A．t1时刻钢球处于超重状态
B．t2时刻钢球的速度方向向上
C．t1～t2时间内钢球的动能逐渐增大
D．t1～t2时间内钢球的机械能逐渐减小
6．(2022·重庆十一中高二期中)一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置第一次运动到x＝处所用的最短时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到x＝处所用的最短时间为t2，那么下列关于t1与t2的大小关系正确的是( )
A．t1＝t2 B．t1＜t2
C．t1＞t2 D．t1＝2t2
7．一摆长为l的单摆做简谐运动，从某时刻开始计时，经过t＝，摆球具有负向最大加速度，下面四个图像分别记录了该单摆从计时时刻开始到的振动图像，其中正确的是( )
A B
C D
8．如图所示为一质点的简谐运动图像．由图可知( )
A．质点的运动轨迹为正弦曲线
B．t＝0时，质点正通过平衡位置向正方向运动
C．t＝0.25 s时，质点的速度方向与位移的正方向相同
D．质点运动过程中，两端点间的距离为0.05 m
9．某同学探究单摆周期与摆长的关系，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示，读数为________cm，摆长为________cm．用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图乙所示，停表读数为________s，如果测得的g值偏大，可能的原因是________(填选项前的字母)．
甲 乙
A．计算摆长时加的是摆球的直径
B．将摆球和摆线平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长
C．摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加(实验过程中先测摆长后测周期)
D．实验中误将30次全振动记为31次
的角度，然后由静止释放，A摆至平衡位置P时，恰与静止在P处的B球发生正碰，碰后A继续向右摆动，B球以速度v沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到位置P时恰与A再次相遇，求位置P与墙壁间的距离d．
11．(多选)一弹簧振子做简谐运动，t时刻刚好经过平衡位置，则振子在t＋Δt和t－Δt时刻一定相同的物理量有( )
A．速度 B．加速度 C．位移 D．机械能
12．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin t，则质点( )
A．第1 s末与第3 s末的位移相同
B．第1 s末与第3 s末的速度相同
C．3 s末至5 s末的位移方向都相同
D．3 s末至5 s末的速度方向都相同
13．(多选)一单摆的振动图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．t＝1.0 s时，摆球处于平衡状态
B．t＝2.0 s时，摆球处于平衡位置
C．摆球摆动过程中，在任何位置都不是平衡状态
D．t＝1.0 s时，摆线所受拉力最大
14．(多选)如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间动摩擦因数为μ，下列说法正确的是( )
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则Δt一定等于的整数倍
B．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相同
C．研究木板的运动，弹簧弹力与物块对木板摩擦力的合力充当了木板做简谐运动的回复力
D．当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间的摩擦力大小等于 kx
15．(2022·山西大学附中高二月考)在利用“单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝，只要测出多组单摆的摆长L和运动周期T，作出T2 L图像，就可以求出当地的重力加速度，理论上T2 L图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图1所示．
图1 图2
(1)由图像求出的重力加速度g＝________ m/s2(取π2＝9.87)；
(2)由于图像没有能通过坐标原点，求出的重力加速度g值与当地真实值相比________；若利用g＝，采用公式法计算，则求出重力加速度g值与当地真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
(3)某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球(如图2)，以下实验步骤中存在错误或不当的步骤是________(只填写相应的步骤代号即可)．
A．将石块用细尼龙线系好，结点为N，将尼龙线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量ON间尼龙线的长度L作为摆长
C．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放
D．从摆球摆到最低点时开始计时，当摆球第30次到达最低点时结束记录总时间t，由T＝得出周期
E．改变ON间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L和T
F．求出多次实验中测得的L和T的平均值作为计算时使用的数据，带入公式g＝L求出重力加速度g
16．一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数k＝400 N/m，弹簧的上端与空心物体A连接，物体B置于A内，B的上下表面恰好与A接触，如图所示．A和B质量均为1 kg，先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后由静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动．已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小(g取10 m/s2，阻力不计)． 求：
(1)物体A的振幅；
(2)物体B的最大速率；
(3)在最高点和最低点A对B的作用力．
17．摆钟是一种利用摆的等时性制成的计时装置，它具有下列特性：钟摆的振动可以等效成是单摆的简谐运动；摆钟的指示时间与摆钟的振动次数成正比，现有一座摆钟，摆长为1 m，一昼夜快10 min，要使它走时正确，应该将摆长调到多长？(精确到0.001 m)
18．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、A′之间来回滑动，A、A′点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为θ(θ很小)．图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t＝0为滑块从A点开始运动的时刻，试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求：(g取10 m/s2)
甲 乙
(1)容器的半径；
(2)小滑块的质量．
9/11章末综合测评(二) 机械振动
1．简谐运动的平衡位置是指( )
A．速度为零的位置 B．回复力为零的位置
C．加速度为零的位置 D．位移最大的位置
B [简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，而物体在平衡位置时加速度不一定为零．例如，单摆在平衡位置时存在向心加速度．简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大，位移为零．]
2．一个水平弹簧振子的振动周期是0.025 s，当振子从平衡位置向右运动，经过0.17 s时，振子运动情况是( )
A．正在向右做减速运动
B．正在向右做加速运动
C．正在向左做减速运动
D．正在向左做加速运动
B [＝＝6，T在T～T之间，故0.17 s时振子从最大位移处正向右加速衡位置．]
3．在盛沙的漏斗下面放一木板，让漏斗左右摆动起来，同时其中细沙匀速流出，经历一段时间后，观察木板上沙子的堆积情况，则沙堆的剖面应是下图中的( )
A B C D
B [不考虑空气阻力，漏斗在从最左端向最右端运动和从最右端向最左端运动时，到达最底端运动速度最快，细沙漏到地面上的最少，两端漏斗运动的最慢，细沙漏到地面上的最多，故选项B正确，选项A、C、D错误．]
4．如图甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统．当圆盘静止时，小球可稳定振动．现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定．改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示，则( )
甲 乙
A．此振动系统的固有频率约为0.25 Hz
B．此振动系统的固有频率约为3 Hz
C．若圆盘匀速转动的周期增大，系统振动的频率不变
D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动
B [由振子的共振曲线可得，此振动系统的固有频率约为3 Hz，故B正确，A错误；振动系统的振动频率是由驱动力的频率决定的，所以若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率减小，故C错误；共振曲线的峰值表示振子的固有频率，它是由振动系统本身的性质决定的，与驱动力的频率无关，故D错误．]
5．如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放．以钢球平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图乙所示．已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则( )
甲 乙
A．t1时刻钢球处于超重状态
B．t2时刻钢球的速度方向向上
C．t1～t2时间内钢球的动能逐渐增大
D．t1～t2时间内钢球的机械能逐渐减小
D [t1时刻，钢球位于平衡位置上方，位移为正，所以加速度为负，有向下的加速度，处于失重状态，故A错误；t2时刻，钢球位于平衡位置下方，正在远离平衡位置，速度方向向下，故B错误；t1～t2时间内，钢球的速度先增大后减小，动能先增大后减小，故C错误；t1～t2时间内，钢球克服弹力做功，根据能量守恒定律可知，钢球的机械能逐渐减小，故D正确．]
6．(2022·重庆十一中高二期中)一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置第一次运动到x＝处所用的最短时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到x＝处所用的最短时间为t2，那么下列关于t1与t2的大小关系正确的是( )
