数学人教A版（2019）必修第二册7.1.1数系的扩充和复数的概念 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
7.1 .1 数系的扩充和复数的概念
教学目标:
1.了解数系的扩充过程及引入虚数单位i的必要性；
2.理解复数的代数表示。
教学重难点：复数的分类、复数相等的充要条件。
学科素养：逻辑推理、数学抽象
导入
自然数N
分数
整数Z
有理数Q
无理数
实数R
负整数
思考
1、能否通过扩充数系解决方程
？
i 是数学家欧拉（Leonhard Euler，1707-1783）最早引入的，它取自imaginary（想象的，假想的）一词的词头，i2=-1
2、类比有理数集到实数集的扩充，你认为新数系由哪些数组成？
①把实数b与i相乘，结果记作bi
②把实数a与bi相加，结果记作a+bi
所有实数以及i都可写成a+bi (a,b∈R)的形式，我们把形如a+bi (a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所构成的集合C={a+bi |a,b∈R}叫做复数集.
复数
实部
虚部
练一练
复数的分类
（a,b R）
b=0实数
b 0虚数
复数z=a+bi
复数集C和实数集R之间有什么关系？
a=0纯虚数
a 0非纯虚数
课本P69 例一
（1）当 m-1=0时，即m=1时，复数z是实数；
（2）当 m-1 0时，即m 1时，复数z是虚数；
（3）当m-1 0且m+1=0时，即m=-1时，复数z是纯虚数.
解答
优化P47 例二
注意：两个复数（除实数外）只能说相等或不相等；不能比较大小
在复数集C中任取z1=a+bi，z2=c+di，如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
复数相等:
练一练
练一练
判断
√
√
课堂小结
复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数，
而与之相关的理论就是复变函数论
作业：
课堂达标检测16
课本P70练习