鲁教五四学制版六年级下册数学6.6平方差公式的探索与简单应用 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第六章第六节整式的乘除
平方差公式(1)
鲁教版六年级下册
学习目标
1. 掌握平方差公式的结构特征，能运
用公式进行简单的运算；
2.经历平方差公式的探索过程，进一步
发展符号感和推理能力、归纳能力；
3.通过小组交流，发展合作探究的能力.
1、单项式乘单项式的法则；
2、单项式乘多项式的法则；
3、多项式乘多项式的法则。
知识复习
根据多项式乘以多项式的法则计算下列各题：
(1) (x+2)(x-2)
(2) (1+3a)(1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y)
(4) (2y+3z)(2y-3z)
=x -4
=1-9a
=x -25y
=4y -9z
做一做
(1) (x+2)(x-2)=x -4
(2) (1+3a)(1-3a)=1-9a
(3) (x+5y)(x-5y)=x -25y
(4) (2y+3z)(2y-3z)=4y -9z
观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？请再举两例验证你的发现。
①式子的左边具有什么共同特征？
②它们的结果有什么特征？
③能不能用字母a和b表示你的发现？
探究
是否 一定等于 ？
用多项式相乘的法则来验证。
(a+b)(a-b)
a2-b2
解： (a+b)(a-b)
（多项式乘法法则）
（合并同类项）
探究
平方差公式
两数和与这两数差的积，
等于它们的平方差.
(a+b)(a-b)
注：公式中的字母a、b不仅可以表示单项式也可以表示多项式.
你能用文字语言表示所发现的规律吗？
分析平方差公式的结构特征：
1、公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；
且左边两括号内的第一项完全相同、第二项只是符号相反【互为相反数（式）】；
2、公式右边是这两部分的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。
3、公式中的a和b可以代表数或式 。
运用平方差公式计算
a
a
b
b
( ＋ ) ( － )
= a2 －b2
= (3x)2－22
= 9x2－4
变式训练：
例题1
运用平方差公式计算
(1)（5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y)
(3)（-m+n)(-m-n）
解：(1)（5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y)
=52-(6x)2 =x2-(2y)2
=25-36x2 =x2-4y2
(3) （-m+n)(-m-n）
=(-m)2 - n2
= m2 - n2
例题2
运用平方差公式计算
(1) (2)(ab+8)(ab-8)
解：(1) (2)(ab+8)(ab-8)
= (ab) -8
= a b -64
2)
错
分析：最后结果应是两项的平方差
错
3)
分析：应先观察是哪两个数的和与哪两个数的差
错
分析：应将 当作一个整体，用括号括起来再平方
1）
下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
随堂练习
小结
(a+b)(a-b)
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
平方差公式
当堂达标
（见学案）
A组：
1、D
2、D
3、（1）y -9z
（2）4a -b
（3）x -4y
（4）4x -y
B组：
1、a -2ab+b -c
2、解：（x+y）（x+y）· ×2
=y -x （平方米）
答案
作业布置：
必做：课后习题 第1题、第2题
选做：自编3道能运用平方差公式计算的题目，同位之间交换练习.
谢谢！