A．t1＝t2 B．t1＜t2
C．t1＞t2 D．t1＝2t2
B [根据振子远离平衡位置时速度减小，衡位置时速度增大，可知振子从平衡位置第一次以最短时间运动到x＝A处的平均速度大于从最大正位移处第一次运动到x＝A处的平均速度，而路程相等，则t1＜t2，故A、C、D错误，B正确．]
7．一摆长为l的单摆做简谐运动，从某时刻开始计时，经过t＝，摆球具有负向最大加速度，下面四个图像分别记录了该单摆从计时时刻开始到的振动图像，其中正确的是( )
A B
C D
A [单摆的周期公式T＝2π，则t s内小球的振动周期数为：n＝＝，为2个周期，因此时摆球具有负向最大加速度，故计时开始时小球的位置应为平衡位置向负方向运动，故A正确，B、C、D错误．]
8．如图所示为一质点的简谐运动图像．由图可知( )
A．质点的运动轨迹为正弦曲线
B．t＝0时，质点正通过平衡位置向正方向运动
C．t＝0.25 s时，质点的速度方向与位移的正方向相同
D．质点运动过程中，两端点间的距离为0.05 m
C [简谐运动图像反映质点的位移随时间变化的情况，不是质点的运动轨迹，故A错误；t＝0时，质点离开平衡位置的位移最大，速度为零，故B错误；根据图像的斜率表示速度，则t＝0.25 s时，质点的速度为正值，则速度方向与位移的正方向相同，故C正确；质点运动过程中，两端点间的距离等于2倍的振幅，为s＝2A＝2×5 cm＝10 cm＝0.1 m，故D错误．故选C．]
9．某同学探究单摆周期与摆长的关系，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示，读数为________cm，摆长为________cm．用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图乙所示，停表读数为________s，如果测得的g值偏大，可能的原因是________(填选项前的字母)．
甲 乙
A．计算摆长时加的是摆球的直径
B．将摆球和摆线平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长
C．摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加(实验过程中先测摆长后测周期)
D．实验中误将30次全振动记为31次
[解析] 游标卡尺的主尺读数为2 cm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标尺读数为10×0.05 mm＝0.50 mm，所以最终读数为：2 cm＋0.050 cm＝2.050 cm；摆长为：89.40 cm＋ cm＝90.425 cm；由图乙可知：秒表的读数t＝57.0 s．根据T＝2π，得g＝．A项：计算摆长时用的是摆线长加摆球的直径，则摆长的测量值偏大，重力加速度测量值偏大，故A正确；B项：用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长使摆长的测量值偏小，重力加速度测量值偏小，故B错误；C项：摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，则摆长的测量值偏小，重力加速度测量值偏小，故C错误；D项：实验中误将30次全振动记为31次，则周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故D正确．
[答案] 2.050 90.425 57.0 AD
10．如图所示，有一个摆长为l的单摆，现将摆球A拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A摆至平衡位置P时，恰与静止在P处的B球发生正碰，碰后A继续向右摆动，B球以速度v沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到位置P时恰与A再次相遇，求位置P与墙壁间的距离d．
[解析] 摆球A做简谐运动，当其与B球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变．而B球做匀速直线运动，这样，再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍：
＝n()(其中n＝1,2,3,…)
由单摆周期公式T＝2π得
d＝(其中n＝1,2,3,…)．
[答案] (其中n＝1,2,3,…)
11．(多选)一弹簧振子做简谐运动，t时刻刚好经过平衡位置，则振子在t＋Δt和t－Δt时刻一定相同的物理量有( )
A．速度 B．加速度 C．位移 D．机械能
AD [t时刻刚好经过平衡位置，则振子在t＋Δt和t－Δt时刻质点位置关于平衡位置对称，则速度和机械能相同，加速度方向相反，位移方向相反，故A、D正确，B、C错误．]
12．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin t，则质点( )
A．第1 s末与第3 s末的位移相同
B．第1 s末与第3 s末的速度相同
C．3 s末至5 s末的位移方向都相同
D．3 s末至5 s末的速度方向都相同
AD [由x＝Asin t知周期T＝8 s，第1 s末、第3 s末、第5 s末分别相差2 s，恰好是个周期，根据简谐运动图像中的对称性可知A、D选项正确．]
13．(多选)一单摆的振动图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．t＝1.0 s时，摆球处于平衡状态
B．t＝2.0 s时，摆球处于平衡位置
C．摆球摆动过程中，在任何位置都不是平衡状态
D．t＝1.0 s时，摆线所受拉力最大
BCD [位移为0时，回复力为0，回复力产生的加速度为0，但由于摆球做圆弧运动，还有向心加速度，既然有加速度就不是平衡状态，只有是平衡位置，故A错误，B正确；摆球摆动过程中，在任何位置都有加速度，没有一处是平衡状态，C正确；t＝1.0 s时，摆球的速度最大，恰好过最低点，摆线所受拉力最大，D正确．]
14．(多选)如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间动摩擦因数为μ，下列说法正确的是( )
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则Δt一定等于的整数倍
B．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相同
C．研究木板的运动，弹簧弹力与物块对木板摩擦力的合力充当了木板做简谐运动的回复力
D．当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间的摩擦力大小等于 kx
CD [设位移为x，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有：
kx＝(m＋M)a ①
对m物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二定律，有：f＝ma ②
所以：f＝kx ③
若t时刻和(t＋Δt)时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，但Δt不一定等于的整数倍，故A错误；若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，弹簧的长度不一定相同，故B错误；由开始时的分析可知，研究木板的运动，弹簧弹力与m对木板的摩擦力的合力提供回复力，故C正确；由③可知，当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间摩擦力的大小等于 kx，故D正确．故选C、D．]
15．(2022·山西大学附中高二月考)在利用“单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝，只要测出多组单摆的摆长L和运动周期T，作出T2 L图像，就可以求出当地的重力加速度，理论上T2 L图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图1所示．
图1 图2
(1)由图像求出的重力加速度g＝________ m/s2(取π2＝9.87)；
(2)由于图像没有能通过坐标原点，求出的重力加速度g值与当地真实值相比________；若利用g＝，采用公式法计算，则求出重力加速度g值与当地真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
(3)某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球(如图2)，以下实验步骤中存在错误或不当的步骤是________(只填写相应的步骤代号即可)．
A．将石块用细尼龙线系好，结点为N，将尼龙线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量ON间尼龙线的长度L作为摆长
C．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放
D．从摆球摆到最低点时开始计时，当摆球第30次到达最低点时结束记录总时间t，由T＝得出周期
E．改变ON间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L和T
F．求出多次实验中测得的L和T的平均值作为计算时使用的数据，带入公式g＝L求出重力加速度g
[解析] (1)由T2＝·L，
知T2 L图像的斜率等于，
由数学知识得：＝，
解得：g＝9.87 m/s2；
(2)无论图像是否经过坐标原点，图像的斜率等于，该斜率不变，所以g不变；
若利用g＝，采用公式法计算，实际L增大，测得的周期增大，则求出重力加速度g值与当地真实值相比偏小．
(3)B选项：用刻度尺测量ON间尼龙线的长度L作为摆长是错误的，摆长等于悬点到石块重心的距离；D选项：从摆球摆到最低点时开始计时，当摆球第30次到达最低点时结束记录总时间t，由T＝得出周期；F选项：求出多次实验中测得的L和T的值，作出T2 L图像，根据图像的斜率求出重力加速度g．
[答案] (1)9.87 (2)不变 偏小 (3)BDF
16．一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数k＝400 N/m，弹簧的上端与空心物体A连接，物体B置于A内，B的上下表面恰好与A接触，如图所示．A和B质量均为1 kg，先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后由静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动．已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小(g取10 m/s2，阻力不计)． 求：
(1)物体A的振幅；
(2)物体B的最大速率；
(3)在最高点和最低点A对B的作用力．
[解析] (1)从原长到平衡位置x1＝＝5 cm
