6.4 生活中的圆周运动 （二） 课件 高一下学期物理人教版（2019）必修第二册(共15张PPT)

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6.4 生活中的圆周运动（二）
竖直面内的圆周运动
在生活中的圆周运动中，有一类属于竖直面内的圆周运动，例如过山车、水流星，由于重力也作用在竖直平面内，所以这种圆周运动有着特殊的规律……
如图水流星，演员用一根轻绳连着两个装满水的容器，在竖直平面旋转时，哪怕到了最高点，容器口向下，水也不会流下。
1．轻绳和轻杆模型概述
在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为轻绳模型；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为轻杆模型。
轻绳模型在最高点无支撑，重力和绳的拉力（弹力）的合力提供向心力。
如水流星、过山车内侧，这些轻绳模型在最高点无支持力。在最高点如果速度为0，会在重力的作用下下落。
轻绳模型在最高点，质点受重力mg、绳的拉力（容器底或轨道的弹力）F，这两个力方向都向下，mg + F =Fn
F=0时，向心力最小，为Fn=mg，
由mg= ，则v= 。
所以轻绳模型能够过最高点的临界条件是v≥ 。
轻杆在最高点可支撑也可提供拉力，最高点重力和杆（管道）弹力的合力提供向心力。
如管道、过山车外侧，这些轻杆模型在最高点有支持力。在最高点如果速度为0，不会下落。
轻杆模型在最高点，质点受重力mg、弹力（不同情况下方向可能不同）F，向心力的表达形式也可能不同。
轻杆模型能够过最高点的临界条件是v≥ 。
[例 1] 如图所示，长度 L＝0.4 m 的轻绳系一小球，小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量 m＝0.5 kg，小球半径不计，g 取 10 m/s 2 ，求：
(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；
(2)小球通过最高点时的速度大小为 4 m/s 时，绳的拉力大小；
(3)若轻绳能承受的最大张力为 45 N，小球整个运动过程中速度大小的最大值。
[拓展训练 1]．如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为 R 的圆轨道。质量为m 的游客随过山车一起运动，当游客以速度 v 经过圆轨道的最高点时( )
A．处于超重状态
B．向心加速度方向竖直向下
C．速度 v 的大小一定为
D．座位对游客的作用力为
在解答竖直平面内物体的圆周运动问题时，首先要确定是属于轻绳模型，还是轻杆模型，然后注意区分两者在最高点的最小速度的要求，区分绳与杆的施力特点，必要时还要根据牛顿运动定律列式求解。
[例 2] 长 L＝0.5 m 的轻杆一端连接着一个零件 A，A 的质量 m＝2 kg。现让 A 在竖直平面内绕 O 点做匀速圆周运动，如图所示，在 A 通过最高点时，求下列两种情况下A 对轻杆的作用力：(取 g＝10 m/s 2 )
(1)A 的速率为 1 m/s；
(2)A 的速率为 4 m/s。
[拓展训练 2]．如图所示，一长为 L 的轻质细杆一端与质量为 m 的小球(可视为质点)相连，另一端可绕 O 点转动，现使轻杆在同一竖直面内匀速转动，测得小球的向心加速度大小为g(g 为当地的重力加速度)，下列说法正确的是( )
A．小球的线速度大小为 gL
B．小球运动到最高点时处于完全失重状态
C．当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球作用力的方向指向圆心 O
D．轻杆在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力的最大值为 mg
[拓展训练 3].如图所示，轻杆一端固定一质量为 m 的小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为 R 的圆周运动，以下说法正确的是( )
A．小球过最高点时，杆对球的弹力不可能等于零
B．小球过最高点时，速度至少为
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定不小于杆对球的作用力
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反
再见