2.1.不等关系　课件(共16张PPT)　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

(共16张PPT)
2.1 不等关系
北师版 八年级下册
新知导入
各种烟花给节日增添了喜庆的气氛，但你是否想过，烟花引火线的安全长度会与某种“不等关系”有关吗？
也许，你对手机通话费以及打折购物等消费方案的选择并不陌生，但你知道它们同样会涉及一些“不等关系”吗？
其实，与相等关系相比，不等关系更为普遍.
新知导入
你能举出生活中不等关系的例子吗？
举例说说吧！
比如：研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于8小时；
数学考试中合格的分数要不低于72分……
新知导入
想一想：现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
如图,小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低、右高,小聪的身体质量为p (kg),小明的身体质量为q (kg),怎样表示p , q之间的关系
我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的体重之间的关系.
如qp.
课程讲授
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不等式的概念
问题1： 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm,b cm,c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得： a+b+c≤160.
课程讲授
1
不等式的概念
问题2：如图，天平左盘放3个质量相等的乒乓球，右盘放5 g砝码，设每个乒乓球的质量为x g，问乒乓球的质量x g与质量为5 g的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道乒乓球的质量大于砝码的质量，即 3x > 50.
课程讲授
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不等式的概念
归纳：一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式（inequality）.
想一想：观察由上述问题得到的关系式：qp，a+b+c≤160 ，3x > 50.它们有什么共同的特点？
例题讲解
例 列不等式：
(1)a与1的和是正数：________；
(2)y的2倍与1的和大于3：________；
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数：__________；
(4)c与4的和不大于－2：________.
a＋1＞0
2y＋1＞3
c＋4≤－2
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用
表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；
常用不等关系的基本语言的意义：
(1)a是正数 a＞0； (2)a是负数 a＜0；
(3)a是非正数 a≤0； (4)a是非负数 a≥0；
(5)a大于b a－b＞0； (6)a小于b a－b＜0；
(7)a不大于b a≤b； (8)a不小于b a≥b；
(9)a，b同号 ab＞0或 ＞0；
(10)a，b异号 ab＜0或 ＜0.,
常用不等号
“＞”
“＜”
“≥”
“≠”
“≤”
读作
大于
小于
大于等于（不小于）
小于等于（不大于）
不等于
新知讲解
【例】用适当的符号表示下列关系：
（1）a是非负数；
（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；
（3）x与17的和比它的5倍小；
（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍.
a≥0
c≥a，c≥b
x+17＜5x
x2+y2≥2xy
新知讲解
1. 列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系．
2. 列不等式的一般步骤：
(1)分析题意，找出问题中的各种量；
(2)弄清各种量之间的数量关系；
(3)用代数式表示各种量；
(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
【总结归纳】
课堂练习
1．下列数学表达式：
①－2＜0； ②4x＋2y＞0；
③x＝1； ④x2－xy；
⑤x≠3； ⑥x－1＜y＋2.
其中不等式有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
B
课堂练习
2．下列各项中，蕴含不等关系的是(　　)
A．老师的年龄是你的年龄的2倍
B．小军和小红一样高
C．小明比爸爸小26岁
D．x2是非负数
D
随堂练习
实数a,b在数轴上的位置如图,则 a+b____0,b-a____0, ∣a∣____∣b∣.
a
0
b
＞
＞
＜
课堂小结
不等关系
不等式的概念
列不等式
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式
确定不等量关系两边的代数式；抓住关键词，选准不等号