振幅A＝5 cm＋x1＝10 cm．
(2)最大速率在平衡位置，从最高点到平衡位置过程中，前后位置的弹性势能相等，因此重力势能转化为动能．
(mA＋mB)g·A＝(mA＋mB)v2
v＝ m/s．
(3)在最高点，整体(mA＋mB)g＋k×0.05＝(mA＋mB)a
隔离B：F1＋mBg＝mBa 可求得F1＝10 N，向下．
在最低点，加速度大小也为a，方向向上：F2－mBg＝mBa，得F2＝30 N，向上．
[答案] (1)10 cm (2) m/s (3)10 N，向下 30 N，向上
17．摆钟是一种利用摆的等时性制成的计时装置，它具有下列特性：钟摆的振动可以等效成是单摆的简谐运动；摆钟的指示时间与摆钟的振动次数成正比，现有一座摆钟，摆长为1 m，一昼夜快10 min，要使它走时正确，应该将摆长调到多长？(精确到0.001 m)
[解析] 摆钟的指示时间与摆钟的振动次数成正比，设准确的钟摆摆动的周期为T，则24×60 min＝kn
不准确的摆周期为T′，
则：24×60 min＋10 min＝kn′
在时间一定时，摆动次数与周期成反比，
则＝＝
由T＝2π∝可得：＝＝
其中L′＝1 m，则L＝×1 m≈1.014 m．
[答案] 1.014 m
18．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、A′之间来回滑动，A、A′点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为θ(θ很小)．图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t＝0为滑块从A点开始运动的时刻，试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求：(g取10 m/s2)
甲 乙
(1)容器的半径；
(2)小滑块的质量．
[解析] (1)由图乙得小滑块做简谐运动的
周期：T＝ s
由T＝2π
得R＝＝0.1 m．
(2)在最高点A，有Fmin＝mgcos θ＝0.495 N
在最低点B，有Fmax＝m＋mg＝0.510 N
从A到B，滑块机械能守恒，有
mgR(1－cos θ)＝mv2
解得：m＝0.05 kg．
[答案] (1)0.1 m (2)0.05 kg
9/11章末综合测评(三) 机械波
1．一列声波从空气传入水中，已知水中声速较大，则( )
A．声波频率不变，波长变小
B．声波频率不变，波长变大
C．声波频率变小，波长变大
D．声波频率变大，波长不变
2．已知空气中的声速为340 m/s．现有几种声波：①周期为 s，②频率为104 Hz，③波长为10 m，它们传播时若遇到宽约为13 m的障碍物，能产生显著的衍射现象的是( )
A．①和② B．②和③
C．①和③ D．都可以
3．下列关于波的说法，正确的是( )
A．两列波叠加一定会出现稳定的干涉图样
B．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其位移始终保持最大；振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小
C．只有障碍物或孔的尺寸与波长比较相差不多或小得多，波才能发生衍射
D．当波源远离接收者时，接收者接收到的波的频率比波源频率低
4．如图所示，实线为一列横波某时刻的波形图像，这列波的传播速度为0.25 m/s，经过时间1 s后的波形为虚线所示．那么这列波的传播方向与这段时间内质点P(x＝0.1 m处)所通过的路程是( )
A．向左，10 cm B．向右，30 cm
C．向左，50 cm D．向右，70 cm
5．一列简谐波沿x轴正方向传播，在t＝0时波形如图所示，已知波速为10 m/s．则t＝0.1 s时正确的波形应是图中的( )
A B
C D
6．如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m．当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )
A．0.60 m B．0.30 m
C．0.20 m D．0.15 m
7．如图甲为一列横波在t＝0时的波动图像，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图像，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．波速为4 m/s
B．波沿x轴负方向传播
C．t＝0.5 s，P点的动能最小
D．t＝2.5 s，P点振动路程为1.8 cm
8．如图1所示为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图2为介质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图像．P是平衡位置在x＝2 m处的质点，则下列说法正确的是( )
图1 图2
A．t＝2 s时，x＝1.5 m处质点的振动速度为0.5 m/s
B．t＝1 s时，x＝1.0 m处质点的位移为0
C．该简谐横波沿x轴的正方向传播
D．0～1 s时间内，P向y轴正方向运动
9．如图所示是一列横波在某一时刻的波形图，若波沿x轴正方向传播，则：
(1)质点A的振动方向、质点C的振动方向、质点D的振动方向各是怎样的？
(2)再经过T，质点A通过的路程是多少？质点C的位移是多少？
10．位于坐标原点的波源S不断地产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝40 m/s，已知t＝0时刻波刚好传播到x＝13 m处，部分波形图如图甲所示．根据以上条件求：
(1)求波长λ和周期T．
(2)从图示时刻开始计时，x＝2 019 m处的质点第一次到达波峰需要多长时间？
(3)在图乙中画出t＝1.25 s时，从波源到x＝10 m处所有质点形成的波形．
11．(多选)如图所示表示产生机械波的波源P做匀速运动的情况，图中圆表示波峰，已知波源的频率为f0，则下列说法正确的是( )
A．观察者在图中A点接收波的频率是定值，但大于f0
B．观察者在图中A点接收波的频率是定值，但小于f0
C．观察者在图中B点接收波的频率是定值，但大于f0
D．观察者在图中B点接收波的频率是定值，但小于f0
12．(多选)如图所示为在同一绳上相向传播的甲、乙两列简谐横波某时刻的波形图，其中a、b是甲波上的两个点．下列说法正确的是( )
A．这两列波相遇时能发生干涉现象
B．甲波的速度v甲和乙波的速度v乙相等
C．质点a比质点b先回到平衡位置
D．若v甲＝20 m/s，再经t＝0.15 s，位于原点的质点位移是10 cm
13．(多选)如图所示，一列简谐横波在x轴上传播．图甲和乙分别是在x轴上a、b两质点的振动图像，且xab＝6 m．下列判断正确的是( )
甲 乙
A．波一定沿x轴正方向传播
B．波长可能是8 m
C．波速一定是6 m/s
D．波速可能是2 m/s
14．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图．以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是( )
A． B．
C． D．
15．如图(a)所示，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s．两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为______m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)．
图(a)
图(b) 图(c)
16．一列横波上有相距21 m的A、B两点，波的传播方向是由A向B，如图所示是A、B两质点的振动图像，若这列波的波长大于10 m，求：这列波可能的波速．
A质点 B质点
17．一列横波在x轴上传播，在t1＝0时刻波形如图中实线所示，t2＝0.05 s时刻波形如图中虚线所示．求：
(1)这列波的振幅和波长；
(2)这列波的最小波速的大小和方向．
18．一列沿－x方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm．P、Q两点的坐标分别为(－1,0)和(－9,0)，已知t＝0.7 s时，P点第二次出现波峰．
(1)这列波的传播速度多大？
(2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？
(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？
9/11章末综合测评(三) 机械波
1．一列声波从空气传入水中，已知水中声速较大，则( )
A．声波频率不变，波长变小
B．声波频率不变，波长变大
C．声波频率变小，波长变大
D．声波频率变大，波长不变
B [由于波的频率由波源决定，因此波无论在空气中还是在水中频率都不变，C、D错；又因波在水中速度较大，由公式v＝λf可得，波在水中的波长变大，故A错，B对．]
2．已知空气中的声速为340 m/s．现有几种声波：①周期为 s，②频率为104 Hz，③波长为10 m，它们传播时若遇到宽约为13 m的障碍物，能产生显著的衍射现象的是( )
A．①和② B．②和③
C．①和③ D．都可以
C [由波速公式v＝λf得波长λ＝，则①、②、③三种声波的波长分别为λ1＝340× m＝17 m，λ2＝ m＝0.034 m，λ3＝10 m，根据发生明显衍射现象的条件可知，①、③两声波的波长与障碍物的尺寸差不多，能产生明显的衍射现象，故C正确．]
3．下列关于波的说法，正确的是( )
A．两列波叠加一定会出现稳定的干涉图样
B．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其位移始终保持最大；振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小
C．只有障碍物或孔的尺寸与波长比较相差不多或小得多，波才能发生衍射
D．当波源远离接收者时，接收者接收到的波的频率比波源频率低
D [只有两列频率相同、相位差恒定的波叠加才会出现稳定的干涉图样，故A错误；在干涉图样中，振动加强区域的质点，只是振幅变大，其位移随时间周期性的变化；振动减弱区域的质点，只是振幅变小，其位移随时间周期性的变化，故B错误；衍射是波的特有属性，在任何条件下都会发生衍射，只有障碍物或孔的尺寸与波长比较相差不多或小得多，波才会发生明显的衍射，故C错误；根据多普勒效应，当波源远离接收者时，接收者接收到的波的频率比波源频率低，故D正确．]
4．如图所示，实线为一列横波某时刻的波形图像，这列波的传播速度为0.25 m/s，经过时间1 s后的波形为虚线所示．那么这列波的传播方向与这段时间内质点P(x＝0.1 m处)所通过的路程是( )
A．向左，10 cm B．向右，30 cm
C．向左，50 cm D．向右，70 cm
C [波的传播距离x＝vt＝0.25 m＝λ，故波向左传播，P所通过的路程为5倍振幅，即50 cm．]
5．一列简谐波沿x轴正方向传播，在t＝0时波形如图所示，已知波速为10 m/s．则t＝0.1 s时正确的波形应是图中的( )
A B
