2023年广东省普通高中学业水平合格性模拟考试数学试卷（1）（含答案）

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2023年广东省普通高中学业水平合格性模拟考试（1）
数 学
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场
号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共15小题，每小题6分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，2}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣2，﹣1} B．{0，2} C．{0，1} D．{﹣2，0}
2．（1+3i）（1﹣i）＝（　　）
A．4+2i B．2+4i C．﹣2+2i D．2﹣2i
3．命题“对任意x∈R，都有x2+2x+3＞0”的否定为（　　）
A．存在x∈R，使得x2+2x+3＞0 B．对任意x∈R，都有x2+2x+3≤0
C．存在x∈R，使得x2+2x+3≤0 D．不存在x∈R，使得x2+2x+3≤0
4．不等式x2﹣4x﹣5＜0的解集为（　　）
A．（﹣1，5） B．（2，5） C．（﹣∞，5） D．（﹣∞，﹣1）
5．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．某校高一年级25个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的第80百分位数为（　　）
A．91 B．92 C．93 D．93.5
7．下列函数在R上是增函数的是（　　）
A． B． C． D．
8．要得到函数f（x）＝sin2x的图象，可将函数g（x）＝sinx的图象（　　）
A．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
9．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有丁一千五百万，出兵四十万．问科一兵？”翻译成现代文就是：“今有1500万壮丁，要出兵40万．问几个壮丁中要征一个兵？”这个问题体现了中国古代的概率思想，则对于其中任意一个壮丁，被征为士兵的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝3，则四棱锥的体积为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
11．已知，且为第四象限角，则（　　）
A． B． C． D．
12．下列等式成立的是（　　）
A．log2（8﹣4）＝log28﹣log24 B．
C．log223＝3log22 D．log2（8+4）＝log28+log24
13．已知，，且，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
14．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
15．已知a＝，b＝0.32，c＝20.3，则（　　）
A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c
二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．
16．函数的定义域是　 　．
17．已知，，若，则m＝　 　．
18．设a为函数（）的最大值，则a的值是　 　．
19．一个棱长为2的正方体，其顶点均在同一球的球面上，则该球的表面积是　 　．
三、解答题：本大题共3小题，第20小题8分，第21小题14分，第22小题14分，共36分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．
20．某商家计划投入10万元经销甲，乙两种商品，根据市场调查统计，当投资额为x（0≤x≤10）万元，经销甲，乙两种商品所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元，其中f（x）＝x+2，g（x）＝，当该商家把10万元全部投入经销乙商品时，所获收益为5万元．
（1）求实数a的值；
（2）若该商家将其中8万元投入经销甲商品，剩余资金投入经销乙商品，求这两种商品所获得的收益总和．
21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosB＝bsinA．
（1）求∠B；
（2）若b＝2，c＝2a，求△ABC的面积．
22．如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．
（1）求证：；
（2）若平面与平面的交线为，求证：．
2023年广东省普通高中学业水平合格性模拟考试（1）
数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C A A D B C
题号 9 10 11 12 13 14 15
答案 A B D C B C D
二、填空题
16． 17． 18． 19．
三、解答题：
20．解：（1）依题意可得g（10）＝﹣102+10a﹣45＝5，…………………2分
解得a＝15．…………………3分
（2）投入经销乙商品的资金为（万元），…………………4分
经销甲商品所获得的收益为（万元），…………………5分
经销乙商品所获得的收益为（万元），…………………6分
这两种商品所获得的收益总和为（万元），…………………7分
答：这两种商品所获得的收益总和为万元．…………………8分
21．解：（1）由正弦定理及题设得，…………………2分
∵，
∴，…………………3分
∴，…………………4分
∵，…………………5分
∴．…………………6分
（2）由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2accosB，…………………8分
∵b＝2，c＝2a，
∴，
解得．…………………10分
∴S△ABC＝acsinB…………………12分
＝＝．…………………14分
22．证明：（1）连接，设，连接，…………………1分
∵四边形是菱形，
∴，是的中点，…………………3分
∵，
∴，…………………4分
∵，平面，平面，
∴平面．…………………7分
∵平面，
∴．…………………8分
（2）∵四边形是菱形，
∴，…………………9分
∵平面，平面，
∴平面，…………………11分
∵平面，平面与平面的交线为，
∴．…………………14分
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