16.1二次根式（1）课件(共25张PPT) 2022-2023学年人教版数学八年级下册

(共25张PPT)
人教版 八下
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
16.1.1 二次根式的概念
主讲人：数学可以很简单
学习目标
1.理解二次根式的概念.（重点）
2.掌握二次根式有意义的条件.（重点）
课前导入
探索新知
巩固练习
课堂小结
01
02
03
04
01
课前导入
课前导入
（2） 的算术平方根是_______
（3）一个非负数的算术平方根应表示为__________
（1）的平方根是______
02
探索新知
二次根式的概念
用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
(1)若面积为3 的正方形,则边长为 _____m；若面积为S 的正方形的边长为_____m．
(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积130m2，则它的宽为_____m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m） 满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，
那么t为_____．
二次根式的概念
上面问题中，得到的结果分别是： , ．
1.这些式子分别表示什么意义？
分别表示3，S，65，的算术平方根．
①根指数都为2;
②被开方数为非负数或单项式、多项式、分式等.
2.这些式子有什么共同特征？
二次根式的概念
总结：
一般地，我们把形如的式子叫做二次根式. “”称为二次根号.
二次根式的概念
练一练 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
╳
√
√
√
╳
╳
╳
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
二次根式的判断：
二次根式有意义的条件
例1 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义
解：由x-2≥0，得
x≥2.
当x≥2时， 在实数范围内有意义.
二次根式有意义的条件
思考 当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？
前者x为全体实数；
后者x为正数和0.
二次根式有意义的条件
变式1 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：由题意，得x-1＞0，
∴x＞1.
解：∵被开方数需大于或等于零，
∴3+x≥0，∴x≥-3.
∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
∴x≥-3 且x≠1.
二次根式有意义的条件
总结：
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.
若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
二次根式有意义的条件
变式2 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：(1)∵无论x为何实数，
∴当x=1时，
在实数范围内有意义.
总结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
03
巩固练习
巩固练习
1.要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2.它的长、宽各应取多少？
解：设矩形的长宽分别是3x cm、2x cm,
由题意得23=18,
解得x1=， x2=- (舍).
答：它的长取3 cm，宽2 cm.
巩固练习
2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
巩固练习
3.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：
(1) a≥-2;
(2) a≤3;
(3) a为任意实数；
(4) a≥
巩固练习
4.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：(1)x为任意实数；
(2)x为任意实数；
(3)x<2；
(4)x≥-1且x≠1.
巩固练习
5.求使 在实数范围内有意义的x的取值范围.
∴1≤ x <2.
巩固练习
6.若x、y是实数，且 ,求 的值.
解：根据题意，得
∴x=1.
∵y＜ ,
∴y＜ ，
∴ .
04
课堂小结
课堂小结
二次根式
概念
有意义的条件
一般地，我们把形如的式子叫做二次根式. “”称为二次根号.
满足被开方数≥0
谢谢观看
主讲人：数学可以很简单