C D
C [由t＝0时刻的波形图可知该列波的波长为4 m，所以波的传播周期为T＝＝ s＝0.4 s，所以t＝T，由于波沿x轴正方向传播，所以从t＝0时刻经过四分之一个周期后的波形应为C．]
6．如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m．当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )
A．0.60 m B．0.30 m
C．0.20 m D．0.15 m
B [可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示：
由于P、Q之间可以含有多个完整的波形，
则：xPQ＝λ(n＝0,1,2，…)
整理可以得到：λ＝(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，λ＝0.3 m
当n＝1时，λ＝0.1 m，故选项B正确，A、C、D错误．]
7．如图甲为一列横波在t＝0时的波动图像，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图像，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．波速为4 m/s
B．波沿x轴负方向传播
C．t＝0.5 s，P点的动能最小
D．t＝2.5 s，P点振动路程为1.8 cm
A [由图像甲可知波长为4 m，由图像乙可知周期为1.0 s，所以波速为4 m/s，A对；由图像乙可知P点由平衡位置向上运动，结合图像甲可知波向x轴正方向传播，B错；由图像乙可知t＝0.5 s，P点位于平衡位置，动能最大，C错；t＝2.5 s＝2.5T，P点振动路程为2 cm，D错．]
8．如图1所示为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图2为介质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图像．P是平衡位置在x＝2 m处的质点，则下列说法正确的是( )
图1 图2
A．t＝2 s时，x＝1.5 m处质点的振动速度为0.5 m/s
B．t＝1 s时，x＝1.0 m处质点的位移为0
C．该简谐横波沿x轴的正方向传播
D．0～1 s时间内，P向y轴正方向运动
B [根据振动图像可知，周期T＝4 s，根据波形图可知，波长λ＝2 m，所以波的传播速度为：v＝＝0.5 m/s，不是振动速度，故A错误；根据波形图可知，经过t＝2 s＝T，x＝1.0 m处质点处于正向最大位移处，则t＝1 s＝T时，x＝1.0 m处质点的位移为0，故B正确；根据振动图像可知，x＝1.5 m处的质点在t＝2 s时，过平衡位置向下运动，根据同侧法可知，波向x轴的负方向传播，故C错误；根据波形图可知，0～1 s时间内x＝2 m处的质点P从波峰向平衡位置运动，所以运动方向为y轴负方向，故D错误．]
9．如图所示是一列横波在某一时刻的波形图，若波沿x轴正方向传播，则：
(1)质点A的振动方向、质点C的振动方向、质点D的振动方向各是怎样的？
(2)再经过T，质点A通过的路程是多少？质点C的位移是多少？
[解析] (1)由“带动看齐法”(或“上下坡法”)知，波沿x轴正方向传播时，质点A向上振动，质点C向下振动，质点D在正方向最大位移处，速度为零．
(2)再经过T，质点A通过的路程为3A＝3×2 cm＝6 cm；质点C到达正向最大位移处，即C的位移是2 cm，方向沿y轴正方向．
[答案] 见解析
10．位于坐标原点的波源S不断地产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝40 m/s，已知t＝0时刻波刚好传播到x＝13 m处，部分波形图如图甲所示．根据以上条件求：
(1)求波长λ和周期T．
(2)从图示时刻开始计时，x＝2 019 m处的质点第一次到达波峰需要多长时间？
(3)在图乙中画出t＝1.25 s时，从波源到x＝10 m处所有质点形成的波形．
甲 乙
[解析] (1)由波形图可知：λ＝8 m，则
T＝＝ s＝0.2 s．
(2)从图示时刻开始计时，x＝2 019 m处的质点第一次到达波峰，则只需t＝0时刻x＝11 m处的波峰传到x＝2 019 m处，需要的时间t＝＝ s＝50.2 s．
(3)t＝1.25 s时，波向x轴正向传播的距离为s＝vt＝40×1.25 s＝50 m，则从波源到x＝10 m处所有质点均振动＝6个周期
则形成的波形如图：
[答案] (1)8 m 0.2 s (2)50.2 s (3)图见解析
11．(多选)如图所示表示产生机械波的波源P做匀速运动的情况，图中圆表示波峰，已知波源的频率为f0，则下列说法正确的是( )
A．观察者在图中A点接收波的频率是定值，但大于f0
B．观察者在图中A点接收波的频率是定值，但小于f0
C．观察者在图中B点接收波的频率是定值，但大于f0
D．观察者在图中B点接收波的频率是定值，但小于f0
BC [当波源和观察者间距变大，观察者接收到的频率一定比波源频率低，故其频率小于f0；当波源和观察者间距变小，观察者接收到的频率一定比波源频率高，故其频率大于f0，故A、D错误，B、C正确．]
12．(多选)如图所示为在同一绳上相向传播的甲、乙两列简谐横波某时刻的波形图，其中a、b是甲波上的两个点．下列说法正确的是( )
A．这两列波相遇时能发生干涉现象
B．甲波的速度v甲和乙波的速度v乙相等
C．质点a比质点b先回到平衡位置
D．若v甲＝20 m/s，再经t＝0.15 s，位于原点的质点位移是10 cm
BD [波速是由介质决定的，可知两列波的波速相等，根据相邻波峰或波谷间的距离等于波长，由图知，甲波的波长比乙波的大，由波速公式v＝λf知，两波的频率不等，不能发生干涉现象，故A错误，B正确；甲波向右传播，由上下坡法可知，此时质点a正向上运动，质点b正向下运动，所以质点a比质点b后回到平衡位置，故C错误；若v甲＝20 m/s，则v乙＝20 m/s，则再经t＝0.15 s，则两列波分别传播x＝vt＝3 m，此时由甲波在坐标原点处的质点引起的位移为10 cm，乙波在坐标原点处的质点引起的位移为0，则此时位于原点的质点位移是10 cm，D正确．]
13．(多选)如图所示，一列简谐横波在x轴上传播．图甲和乙分别是在x轴上a、b两质点的振动图像，且xab＝6 m．下列判断正确的是( )
甲 乙
A．波一定沿x轴正方向传播
B．波长可能是8 m
C．波速一定是6 m/s
D．波速可能是2 m/s
BD [波的传播方向可能向＋x或－x方向传播，A错；ab之间的距离可能是λ或λ，周期为4 s，波长可能为8 m，波速可能为2 m/s，C错，B、D对．]
14．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图．以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是( )
A． B．
C． D．
AC [机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性．若机械波沿x轴正方向传播，在t1＝2 s时O点振动方向竖直向上，则传播时间Δt＝t2－t1＝3 s满足Δt＝T＋nT(n＝0,1,2,3，…)，解得T＝ s(n＝0,1,2,3，…)，当n＝0时，解得周期T＝4 s，A正确，B错误；若机械波沿x轴负方向传播，在t2＝5 s时O点处于波谷，则Δt＝T＋nT(n＝0,1,2,3，…)，解得T＝ s(n＝0,1,2,3，…)，当n＝0时，解得周期T＝12 s，C正确，D错误．]
15．如图(a)所示，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s．两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为______m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)．
图(a)
图(b) 图(c)
[解析] 波长λ＝vT＝2 m，两列波的波长相等
两波源到A点的路程差
Δx＝ m－8 m＝2 m
两波源到B点的路程差
Δx′＝ m－ m＝0
初相相差π，B点为振动减弱点
两波源到C点的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝，初相相差π，C点为振动加强点．
[答案] 2 减弱 加强
16．一列横波上有相距21 m的A、B两点，波的传播方向是由A向B，如图所示是A、B两质点的振动图像，若这列波的波长大于10 m，求：这列波可能的波速．
A质点 B质点
[解析] (1)由振动图像得：质点振动周期
T＝0.4 s．
由振动图像可知，B点比A点晚振动的时间
Δt＝nT＋T(n ＝0,1,2,3，…)
所以 A 、B 间的距离为Δs＝kλ＋λ( k ＝0,1,2,3，…)
则波长为λ＝＝
因为 λ >10 m，所以 k ＝0,1
当 k ＝0时，λ1＝28 m，v1＝＝ m/s＝70 m/s
当 k ＝1时，λ2＝12 m，v2＝＝ m/s＝30 m/s．
[答案] 70 m/s或30 m/s
17．一列横波在x轴上传播，在t1＝0时刻波形如图中实线所示，t2＝0.05 s时刻波形如图中虚线所示．求：
(1)这列波的振幅和波长；
(2)这列波的最小波速的大小和方向．
[解析] (1)由图可知振幅A＝0.2 m，波长λ＝8 m．
(2)若波向右传播，则Δt＝0.05 s时间内传播的距离
x1＝λ＝v1Δt(n＝0,1,2，…)
速度v1＝，(n＝0,1,2，…)
若波向左传播，则Δt＝0.05 s时间内传播的距离
x2＝λ＝v2Δt，(n＝0,1,2，…)
速度v2＝，(n＝0,1,2，…)
显然当n取同一数值时v1＜v2，取n＝0，最小速度v1＝40 m/s，方向向右．
[答案] (1)0.2 m 8 m (2)40 m/s 方向向右
18．一列沿－x方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm．P、Q两点的坐标分别为(－1,0)和(－9,0)，已知t＝0.7 s时，P点第二次出现波峰．
(1)这列波的传播速度多大？
(2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？
(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？
[解析] (1)由题意可知该波的波长为λ＝4 m，P点与最近波峰的水平距离为3 m，距离下一个波峰的水平距离为7 m，所以v＝＝＝10 m/s．
(2)Q点与最近波峰的水平距离为11 m
故Q点第一次出现波峰的时间为t1＝＝1.1 s．
(3)该波中各质点振动的周期为T＝＝0.4 s
P点开始振动时t′＝0.2 s
Q点第一次出现波峰时质点P振动了t2＝t1－t′＝0.9 s
则t2＝2T＋T＝
质点每振动经过的路程为10 cm
当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程s′＝0.9 m．
[答案] (1)10 m/s (2)1.1 s (3)0.9 m
