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2022—2023学年度下学期七年级数学教学案 第5 周 第3节
课题 8.1新授课：二元一次方程组
教学目标 知识与技能：能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解过程与方法：提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力情感态度与价值观：通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型.
重点 会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
难点 能根据简单的实际问题列出二元一次方程组
教具 多媒体、教学案
教与学的过程教与学的过程教与学的过程 教 与 学 的 内 容
二元一次方程组的定义：章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？议一议：x＋y=10，2x＋y=16。思考一:上述方程有什么共同特点 思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别 思考三:你能给它起个名字吗 知识要点：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；（2）方程的左右两边都是整式.练一练：判断下列方程是不是二元一次方程？(1)x+y=11；(2)m+1=2；(3)x2+y=5；(4)3x－π=11；(5) －5x=4y+2；(6)7+a=2b+11c；(7)7x+=13；方法：判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1. 典例精析：例1： 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．练一练：若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____. 知识要点： 叫作方程组。方程组中有两个未知数，未知项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.练一练：下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A． B. C. D. 二元一次方程组的解探究:满足课堂开始篮球联赛问题中的方程，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中. 思考1:如果不考虑方程的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？知识要点适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.知识要点思考2:上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.练一练1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解 ;2.二元一次方程组的解是( ) A. B. C. D. 典例精析例2 若是方程x-ky=1的解,则k的值为 .例3 :加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.做一做根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）小明对小红说：小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？小红回答说：哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本当堂练习1.下列不是二元一次方程组的是( )A． B. C. D. 2.二元一次方程组的解是( )A. B. C. D. 3.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ）A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠04.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组( )A. B. C. D. 5.已知是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____.6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；7.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.拓展提升8.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
课后反思
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8.1二元一次方程组
人教版七年级下册
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点）
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点）
二元一次方程组的定义
一
问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场.
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
2x+（10－x）=16.
问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
分析
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数
设篮球队胜了x场，负了y场.
得分
10
场数
合计
负
胜
x
y
2x
y
16
2x＋y=16
x＋y=10
思考一:上述方程有什么共同特点
思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别
思考三:你能给它起个名字吗
x＋y=10
2x＋y=16
议一议
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
知识要点
注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数
是1，而不是未知数的次数；
（2）方程的左右两边都是整式.
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+ =13
y
2
二元一次方程
不是二元一次方程
判断下列方程是不是二元一次方程？
练一练
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
方法
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，
则m＋n＝________．
典例精析
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1.
方法
练一练
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____.
2m-1=1
1
3n-2m=1
1
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
知识要点
x＋y=10
2x＋y=16
，
叫作方程组
紧扣相关概念
下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
练一练
小提示： 也是二元一次方程组.
二元一次方程组的解
二
x
y
探究 满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5;
有无数组这样的值.
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
知识要点
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
思考2 上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？
x=6，x=4还满足方程②．也就是说, 它是方程x+y=10 ①与方程②的公共解，记作
知识要点
练一练
1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解
a=4
b=3
a=100
b=60
①
②
×
√
左边≠右边
右=3×3+20
右边=3×60+20
左边=2×100
左边=右边
左边=2×4
结论： 一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解
练一练
2.二元一次方程组 的解是( )
｛
x+2y=10,
y=2x
A.｛
C.｛
D.｛
B.｛
x=4,
y=3
x=3,
y=6
x=2,
y=4
x=4,
y=2
｛
x=-2,
y=3
例2 若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .
典例精析
解析：将 代入原方程得-2-3k=1，解得k＝－1.
｛
x=-2,
y=3
-1
例3 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.
典例精析
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）
哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．
小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？
D
A.0.8元/支，2.6元/本
B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本
D.1.2元/支，3.6元/本
设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列 将选项代入判断是否是方程组的解.
做一做
2.二元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
C
x+ =1，
y+x=2
1.下列不是二元一次方程组的是( )
A.
x+y=3，
x-y=1
B.
C.
D.
6x+4y=9，
y=3x+4
B
x=1，
y=1
当堂练习
x=1，
y=3
2x+y=5，
3x-2y=4
x=1，
y=2
x=2，
y=1
x=2，
y=-1
3.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ）
A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0
C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0
C
4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，
单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，
2元的贺卡y张，那么可列方程组( )
A. B.
C. D.
D
5.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____.
6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；
x=3，
y=1
1
2
-1
8
3
7.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.
x=1，
y=2
x=3，
y=1
x=5，
y=0
8.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,
则2x+3y=13,
∵x,y均为非负整数，∴ 或
∴有2种不同的截法.
3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.
拓展提升
x=5，
y=1
x=2，
y=3
认识二元一次方程组
二元一次方程及二元一次方程组的定义
课堂小结
二元一次方程及二元一次方程组的解
根据实际问题列二元一次方程组
谢谢
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