事件的相互独立性[下学期]

课件14张PPT。高二数学备课组 2.2.2 事件的相互独立性一、事件的相互独立性(一) 两个事件的独立性由条件概率，知一般地，这意味着：事件Ａ的发生对事件Ｂ发生的概率有影响.然而，在有些情形下又会出现：则有引例定义注： 说明 即如果两事件A,B的积事件的概率等于这两事件的概率的乘积, 则称两事件A,B是相互独立的.性质(1) 必然事件? 及不可能事件?与任何事件A相互独立.证∵ ?A=A, P(?)=1∴ P(?A) = P(A)=1? P(A)= P(?) P(A)即 ?与A独立.∵ ?A=?, P(?)=0∴ P(?A) = P(?)=0= P(?) P(A)即 ?与A独立.(2) 若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立.证①又∵ A与B相互独立③例1 甲,乙各自同时向一敌机射击, 已知甲击中敌机的概率为0.6, 乙击中敌机的概率为0.5. 求敌机被击中的概率.解： 设A为事件“甲击中敌机”, B为事件“乙击中敌机”, C为事件“敌机被击中”, 所以 P(C)=P(A?B)=P(A)+P(B)-P(AB)根据题意可认为A,B事件相互独立, 因此有 P(AB)=P(A)P(B)=0.6?0.5=0.3于是 P(C)=0.6+0.5-0.3=0.8 设 A1，A2 ，… ，An为n 个事件，
若对于任意k(1≤k≤n), 及 1≤i 1< i 2< ··· < i k≤n 多 个事件的独立性定义：例2解事件 B 为“击落飞机”, 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人
击中的概率分别为 0.4, 0.5, 0.7, 飞机被一人击中
而被击落的概率为0.2 ,被两人击中而被击落的概
率为 0.6 , 若三人都击中飞机必定被击落, 求飞机
被击落的概率.解 A, B, C 分别表示甲、乙、丙击中敌机 , 例3因而,由全概率公式得飞机被击落的概率为