9/11章末综合测评(四) 光的折射和全反射
1．酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影．但当你靠近“水面”时，它也随你靠近而后退．对此现象正确的解释是( )
A．出现的是“海市蜃楼”，是由光的折射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率大，发生全反射
D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率小，发生全反射
2．如图所示，一条光线通过一个在水中的球形空气泡，下列哪一条表示出射光线的路径( )
A．光线1 B．光线2
C．光线3 D．光线4
3．如图所示，一束光从空气垂直射到直角棱镜的AB面上，已知棱镜材料的折射率为，则这束光进入棱镜后的光路图应为( )
A B C D
4．如图所示，有玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，一束光线a垂直于AB射入棱镜，由AC射出进入空气，测得出射光线与入射光线间夹角为30°，则棱镜的折射率为( )
A． B．
C． D．
5．如图所示为一内侧面与外侧面平行、中间部分为空气的三棱镜．将此三棱镜放在空气中，让一束单色光沿平行于底边BC的方向入射到AB面上，光从AC面射出，在图示出射光线中(光线②平行于BC边)正确的是( )
A．只能是① B．只能是②
C．只能是③ D．①②③都有可能
6．红、黄、绿三种单色光以相同的入射角到达某介质和空气的界面时，若黄光恰好发生全反射，则( )
A．绿光一定能发生全反射
B．红光一定能发生全反射
C．三种单色光相比，红光在介质中的传播速率最小
D．红光在介质中的波长比它在空气中的波长长
7．ABC为一全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，一束白光垂直入射到AC面上，在AB面上发生全反射．若光线的入射点O的位置不变，改变入射光的入射方向(不考虑BC面反射的光线)，则( )
A．使入射光线按图中所示的逆时针方向偏转，则红光将首先射出AB面
B．使入射光线按图中所示的逆时针方向偏转，则紫光将首先射出AB面
C．使入射光线按图中所示的顺时针方向偏转，则红光将首先射出AB面
D．使入射光线按图中所示的顺时针方向偏转，则紫光将首先射出AB面
8．某单色光从甲介质射入乙介质，入射角为30°，折射光线与反射光线之间的夹角为95°，那么( )
A．乙介质是光密介质
B．光线在甲介质中的传播速度比在乙介质中快
C．光线从甲介质进入乙介质可能发生全反射
D．光线从乙介质进入甲介质可能发生全反射
9．某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只需测量出________，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你的测量量表示出折射率n＝__________．
10．如图所示，一束光线从空气射入某介质，入射光线与反射光线夹角为90°，折射光线与入射光线延长线间夹角θ为15°，求：
(1)该介质的折射率；
(2)光在该介质中传播的速度．
11．(多选)如图所示，一束色光从长方体玻璃砖上表面射入玻璃，穿过玻璃后从侧面射出，变为a、b两束单色光，则以下说法正确的是( )
A．玻璃对a光的折射率较大
B．在玻璃中b光的波长比a光短
C．在玻璃中b光传播速度比a光大
D．减小入射角i，a、b光线有可能消失
12．(多选)如图所示，实线为空气和水的分界面，一束红光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B点．图中O点为A、B连线与分界面的交点，下列说法正确的是( )
A．O1点在O点的右侧
B．红光从空气中射入水中时，速度变小
C．若沿AO方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
D．若红光从水中的B点沿BO方向射向界面，则红光在界面处有可能发生全反射
13．(多选)如图所示，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线．则( )
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
14．(多选)如图所示，a、b和c都是厚度均匀的平行玻璃板，a和b、b和c之间的夹角都为β，一细光束由红光和蓝光组成，以入射角θ从O点射入a板，且射出c板后的两束单色光射在地面上P、Q两点，由此可知( )
A．射出c板后的两束单色光与入射光平行
B．射到P点的光在玻璃中的折射率较大
C．射到P点的光在玻璃中的传播速度较大，波长较长
D．若稍微增大入射角θ，光从b板上表面射入其下表面时，在该界面上有可能发生全反射
15．在“测定玻璃的折射率”的实验中，
(1)小朱同学在实验桌上看到方木板上有一张白纸，白纸上有如图甲所示的实验器材，他认为除了缺刻度尺还少了一种器材，请你写出所缺器材的名称：________，老师将器材配齐后，他进行实验，图乙是他在操作过程中的一个状态，请你指出第四枚大头针应在图乙中的位置________(选填“A”“B”或“C”)．
甲 乙 丙
(2)小红利用方格坐标纸测定玻璃的折射率，如图丙所示，AO是画在纸上的直线，她在直线AO适当位置竖直插上P1、P2两枚大头针，放上半圆形玻璃砖，使其圆心与O重合，然后插上P3、P4两枚大头针，以确定折射光线．其中她确定P3大头针位置的方法应当是________．操作完成后，她用圆规作了一个以O为圆心、半径与玻璃砖半径相同的半圆(如图丙中虚线所示)，则她测出玻璃的折射率n＝________．
16．横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图所示的形状，一束平行光垂直地射入水平表面A上，要使通过表面A射入的光全部从表面B射出，比值最小是多少？(玻璃的折射率n＝1.5)
17．如图所示，有一与液面成45°角的光线从透明液体射向空中，光源距离液面高度为1 m，离开该液体表面的光线与液面的夹角为30°．试求：
(1)该液体的折射率；
(2)这束光线经多长时间可以从光源到达液面；
(3)如果要使空中没有折射光线出现，入射角的正弦值至少为多少．
18．(2021·山东卷)超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截
面如图所示．在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ．一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽．已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0 mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝和n2＝．取sin 37°＝，cos 37°＝，＝1.890．
(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围．
(2)若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL(保留3位有效数字)．
10/11章末综合测评(四) 光的折射和全反射
1．酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影．但当你靠近“水面”时，它也随你靠近而后退．对此现象正确的解释是( )
A．出现的是“海市蜃楼”，是由光的折射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率大，发生全反射
D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率小，发生全反射
D [出现的不是“海市蜃楼”，也不是由光的折射造成的，A错误；“水面”存在，是由于发生全反射引起的，B错误；在太阳光照射下，地表温度升高，地面附近空气的折射率变小，光发生全反射，C错误，D正确．]
2．如图所示，一条光线通过一个在水中的球形空气泡，下列哪一条表示出射光线的路径( )
A．光线1 B．光线2
C．光线3 D．光线4
A [光先从水进入空气泡中，由折射定律可知折射角应大于入射角；然后又从空气射入水中，折射角应小于入射角．综上所述，只有光线1符合要求，故选项A正确．]
3．如图所示，一束光从空气垂直射到直角棱镜的AB面上，已知棱镜材料的折射率为，则这束光进入棱镜后的光路图应为( )
A B C D
D [光线垂直AB面射入，在到达AC面上时入射角i＝60°，因光线的临界角C满足sin C＝，C＝45°，i＞C，所以光线在AC面发生全反射；光线到达BC面上的入射角i′＝30°，由于i＜C，所以有部分光线从BC面射出，还有部分光线经BC面反射到AC面上，此时入射角等于零度，光线垂直于AC面射出，D项正确．]
4．如图所示，有玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，一束光线a垂直于AB射入棱镜，由AC射出进入空气，测得出射光线与入射光线间夹角为30°，则棱镜的折射率为( )
A． B．
C． D．
C [由题意可知，光线从玻璃射向空气中时，入射角为θ1＝30°，折射角为θ2＝60°，则玻璃的折射率n＝＝．故选C．]
5．如图所示为一内侧面与外侧面平行、中间部分为空气的三棱镜．将此三棱镜放在空气中，让一束单色光沿平行于底边BC的方向入射到AB面上，光从AC面射出，在图示出射光线中(光线②平行于BC边)正确的是( )
A．只能是① B．只能是②
C．只能是③ D．①②③都有可能
B [由几何光路图，穿过平行玻璃砖后光线与入射光线平行，但光会发生侧移，B对，A、C、D错．]
6．红、黄、绿三种单色光以相同的入射角到达某介质和空气的界面时，若黄光恰好发生全反射，则( )
A．绿光一定能发生全反射
B．红光一定能发生全反射
C．三种单色光相比，红光在介质中的传播速率最小
D．红光在介质中的波长比它在空气中的波长长
A [根据折射定律可知折射率最大的是绿光，最小的是红光，由临界角公式sin C＝，临界角最小的是绿光，最大的是红光，由于黄光恰好发生全反射，所以入射角大于绿光的临界角，因此绿光一定发生光的全反射，A正确；由于黄光恰好发生全反射，所以入射角小于红光的临界角，因此红光一定不发生光的全反射，B错误；由v＝可知，折射率越大的传播速度越小，所以绿光在介质中的传播速率最小，C错误；由v＝λf与v＝可得，同种光，介质折射率越大的，波长越小，所以红光在介质中的波长比它在空气中的波长短，D错误；故选A．]
7．ABC为一全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，一束白光垂直入射到AC面上，在AB面上发生全反射．若光线的入射点O的位置不变，改变入射光的入射方向(不考虑BC面反射的光线)，则( )
A．使入射光线按图中所示的逆时针方向偏转，则红光将首先射出AB面
B．使入射光线按图中所示的逆时针方向偏转，则紫光将首先射出AB面
C．使入射光线按图中所示的顺时针方向偏转，则红光将首先射出AB面
