7.2 探索平行线的性质 课件(共26张PPT)　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

(共26张PPT)
7.2探索平行线的性质
教学目标
认真生活的ky
1.掌握平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等。
2.探究并证明平行线性质定理：两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）。
3.经历探究平行线性质定理的过程，培养有条理的表达能力。
A
B
C
D
M
N
1、画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB、CD相交
2 、指出图中同位角、内错角、同旁内角
1
3
6
8
2
5
7
4
（如下图）
一、回顾梳理
4
3
2
1
a
∵∠2=∠4
∴ （同位角相等，两直线平行． ）
∵∠1=∠2
∴ （内错角相等，两直线平行． ）
∵∠2+∠3=180°
∴ （同旁内角互补，两直线平行）
将上图按照如下方式剪开，并分别把剪开得到的每对同位角重叠，你发现了什么？
7
2
5
6
两直线平行,同位角相等
3
1
8
4
∴∠1=∠2
（两直线平行,同位角相等）
∵a∥b（已知）
符号语言:
65°
a
b
1
2
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
用量角器度量所形成的八个角的度数，并用表格进行整理．
①识别图中的同位角．
②发现同位角的数量关系．
③判断在这个图中是否所有的同位角都具有相同的数量关系．
105
75
105
75
105
75
105
75
1
2
3
4
a

b

c

5
6
7
8
你能根据”两直线平行,同位角相等”,说明“两直线平行,内错角相等”成立的理由吗
a
b
c
1
2
3
解：
∵a∥b
∴∠1=∠2
如图所示
又∵ ∠1=∠3
（对顶角相等）
（已知）
（两直线平行,同位角相等）
∴∠2=∠3
(等量代换)
两直线平行，内错角相等.
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
∴∠2=∠3.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
7
2
5
6
3、将图中的每对同旁内角剪成两部分，并把他们拼到一起去，你发现每对同旁内角之间有什么关系？
两直线平行,同旁内角互补.
7
3
1
8
4
2
解：∵a//b （已知）,
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
合作交流三
b
1
2
a
c
4
∴ 1= 2（两直线平行，
同位角相等）.
∵ 1与 4互补
∴ 2+ 4=180°（ ）
由 1= 2， 2+ 4=180°
可得 2+ 4=180°
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
∴ 2+ 4=180°.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
4
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
2.平行线的其它判定方法
a
b
c
图1
a
b
c
图2
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∴a∥b
相等 两直线平行 ∵ ∴a∥b 互补 两直线平行 ∴a∥b 同位角
内错角
同旁内角
∵∠1=∠2
∠3=∠2
∵∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
1.平行线的判定
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
3.平行线的性质
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4
=180 °
1.选择题．
如图，AB∥CD ，可以得到（ ）．
（A）∠1=∠2 （B）∠2=∠3
（C）∠1=∠4 （D）∠3=∠4
2. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．
（1）从∠1=110°可以知道∠2是多少度？为什么？
（2）从∠1=110°可以知道∠3是多少度？为什么？
（3）从∠1=110°可以知道∠4是多少度？为什么？
3.如图,已知直线a∥b,∠1 = 500,求∠2的度数.
a
b
c
1
2
∴∠ 2= 500 (等量代换).
解：∵ a∥b (已知),
∴∠ 1= ∠ 2
(两直线平行,内错角相等).
又∵∠ 1 = 500 (已知),
平行线的性质和判定及其综合应用
4. 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
解:（1） DE∥BC.理由如下：
∵ ∠ADE=60°，∠B = 60°，
∴ ∠ADE=∠B，
∴ DE∥BC .
(同位角相等，两直线平行 ).
C
A
B
D
E
4. 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.
（2）∠C是多少度？为什么？
C
A
B
D
E
解：∠C =40°.理由如下：
由（1）得DE∥BC,
∴ ∠C=∠AED .
(两直线平行，同位角相等）
又∵∠AED=40°，
∴ ∠C=∠AED =40°.
5.如图，若AB ∥ CD,则下列结论中
① ∠B=∠2 ② ∠3=∠A ③ ∠3=∠B
④ ∠B + ∠BCD= 180°正确的是 ( )
A ① ② B ① ③
C ① ④ D ③ ④
D
A
B
E
C
D
1
2
3
×
√
×
√
6. 已知：AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.
证明：
∵AB ∥ CD，
∴∠ABC=∠BCD.
（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2，
∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2 ，
即∠3=∠4，
∴ BE∥CF.
（内错角相等，两直线平行）
7.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD
的度数.
解：
∵EF∥AD,
(已知）
∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴DG∥AB.
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
（两直线平行，同位角相等）
(已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
D
A
G
C
B
E
F
1
3
2
8.如图，直线a∥b，∠1=54°,∠2 ，∠3 ，∠4各是多少度 ？
解： ∵∠1=54°，
∴ ∠2=∠1=54°.
∵a∥b，
∴ ∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠3=180°-∠2=180°-54°=126°.
∵a∥b ，
∴∠4=∠2=54°（两直线平行，内错角相等）．
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
线的关系
角的关系
判定
性质
小结