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2022—2023学年度下学期七年级数学教学案 第5 周 第5节
课题 8.2.2加减法解二元一次方程组
教学目标 知识与技能：熟练掌握加减消元法；准确解二元一次方程组过程与方法：能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。情感态度与价值观：使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
重点 用“加减法”解二元一次方程组
难点 用“加减法”解二元一次方程组
教具 多媒体、教学案
教与学的过程教与学的过程教与学的过程 教 与 学 的 内 容
观察与思考信息一：已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.用加减法解二元一次方程组：合作探究：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 典例精析：例1：解方程组 方法总结：同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！例2 解下列二元一次方程组 试一试：解方程组 方法总结同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！归纳总结当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.例3：用加减法解方程组: 试一试：解方程组： 方法总结：同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 .例4：已知 , 则a+b等于_____. 方法总结：解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．例5：解方程组 方法总结：整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往往能使运算更简便．例6 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？当堂练习：1.方程组 的解是 ．2. 用加减法解方程组 应用（ ）A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对3.解下列方程组 拓展延伸1.若 ,则x+2y= ______ 2.已知2ayb3x+1与-3ax-2b2-2y是同类项，则x = ，y=__ _ 3.已知 是方程组 的解，求m与n的值.
课后反思
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8.2.2加减法解二元一次方程组
人教版七年级下册
学习目标
1.掌握加减消元法的意义；
2.会用加减法解二元一次方程组．（重点）
观察与思考
信息一：
已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；
信息二：
又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.
解：设1瓶苹果汁的单价为x元，1瓶橙汁的单价为y元，
根据题意得，
你会解这个方程组吗？
3x+2y=23
5x+2y=33
解：由①得
将③代入②得
③
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5
所以原方程组的解为：
除代入消元，
还有其他方法吗？
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33
x=5
y=4
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
小明
把②变形得：
代入①，不就消去x了！
用加减法解二元一次方程组
一
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
合作探究
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
小亮
把②变形得
可以直接代入①呀！
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
5y和－5y互为相反数……
小丽
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
①
②
分析： ①+②
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
5x=10
(3x+5y)
+ (2x-5y)
= 21
+ (－11)
小丽
5y和－5y互为相反数……
解方程组
解：
由①+②得:
将x=2代入①得：
6+5y=21
y=3
所以原方程组的解是
x=2
y=3
①
②
5x=10
x=2.
你学会了吗？
典例精析
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8
x＝0.6
把x＝0.6代入①，得：
3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
例1：解方程组
所以这个方程组的解是
x=0.6
y=0.1
方法总结
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
互为相反数
相加
例2 解下列二元一次方程组
解：由②-①得：
解得：
把
代入①，得：
注意:要检验哦!
解得：
所以方程组的解为
方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
试一试
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33
解方程组
解：
由②－①得:
将x=5代入①得：
15+2y=23
y=4.
所以原方程组的解是
x=5
y=4
2x=10
x=5.
与前面的代入法相比，是不是更加简单了！
方法总结
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
相等
相减
归纳总结
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
例3：用加减法解方程组:
①
②
①×3得：
所以原方程组的解是
解：
③-④得: y=2
把y＝2代入①，
解得: x＝3
②×2得：
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
解： ②×4得：
所以原方程组的解为
①
解方程组：
②
③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
4x-4y=16
试一试
方法总结
同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 .
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
归纳总结
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数；
当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的
性质将其化为相同即可.
用加减法解二元一次方程组：
例4：已知 , 则a+b等于_____.
3
①
②
分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b.
方法二： + 得 4a+4b=12，
a+b=3.
【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．
①
②
例5：解方程组
解：由① + ②，得 4(x+y)=36
所以 x+y=9 ③
由① - ②，得 6(x-y)=24
所以 x-y=4 ④
解由③④组成的方程组
解得
法二：
整理得
【方法总结】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往往能使运算更简便．
例6 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，
3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
根据题意可得方程组：
化简可得：
①
②
②-①得 11x=44，解得x=4.
将x=4代入①可得y=2.
因此这个方程组的解为 .
答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.
当堂练习
1.方程组 的解是 ．
①
②
2. 用加减法解方程组
6x+7y=－19①
6x-5y=17②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
3.解下列方程组
解：
4.已知x、y满足方程组 求代数式x－y的值．
解：
②-①得2x－2y＝－1－5，
得x－y＝－3.
①
②
拓展延伸
1.若 , 则x+2y= ______
2.已知2ayb3x+1与-3ax-2b2-2y是同类项，则x = ，y=__ _
-3
1
-1
的解，求m与n的值.
3.已知 是方程组
解：将 代入方程组得
则
解二元一次方程组
基本思路“消元”
课堂小结
加减法解二元一次方程组的一般步骤
谢谢
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