D．使入射光线按图中所示的顺时针方向偏转，则紫光将首先射出AB面
C [使入射光线按图中所示的逆时针方向偏转，则进入棱镜之后发生折射现象，射到AB边上的光线，入射角大于45°，所以依然会发生全反射，不会有光线从AB面射出，故A、B错误；使入射光线按图中所示的顺时针方向偏转，则进入棱镜之后发生折射现象，射到A、B边上的光线，入射角小于45°，因为红光的临界角最大，所以首先从AB面射出的是红光，故选C．]
8．某单色光从甲介质射入乙介质，入射角为30°，折射光线与反射光线之间的夹角为95°，那么( )
A．乙介质是光密介质
B．光线在甲介质中的传播速度比在乙介质中快
C．光线从甲介质进入乙介质可能发生全反射
D．光线从乙介质进入甲介质可能发生全反射
C [由题意知反射光线与折射光线的夹角为95°，则折射角为55°，而入射角为30°，则甲为光密介质，乙为光疏介质．据n＝和n甲＞n乙可知，光线在介质中传播速度v甲＜v乙．根据发生全反射的条件知，光线从甲介质进入乙介质时可能发生全反射，所以C正确．]
9．某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只需测量出________，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你的测量量表示出折射率n＝__________．
[解析] 当恰好看不见P1、P2的像时，刚好发生全反射现象，此时玻璃砖直径转过的角度θ为临界角，折射率n＝．
[答案] 玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ
10．如图所示，一束光线从空气射入某介质，入射光线与反射光线夹角为90°，折射光线与入射光线延长线间夹角θ为15°，求：
(1)该介质的折射率；
(2)光在该介质中传播的速度．
[解析] (1)入射光线与反射光线夹角为90°，故入射角α＝45°，折射光线与入射光线延长线间夹角θ为15°，故折射角γ＝30°，由折射率公式可得：
n＝＝＝．
(2)由光速与介质折射率的关系可得：
v＝＝ m/s＝2.12×108 m/s．
[答案] (1) (2)2.12×108 m/s
11．(多选)如图所示，一束色光从长方体玻璃砖上表面射入玻璃，穿过玻璃后从侧面射出，变为a、b两束单色光，则以下说法正确的是( )
A．玻璃对a光的折射率较大
B．在玻璃中b光的波长比a光短
C．在玻璃中b光传播速度比a光大
D．减小入射角i，a、b光线有可能消失
BD [由题图可知折射率na12．(多选)如图所示，实线为空气和水的分界面，一束红光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B点．图中O点为A、B连线与分界面的交点，下列说法正确的是( )
A．O1点在O点的右侧
B．红光从空气中射入水中时，速度变小
C．若沿AO方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
D．若红光从水中的B点沿BO方向射向界面，则红光在界面处有可能发生全反射
BD [当光由空气射入水中时入射角大于折射角，画出大致光路图如图所示，可见O1点在O点的左侧，故A错误；
红光在真空中速度最大，当红光从空气中射入水中时，速度变小，故B正确；若沿AO方向射向水中的是一束紫光，水对紫光的折射率大于对红光的折射率，根据折射定律可知，紫光的偏折程度大于红光的偏折程度，所以折射光线有可能通过B点正下方的C点，故C错误；若红光从水中的B点沿BO方向射向界面，入射角可能大于临界角，红光在界面处有可能发生全反射，故D正确，故选BD．]
13．(多选)如图所示，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线．则( )
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
ABD [通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，故C错误；a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，故B正确；由n＝知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，故A正确；入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消失，故D正确．]
14．(多选)如图所示，a、b和c都是厚度均匀的平行玻璃板，a和b、b和c之间的夹角都为β，一细光束由红光和蓝光组成，以入射角θ从O点射入a板，且射出c板后的两束单色光射在地面上P、Q两点，由此可知( )
A．射出c板后的两束单色光与入射光平行
B．射到P点的光在玻璃中的折射率较大
C．射到P点的光在玻璃中的传播速度较大，波长较长
D．若稍微增大入射角θ，光从b板上表面射入其下表面时，在该界面上有可能发生全反射
AB [光线经过平行玻璃板时出射光线和入射光线平行，则最终从c板射出的两束单色光与入射光仍然平行，A正确；射到P点的光偏折程度比射到Q点的光偏折程度厉害，知射到P点的光在玻璃中的折射率较大，B正确；射到P点的光折射率较大，根据v＝知，在玻璃中传播的速度较小，折射率大，则频率大，波长小，C错误；光从b板上表面射入到其下表面时的入射角等于上表面的折射角，根据光路可逆性可知，光线不可能在下表面上发生全反射，D错误．]
15．在“测定玻璃的折射率”的实验中，
(1)小朱同学在实验桌上看到方木板上有一张白纸，白纸上有如图甲所示的实验器材，他认为除了缺刻度尺还少了一种器材，请你写出所缺器材的名称：________，老师将器材配齐后，他进行实验，图乙是他在操作过程中的一个状态，请你指出第四枚大头针应在图乙中的位置________(选填“A”“B”或“C”)．
甲 乙 丙
(2)小红利用方格坐标纸测定玻璃的折射率，如图丙所示，AO是画在纸上的直线，她在直线AO适当位置竖直插上P1、P2两枚大头针，放上半圆形玻璃砖，使其圆心与O重合，然后插上P3、P4两枚大头针，以确定折射光线．其中她确定P3大头针位置的方法应当是________．操作完成后，她用圆规作了一个以O为圆心、半径与玻璃砖半径相同的半圆(如图丙中虚线所示)，则她测出玻璃的折射率n＝________．
[解析] (1)在实验桌上看到方木板上有一张白纸，白纸上有如图甲所示的实验器材，还缺少刻度尺、大头针；
依据光的折射定律，及玻璃砖上下表面平行，那么出射光线与入射光线相互平行，因此第四枚大头针应在图乙中的位置B处，如图所示；
(2)透过玻璃砖看，P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像；
如图，作出法线，过圆与入射光线与折射光线的交点作法线的垂线CA和DB，由数学知识得：入射角和折射角的正弦值分别为：sin i＝，sin r＝
其中CO＝DO，则折射率n＝＝＝＝1.5．
[答案] (1)大头针 B (2)挡住P1、P2的像 1.5
16．横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图所示的形状，一束平行光垂直地射入水平表面A上，要使通过表面A射入的光全部从表面B射出，比值最小是多少？(玻璃的折射率n＝1.5)
[解析] 如图所示的光路中，从玻璃棒的A端面入射的光线，可分为左、中、右，其中最右边的一条光线，最难发生全反射，设其入射角为∠1，只有当∠1≥arcsin时，才发生全反射，根据几何关系知sin∠1＝．依题意有≥．将n＝1.5 代入上式，解得≥2．
[答案] 2
17．如图所示，有一与液面成45°角的光线从透明液体射向空中，光源距离液面高度为1 m，离开该液体表面的光线与液面的夹角为30°．试求：
(1)该液体的折射率；
(2)这束光线经多长时间可以从光源到达液面；
(3)如果要使空中没有折射光线出现，入射角的正弦值至少为多少．
[解析] (1)根据光路可逆可知，光从空气进入液体的折射角i＝45°，入射角r＝60°，根据折射定律，有n＝＝＝．
(2)由几何关系，得光在液体中传播的距离为s＝ m，光在液体中传播的速度v＝，则这束光线从光源到达液面传播时间
t＝＝＝×10－8 s．
(3)设发生全发射的临界角为C，则sin C＝＝．
[答案] (1) (2)×10－8s (3)
18．(2021·山东卷)超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截
面如图所示．在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ．一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽．已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0 mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝和n2＝．取sin 37°＝，cos 37°＝，＝1.890．
(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围．
(2)若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL(保留3位有效数字)．
[解析] (1)设C是全反射的临界角，光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时，根据折射定律得sin C＝ ①
代入较大的折射率得C＝45° ②
所以顶角θ的范围为0＜θ＜45°(或θ＜45°)． ③
(2)脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为α1和α2，由折射定律得
n1＝ ④
n2＝
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2，则L1＝ ⑥
L2＝ ⑦
ΔL＝2(L1－L2) ⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得ΔL＝14.4 mm．
[答案] (1)0＜θ＜45°(或θ＜45°) (2)14.4 mm
10/11章末综合测评(五) 光的干涉、衍射和偏振
1．某同学使用激光器作光源，在不透光的挡板上开一条缝宽为0.05 mm的窄缝，进行光的衍射实验，如图所示，则他在光屏上看到的条纹是( )
A B C D
2．如图所示，让太阳光通过M上的小孔S后照射到M右方的一偏振片P上，P的右侧再放一光屏Q，现使P绕着平行于光传播方向的轴匀速转动一周，则关于光屏Q上光的亮度变化情况，下列说法正确的是( )
A．只有当偏振片转到某一适当位置时光屏被照亮，其他位置时光屏上无亮光
B．光屏上亮、暗交替变化
C．光屏上亮度不变
D．光屏上只有一条亮线随偏振片转动而转动
3．如图所示是双缝干涉的实验装置，其光屏上P处发现明条纹，则双缝到光屏上P点的距离之差为( )
A．光波的半波长的奇数倍
B．光波的波长的奇数倍
C．光波的半波长的偶数倍
D．光波的波长的偶数倍
