北师大版数学七年级上册 1.4　从三个方向看物体的形状 学案（含答案）

4　从三个方向看物体的形状
学习目标
1.会识别简单物体从三个方向看到的形状图.（重点）
2.会画正方体及其简单组合体从三个不同方向看到的形状图.（重点）
3.能根据从三个不同方向看到的形状图描述基本几何体或实物原型.（难点）
自主学习
学习任务一 从不同的方向观察物体的形状
自学课本第16页，完成下列填空.
图1 图2
1.摄像机A拍到图片　　　　，摄像机B拍到图片　　　　，
摄像机C拍到图片　　　　，摄像机D拍到图片　　　　.
2.当我们从　　　　方向观察同一物体时，通常可以看到　　　　的图形.
学习任务二 画从三个不同的方向看物体的形状图
自学课本第16页，完成下面的作图.
图3
图3是由几个小正方体搭成的几何体，试画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图.
合作探究
1.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图4所示，请搭出满足条件的几何体.你搭的几何体由几个小立方块构成？
图4 图5
2.图5是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体从正面看到的形状图和从左面看到的形状图.
当堂达标
1.如图6所示的六角螺母，从上面看到的形状图是（　　）
　　　 　　
图6　 A　　　　　 B　 C　　 　　　　D
2.如图7是某几何体从三个不同的方向看到的形状图，该几何体是（ ）
图7
A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体
3.如图8所示的几何体从正面看到的图形是（　　）
　 　
图8 A B C D
4.由若干个大小、形状完全相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图如图9所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（　　）
　
图9 A B C　 D
5.如图10所示，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，从上面看所得到的几何体，所得图形的周长是　　　　.
图10
课后提升
1.一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小立方块搭成的，从左面、上面看几何体得到的形状图如图11所示.
（1）该几何体最少由　　 　　个小立方块搭成，最多由　　 　　个小立方块搭成.
（2）求该几何体体积的最大值.
图11
2.某学校设计了如图12所示的一个雕塑（由若干相同的小立方块搭成），取名“阶梯”.现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.经测量，已知每个小立方块的棱长都为0.5 m，请你帮助工人师傅算一下，需喷刷油漆的总面积是多少？
图12
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
自主学习
学生任务一
1.（2）（1）（3）（4） 2.不同　不同
学习任务二
看到的形状图如图13所示.
图13
合作探究
1.如图14所示，所搭的几何体由5个或6个小立方块构成.
图14
2.解：如图15所示.
图15
当堂达标
1.B 2.D 3.B
4.A　解析：由从上面看到的形状图知该几何体共3列，其中第1列前一排有3个小立方块、后一排有1个小立方块，第2列只有后排2个小立方块，第3列只有后排1个小立方块.从而可得从其正面看到的形状图为选项A中的图形.
5.8　解析：从上面看是一个梯形，上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+ 3＝8.
课后提升
1.解：（1）观察所给的两个形状图可知，如图16（1）所示，小立方块最少有2+3+1+1+1+1＝9（个），如图16（2）所示，小立方块最多有2+2+3+3+3+1＝14（个）.
故答案为9，14.
（2）该几何体体积的最大值为3×3×3×14＝378（cm3）.
（1） （2）
图16
2.解：从三个方向看到的“阶梯”的形状图如图17所示，
则从正面和左面看到的图形的面积都是0.5×0.5×6＝1.5（m2），
从上面看到的图形的面积是0.5×0.5×5＝1.25（m2）.
因为暴露的面是从前、后、左、右、上看到的面，且从左面和从右面看到的图形的面积是一样的，从前面和后面看到的图形的面积是一样的，所以需喷刷油漆的总面积为1.5×4+1.25＝7.25（m2）.
图17