课件15张PPT。返回单项式的乘法 下列式子哪些是单项式，哪些不是？是单项式的，它们的系数各是什么？①②③④⑤⑥⑦答：①、 ②、 ③、 ⑤、 ⑥知识回顾?幂的意义:n个a 同底数幂的乘法运算法则：am · an=?am+n（m,n都是正整数） 幂的乘方运算法则:?(am)n= (m、n都是正整数)amn (ab)n=（m、n都是正整数）积的乘方算法则: ambn我们学了哪些关于幂的运算性质？ 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）.解：地球与太阳的距离约为（3×105）×（5×102） =(3×5)×(105×102)
=15×10７ =1.5×108（千米）结果规范为科学记数法的书写形式 如果将上式中的数字改为字母 分析：ac5 ? bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算.解：ac5 ? bc2
=(a ? b) ? (c5 ? c2)
=abc5+2
=abc7.即:怎样计算：ac5 · bc2 ？解:原式==相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式计算：4a2x5? (-3a3bx2) 怎样计算4xy与-3xy2的乘积？ 单项式与单项式相乘的法则单项式与单项式相乘，把它们的( )，( )分别相( )，对于( )，则连同它的( )作为积的( )．同底数的幂指数系数只在一个单项式里含有的字母乘一个因式遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么？(1)先做乘方，再做单项式相乘；
(2)系数相乘不要漏掉负号。 单项式与单项式相乘，综合用到了有理数的乘法、乘法交换律和结合律，幂的运算性质。以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，都要使用到单项式乘以单项式的乘法，同时也是后面学习单项式除以单项式的基础. 因此，单项式乘以单项式在本章中起着承上启下的作用，占据着重要的地位.数学阅读举
例例1 计算：（1）(-5a2b)(-3a) （2）(2x)3(-5xy2)解：(1) (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2 ? a)b
= 15a3b(2) (2x)3(-5xy2)
= 8x3(-5xy2)
=[8×(-5)](x3 ? x)y2
= -40x4y2有积的乘方怎么办？运算时应先算什么？有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.举
例例2 计算：(-5a2b)· (-3a) · (-2ab2c)对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用解：原式= [(-5)×(-3)×(-2)] (a2·a·a)(b·b2)·c
= -30 a4 b3 c例3 若n为正整数，且x3n=2，求2x2n ·x4n+x4n ·x5n的值.解： 2x2n ·x4n+x4n ·x5n
=2x6n+x9n=2(x3n)2+(x3n)3
=2×22+23=16
∴原式的值等于16.××√6a512x41. 下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？×15y82. 细心算一算：(2) 4y· (-2xy2) =(4) (-4a2b)(-2a) =(6) 3a3b·(-ab3c2) =(1) 3x2·5x3 = (3) (-3x2y) ·(-4x) =(5) 3y(-2x2y2) =15x5-8xy312x3y8a3b-6x2y3-3a4b4c2(1)3a3 · 2a2=6a6(2)2x2 · 3x2=6x4(3)3x2·4x2=12x2(4)5y3·3y5=15y153、计算：(-a)2·a3· (-2b)3-(-2ab)2· (-3a)3b解：原式= a2a3·(-8b3)-4a2b2·(-27a3)b
= -8a5b3+108a5b3
= 100a5b3单项式乘以单项式的法则 单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.法则中涉及的旧知识主要有哪些？（注意：结果中的单项式的规范书写和符号.） 1.乘法交换律及结合律.
2.有理数的乘法.