4．某次实验中测得第一级明条纹和第三级明条纹相距4.0×10－2 m，若双缝间距为0.1 mm，双缝到屏的距离为l＝4.0 m，则光波的波长为( )
A．8.0×10－8 m B．5.0×10－7 m
C．1.5×10－8 m D．1.6×10－8 m
5．如图所示，把酒精灯放在肥皂液薄膜前，从薄膜上可看到明暗相间的条纹，能解释这一现象产生原因的示意图是(图中实线、虚线为光照射到薄膜上时，从膜的前后表面分别反射形成的两列波)( )
A B C D
6．以下哪个实验或现象的原理和光导纤维是相同的( )
甲 乙 丙 丁
A．图甲中，弯曲的水流可以导光
B．图乙中，用偏振眼镜看3D电影，感受到立体的影像
C．图丙中，阳光下的肥皂薄膜呈现彩色
D．图丁中，白光通过三棱镜，出现色散现象
7．在太阳光照射下，肥皂泡的表面会出现彩色条纹；通过两支并在一起的铅笔狭缝去观察发光的日光灯，也会看到彩色条纹，这两种现象( )
A．都是光的衍射现象
B．都是光的干涉现象
C．前者是光的干涉现象，后者是光的衍射现象
D．前者是光的衍射现象，后者是光的干涉现象
8．用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹．下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是( )
A． B．
C． D．
9．如图所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为：①光源、②、③、④、⑤遮光筒、⑥毛玻璃．
(1)②、③、④三个光学元件依次为________(填正确答案的标号)；
A．滤光片、单缝、双缝
B．单缝、滤光片、双缝
C．单缝、双缝、滤光片
D．滤光片、双缝、单缝
(2)如果实验时将红光滤光片换为绿光滤光片，则相邻亮纹(暗纹)间的距离________；(选填“变大”或“变小”)
(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm，则所测单色光的波长λ为________nm(结果保留3位有效数字)．
10．应用激光平行性好的特性，可以精确地测量距离．对准目标发射一个极短的激光脉冲，测量发射脉冲与收到反射脉冲的时间间隔，就可以求出激光器到目标的距离．若在地球上向月球发射一个激光脉冲，测得从发射到收到反射脉冲所用的时间为2.56 s，求月球到地球的距离大约是多少．
11．(多选)有关光的应用，下列说法正确的是( )
A．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度
B．光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象
C．用三棱镜观察白光看到的彩色图样是光的折射形成的色散现象
D．在光导纤维束内传送图像是利用光的全反射原理
12．(多选)关于杨氏实验，下列说法正确的是( )
A．两波源只要具有相同的频率和振动方向，两列波相遇时就能产生干涉现象
B．单色光通过单缝后射向两个靠得很近的狭缝可作为振动情况总是相同的波源
C．两波源发出的光波在波谷与波谷叠加的地方，光相互抵消或者削弱，屏上出现暗条纹
D．两个波源发出的光波在波峰与波峰叠加的地方，光相互加强，屏上出现亮条纹
13．(多选)小明同学在假期旅游期间学习摄影，他发现照相机镜头呈现淡紫色．如图所示是他拍摄的两张照片：甲图的湖泊远景照中，能看到远处山峰的清晰倒影，看不到水面下景物：乙图的湖水近景照中，能清楚看到鱼、石头等水下景物，则( )
甲 乙
A．镜头呈现淡紫色是镜头表面所镀膜使光发生干涉的结果
B．甲图山峰倒影非常清晰是因为来自山峰的光在水面发生了全反射
C．乙图水下景物的光射到水面时因入射角较小致反射光强而折射光弱
D．拍摄乙图时若安装透振方向与水面反射光偏振方向垂直的偏振片将更清晰
14．(多选)如图所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹．要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以( )
A．减小S1与S2的间距
B．减小双缝屏到光屏的距离
C．将绿光换为红光
D．将整个装置放在水中
15．(1)某同学用图甲所示的装置做“用双缝干涉测量光的波长”的实验，他采用了蓝色灯作为光源，在测量头目镜中观察到如图乙所示的蓝色条纹．在不改变其他实验条件的情况下，观察到目镜中的条纹如图丙所示，则可能的原因是________．
甲
乙
丙
A．单缝宽度变小了
B．双缝间距变小了
C．光源与单缝间的距离变大了
D．光源的发光强度变大了
(2)干涉条纹除了可以通过双缝干涉观察到外，把一个凸透镜压在一块平面玻璃上(图甲)，让单色光从上方射入(示意图如图乙，其中R为凸透镜的半径)，从上往下看凸透镜，也可以观察到由干涉造成图丙所示的环状条纹，这些条纹叫作牛顿环．如果改用波长更长的单色光照射，观察到的圆环半径将________(选填“变大”“变小”或“不变”)；如果换一个半径更大的凸透镜，观察到的圆环半径将________(选填“变大”“变小”或“不变”)．
甲 乙 丙
(3)采用波长为690 nm的红色激光作为单色入射光，牛顿环的两条相邻亮条纹位置所对应的空气膜的厚度差约为________．
A．345 nm B．690 nm
C．几微米 D．几毫米
16．(9分)一种红宝石激光器发射的激光是不连续的一道道闪光，每道闪光为一个(列)光脉冲，若这种激光器光脉冲的持续时间为1.0×10－11 s，波长为694.3 nm，发射功率为1.0×1010 W：
(1)每列光脉冲的长度是多少？
(2)用这种红宝石激光器照射皮肤上的色斑，每平方厘米色斑吸收能量达到60 J以后，色斑便逐渐消失，一块色斑的面积为50 mm2，则它要吸收多少个(列)红宝石激光脉冲才能逐渐消失？
17．劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图甲所示，将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜．当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图乙所示，干涉条纹有如下特点：
(1)任意一条亮条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等．
(2)任意相邻亮条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定．
现若在图甲装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹会发生怎样变化？
甲 乙
18．1801年，托马斯·杨用双缝干涉实验研究了光波的性质．1834年，洛埃利用单面镜同样得到了杨氏干涉的结果(称洛埃镜实验)．
(1)洛埃镜实验的基本装置如图所示，S为单色光源，M为一平面镜．试用平面镜成像作图法画出S经平面镜反射后的光与直接发出的光在光屏上相交的区域．
(2)设光源S到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a和L，光的波长为λ，在光屏上形成干涉条纹．写出相邻两条亮纹(或暗纹)间距离Δx的表达式．
9/11章末综合测评(五) 光的干涉、衍射和偏振
1．某同学使用激光器作光源，在不透光的挡板上开一条缝宽为0.05 mm的窄缝，进行光的衍射实验，如图所示，则他在光屏上看到的条纹是( )
A B C D
B [单缝衍射条纹中间宽，两侧越来越窄，又由于单缝是水平的，衍射条纹也是水平的，故B对．]
2．如图所示，让太阳光通过M上的小孔S后照射到M右方的一偏振片P上，P的右侧再放一光屏Q，现使P绕着平行于光传播方向的轴匀速转动一周，则关于光屏Q上光的亮度变化情况，下列说法正确的是( )
A．只有当偏振片转到某一适当位置时光屏被照亮，其他位置时光屏上无亮光
B．光屏上亮、暗交替变化
C．光屏上亮度不变
D．光屏上只有一条亮线随偏振片转动而转动
C [旋转P，自然光通过偏振片P后，在垂直于传播方向的平面上，只沿着某个特定的方向振动，太阳光是自然光，包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振动的光波的强度都相同．所以光屏上总是有沿着某个特定的方向振动的偏振光，光屏上亮度不变．]
3．如图所示是双缝干涉的实验装置，其光屏上P处发现明条纹，则双缝到光屏上P点的距离之差为( )
A．光波的半波长的奇数倍
B．光波的波长的奇数倍
C．光波的半波长的偶数倍
D．光波的波长的偶数倍
C [在双缝干涉实验中，光屏上某点到双缝的路程差为半波长的偶数倍时，该点为加强点，出现亮条纹；光屏上某点到双缝的路程差为半波长的奇数倍时，该点为减弱点，出现暗条纹．]
4．某次实验中测得第一级明条纹和第三级明条纹相距4.0×10－2 m，若双缝间距为0.1 mm，双缝到屏的距离为l＝4.0 m，则光波的波长为( )
A．8.0×10－8 m B．5.0×10－7 m
C．1.5×10－8 m D．1.6×10－8 m
B [条纹间距Δx＝＝ m＝2.0×10－2 m，由Δx＝λ，可得λ＝＝5.0×10－7 m．]
5．如图所示，把酒精灯放在肥皂液薄膜前，从薄膜上可看到明暗相间的条纹，能解释这一现象产生原因的示意图是(图中实线、虚线为光照射到薄膜上时，从膜的前后表面分别反射形成的两列波)( )
A B C D
C [看到的明暗条纹是从膜前后表面分别反射形成的两列相干波发生干涉形成的，而肥皂膜中的液体在重力作用下导致从上至下的薄膜厚度不同，反射回来的两列波的同步性不同，明条纹是相干加强形成的，暗条纹是相干减弱形成的，故C项正确．]
6．以下哪个实验或现象的原理和光导纤维是相同的( )
甲 乙 丙 丁
A．图甲中，弯曲的水流可以导光
B．图乙中，用偏振眼镜看3D电影，感受到立体的影像
C．图丙中，阳光下的肥皂薄膜呈现彩色
D．图丁中，白光通过三棱镜，出现色散现象
A [图甲中，弯曲的水流可以导光是因为光在水和空气界面上发生了全反射现象，故与光导纤维原理相同，A正确；图乙中，用偏振眼镜看3D电影，感受到立体的影像是因为光的偏振现象，B错误；图丙中，阳光下的肥皂薄膜呈现彩色是因为光的干涉现象，C错误；图丁中，白光通过三棱镜，出现色散现象是因为光发生了折射现象，D错误．]
7．在太阳光照射下，肥皂泡的表面会出现彩色条纹；通过两支并在一起的铅笔狭缝去观察发光的日光灯，也会看到彩色条纹，这两种现象( )
A．都是光的衍射现象
B．都是光的干涉现象
C．前者是光的干涉现象，后者是光的衍射现象
D．前者是光的衍射现象，后者是光的干涉现象
C [在太阳光照射下，肥皂泡的表面会出现彩色条纹，这是薄膜干涉现象；通过两支并在一起的铅笔狭缝去观察发光的日光灯，也会看到彩色条纹，这是单缝衍射现象．选项C正确．]
8．用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹．下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是( )
A． B．
C． D．
D [从薄膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为Δx＝2d，即光程差为薄膜厚度的2倍，当光程差Δx＝nλ时此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的薄膜的厚度差为λ，在图中相邻亮条纹(或暗条纹)之间的距离变大，则薄膜层的厚度之间变小，因条纹宽度逐渐变宽，则厚度不是均匀变小．故选D．]
9．如图所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为：①光源、②、③、④、⑤遮光筒、⑥毛玻璃．
(1)②、③、④三个光学元件依次为________(填正确答案的标号)；
A．滤光片、单缝、双缝
B．单缝、滤光片、双缝
C．单缝、双缝、滤光片
D．滤光片、双缝、单缝
(2)如果实验时将红光滤光片换为绿光滤光片，则相邻亮纹(暗纹)间的距离________；(选填“变大”或“变小”)
(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm，则所测单色光的波长λ为________nm(结果保留3位有效数字)．
[解析] (1)为获取单色线光源，白色光源后面要有滤光片、单缝、双缝，故A正确．
(2)根据Δx＝λ知增大光屏到双缝的距离L或者减小双缝间距d，可以使条纹间距增大；当将红光滤光片换为绿光滤光片，即波长减小，则相邻亮纹(暗纹)间的距离变小．
(3)根据：Δx＝λ得：λ＝＝＝0.63×10－6 m＝630 nm．
[答案] (1)A (2)变小 (3)630
10．应用激光平行性好的特性，可以精确地测量距离．对准目标发射一个极短的激光脉冲，测量发射脉冲与收到反射脉冲的时间间隔，就可以求出激光器到目标的距离．若在地球上向月球发射一个激光脉冲，测得从发射到收到反射脉冲所用的时间为2.56 s，求月球到地球的距离大约是多少．
[解析] 真空中的光速c＝3.0×108 m/s，
从发射脉冲到收到反射脉冲所用时间t＝2.56 s，月球与地球距离为：
l＝ct＝×3.0×108×2.56 m＝3.84×105 km．
[答案] 3.84×105 km
11．(多选)有关光的应用，下列说法正确的是( )
A．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度
B．光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象
C．用三棱镜观察白光看到的彩色图样是光的折射形成的色散现象
D．在光导纤维束内传送图像是利用光的全反射原理
BCD [拍摄玻璃橱窗内的物品时，在镜头前加一个偏振片减弱反射光的强度，故A错误；增透膜是利用薄膜干涉，故B正确；用三棱镜观察白光，由于三棱镜对不同色光的折射率不同，进出三棱镜的偏折角度不同，出现了不同色光的色散，故C正确；光导纤维束内传送图像是利用光的全反射原理，故D正确．]
12．(多选)关于杨氏实验，下列说法正确的是( )
A．两波源只要具有相同的频率和振动方向，两列波相遇时就能产生干涉现象
B．单色光通过单缝后射向两个靠得很近的狭缝可作为振动情况总是相同的波源
C．两波源发出的光波在波谷与波谷叠加的地方，光相互抵消或者削弱，屏上出现暗条纹
D．两个波源发出的光波在波峰与波峰叠加的地方，光相互加强，屏上出现亮条纹
BD [在杨氏实验中，两个狭缝的光源来自同一光源，具有相同的频率、相位和振动方向，具备干涉条件，所以通过两个狭缝的光在屏上叠加，波峰和波峰叠加的地方，波谷和波谷叠加的地方，光相互加强，屏上出现亮条纹，波峰和波谷叠加的地方，光相互抵消或削弱，形成暗条纹，所以，选项B、D正确，A、C错误．]
13．(多选)小明同学在假期旅游期间学习摄影，他发现照相机镜头呈现淡紫色．如图所示是他拍摄的两张照片：甲图的湖泊远景照中，能看到远处山峰的清晰倒影，看不到水面下景物：乙图的湖水近景照中，能清楚看到鱼、石头等水下景物，则( )
甲 乙
A．镜头呈现淡紫色是镜头表面所镀膜使光发生干涉的结果
B．甲图山峰倒影非常清晰是因为来自山峰的光在水面发生了全反射
C．乙图水下景物的光射到水面时因入射角较小致反射光强而折射光弱
D．拍摄乙图时若安装透振方向与水面反射光偏振方向垂直的偏振片将更清晰
AD [照相机镜头镀了多层的增透膜，增强了可见光的透过性，由于高频的蓝光和紫光等并不能完全地干涉抵消，因此镜头呈现淡紫色，故A正确；甲图中的倒影是因为来自山峰的光通过水面反射进入镜头而引起的，而全反射在光线由光密介质射入光疏介质才会发生，故B错误；当光从光密介质入射到光疏介质时，只有当入射角增大才会使反射光增强而折射光减弱，故C错误；拍摄乙图时，来自水下鱼的光通过水面的折射再进入镜头，为了使照片更清晰，可以利用偏振片来减少在水面发生反射而进入镜头的光，故D正确．]
14．(多选)如图所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹．要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以( )
A．减小S1与S2的间距
B．减小双缝屏到光屏的距离
C．将绿光换为红光
D．将整个装置放在水中
AC [根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ知，减小双缝间的距离，即d变小，则干涉条纹间距变大，故A正确；根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ知，减小双缝到屏的距离，即l减小，干涉条纹间距减小，故B错误；根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ知，将绿光换为红光，波长变长，则干涉条纹间距变大，故C正确；因为v＝，λ＝，则光进入水中的波长λ′＝＝＝．光进入水中波长变短，根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ知，波长变短，则干涉条纹间距变小，故D错误．]
15．(1)某同学用图甲所示的装置做“用双缝干涉测量光的波长”的实验，他采用了蓝色灯作为光源，在测量头目镜中观察到如图乙所示的蓝色条纹．在不改变其他实验条件的情况下，观察到目镜中的条纹如图丙所示，则可能的原因是________．
甲
乙
丙
A．单缝宽度变小了
B．双缝间距变小了
C．光源与单缝间的距离变大了
D．光源的发光强度变大了
(2)干涉条纹除了可以通过双缝干涉观察到外，把一个凸透镜压在一块平面玻璃上(图甲)，让单色光从上方射入(示意图如图乙，其中R为凸透镜的半径)，从上往下看凸透镜，也可以观察到由干涉造成图丙所示的环状条纹，这些条纹叫作牛顿环．如果改用波长更长的单色光照射，观察到的圆环半径将________(选填“变大”“变小”或“不变”)；如果换一个半径更大的凸透镜，观察到的圆环半径将________(选填“变大”“变小”或“不变”)．
甲 乙 丙
(3)采用波长为690 nm的红色激光作为单色入射光，牛顿环的两条相邻亮条纹位置所对应的空气膜的厚度差约为________．
A．345 nm B．690 nm
C．几微米 D．几毫米
[解析] (1)根据条纹间距公式Δx＝λ可知，当双缝间距d减小时，条纹间距增大，故选项B正确，A、C、D错误．
(2)当光程差为波长的整数倍时是亮条纹，当光程差为半个波长的奇数倍时是暗条纹；用波长变长的光照射，则出现亮条纹的这一厚度远离中心，则圆环的半径变大；换一个表面曲率半径更大的凸透镜，出现亮条纹的这一厚度偏移中心，知圆环的半径变大．
(3)由题意知相邻亮条纹对应的空气层的厚度差为半个波长，故为345 nm，故选项A正确，B、C、D错误．
[答案] (1)B (2)变大 变大 (3)A
16．(9分)一种红宝石激光器发射的激光是不连续的一道道闪光，每道闪光为一个(列)光脉冲，若这种激光器光脉冲的持续时间为1.0×10－11 s，波长为694.3 nm，发射功率为1.0×1010 W：
(1)每列光脉冲的长度是多少？
(2)用这种红宝石激光器照射皮肤上的色斑，每平方厘米色斑吸收能量达到60 J以后，色斑便逐渐消失，一块色斑的面积为50 mm2，则它要吸收多少个(列)红宝石激光脉冲才能逐渐消失？
[解析] (1)光脉冲持续时间即为发射一个光脉冲所需的时间，所以一个光脉冲长度Δl＝c·Δt＝3×108×1.0×10－11 m＝3.0×10－3 m．
(2)面积为1 cm2的色斑吸收的能量E＝60 J，色斑便逐渐消失．而1个光脉冲的能量为
ΔE＝P·Δt＝1.0×1010×1.0×10－11 J＝0.1 J
消除50 mm2的色斑需要光脉冲数为
n＝＝＝300(个)．
[答案] (1)3.0×10－3 m (2)300 个
17．劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图甲所示，将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜．当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图乙所示，干涉条纹有如下特点：
(1)任意一条亮条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等．
(2)任意相邻亮条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定．
现若在图甲装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹会发生怎样变化？
甲 乙
[解析] 光线在空气膜的上、下表面发生反射，并发生干涉，从而形成干涉条纹．设空气膜顶角为θ，d1、d2处为两相邻亮条纹，如图所示，则此两处的光程分别为δ1＝2d1，δ2＝2d2．
因为光程差δ2－δ1＝λ，所以d2－d1＝λ．
设此两相邻亮纹中心的距离为Δl，则由几何关系得＝tan θ，即Δl＝，当抽去一张纸片θ减小，Δl增大，条纹变疏．
[答案] 干涉条纹会变疏
18．1801年，托马斯·杨用双缝干涉实验研究了光波的性质．1834年，洛埃利用单面镜同样得到了杨氏干涉的结果(称洛埃镜实验)．
(1)洛埃镜实验的基本装置如图所示，S为单色光源，M为一平面镜．试用平面镜成像作图法画出S经平面镜反射后的光与直接发出的光在光屏上相交的区域．
(2)设光源S到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a和L，光的波长为λ，在光屏上形成干涉条纹．写出相邻两条亮纹(或暗纹)间距离Δx的表达式．
[解析] (1)①根据对称性作出光源S在平面镜中所成的像S′．②连接平面镜的最左端和光源，即为最左端的入射光线，连接平面镜的最左端和像点S′，并延长交光屏于一点，该点即为反射光线到达的光屏的最上端；同理连接平面镜的最右端和像点S′，即可找到反射光线所能到达的平面镜的最下端．故经平面镜反射后的光与直接发出的光在光屏上相交的区域如图所示．
(2)从光源直接发出的光和被平面镜反射的光实际上是同一列光，故是相干光，该干涉现象可以看作双缝干涉，所以SS′之间的距离为d，而光源S到光屏的距离可以看作双孔屏到像屏距离L，根据双缝干涉的相邻条纹之间的距离公式Δx＝λ，因为d＝2a，所以相邻两条亮纹(或暗纹)间距离Δx＝λ．
[答案] (1)见解析图 (2)Δx＝
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