3.同底数幂相乘.A. 2a3·3a2=6a6 B.4x3·2x5=8x8 C. 2x·2x5=4x5 D.5x3·4x4=9x7A. x2·x3=x6 B. x2+x2=2x4 C.(-2x)2=-4x2 D.(-2x2)(-3x3)=6x5BD1. 下列计算中，正确的是（ ）2.下列运算正确的是（ ）3.下列等式：①a5+3a5=4a5 ， ②2m2·3m4=6m8 ，③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ， ④(-7x) ·3x2y=-21x3y中，正确的有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D.4B4. 如果单项式-x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A. x6y4 B. -x3y2 C. x3y2 D. -x6y4D5. 计算：3x3y·(-2y)2-(-xy)2·(-xy)-xy3·(-4x)2解：原式= 3x3y·4y2-x2y2· (-xy)-xy3·16x2
= 12x3y3+x3y3-16x3y3 = -3x3y3例1、下列计算正确的是( )
A．x2 · x=x3 B．x＋x=x2
C．(x2)3=x5 D．x6÷x3=x2A解析：x2·x=x2＋1=x3，正确理解“同底数幂相乘”法则．例2、计算 2x2 · (-3x3)的结果是（ ）
A.-6x5 B. 6x5 C. -2x6 D.2x6A1、一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地转的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？卧室卫生间厨房客厅动脑筋：2. 天文学上计算星球之间的距离是用“光年”作单位的，1光年就是光在1年内所走的距离，光速是3×108m/s，1年约等于3×107s. 计算1光年约多少米.课件17张PPT。第2章 整式的乘法2.1.1 同底数幂的乘法an 表示的意义是什么？其中a，n，an分 别叫做什么? an底数幂指数an = a × a × a ×… a
n个a知识回顾 1. 25表示什么？
2. 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?问题一： 25 = .2×2×2×2×2105 10×10×10×10×10 = .(乘方的意义）(乘方的意义）知识探究1. 式子103×102的意义是什么？ 问题二：103与102 的积 底数相同 2. 这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ ）
23 ×22 = =2（ ）5（2×2×2）×（2×2）5 a3×a2 = = a（ ） .5（a a a）（a a）=2×2×2×2×2= a a a a a3个a2个a5个a观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ） 5 55 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） .猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a= am+n(m+n)个a即am · an = am+n (当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！证明：想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
具有这一性质呢？怎样用公式表示？同底数幂的乘法法则：如 43×45=43+5=48 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指加法） 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.请你尝试用文字概括这个结论. 我们可以直接利用它进行计算.
am · an = am+n (m，n都是正整数). 即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．（1）105×103；（2）x3 · x4；解 105×103= 105+3= 108.解 x3 · x4= x3+4 = x7.举
例例1 计算：例2 计算：（1） (-a)(-a)3解 (-a)(-a)3= (-a)1+3= (-a)4= a4.（2） y n · y n+1 （n为正整数）解 yn · yn+1= yn+n+1 = y2n+1.（1） 32×33×34 （2） y · y2 · y4 解 32×33×34 = 32+3+4 = 39.解 y · y2 · y4 = y1+2+4 = y7.例3 计算：1. 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4） y 5 · y 5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 y5 · y5 =y10 c · c3 = c4× × × ××× 解： 2×23×25
= 21+3+5
= 292. 计算： 解： x2 · x3 · x4
= x2+3+4
= x9
（1）2×23×25；（2）x2 · x3 · x4 ；解： -a5 · a5
= -a5+5
= -a10
（3）-a5 · a5 ； 解： (-a)2·(-a)3
= a2 ·(-a)3
= -a2+3
= -a5（4）(-a)2·(-a)3；
解：am · a
= am+1 （5）am · a ； 解：xm+1·xm-1(其中m>1)
= xm+1+m-1
= x2m
（6）xm+1·xm-1(其中m>1).（1） xn · xn+1 ;（2） (x+ y)3 · (x+ y)4 .3.计算:解:x n · xn+1 =解:(x + y)3 · (x + y)4 =am · an = am+n x n+(n+1)= x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x + y)3+4 =(x + y)7计算:①(a-b)4·(b-a)3
② xn·(-x)2n-1· x
③-a3·(-a)4·(-a)5注意符号的运算4. 计算:（1） （a-b）4(b-a) 3 （2 ） x n· (-x )2n-1· x解：原式= (b-a)4(b-a)3 = (b-a)7= -x n+2n-1+1解：原式= -xn· x2n-1· x= - x 3n（3） a3· (-a )4· ( -a)5解：原式= -a3 · a4 · a5 = -a3+4+5= -a12（a-b）4= (b-a)4，
为什么？你知道吗？例1计算(-a) 2 · a 3，结果是 （ ）
A. a 6 B. a 5 C. -a 5 D. -a 6B 化简-x4 · (-x)2，结果是 （ ）
A.-x6 B.-x8 C.x6 D.x8A例2例3 化简(x-y)8 · (y-x)5 ·(y-x)4的结果是 .-(x-y)17同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)小结我学到了什么？ 知识 方法 “特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用不变，相加.作业：P30 1 2 P40 A 1、3 B 12
课件17张PPT。同底数幂的除法(1)知识回顾2.am÷an= （a≠0, m、n都是正 整数，且m>n）1.同底数幂相除，底数____, 指数____. 不变相减am–n3.计算:(1) 279÷97÷3
(2) b2m÷bm-1(m是大于1的整数)
(3) (-mn)9÷(mn)4
(4) (a-b)6÷(b-a)3÷(a-b)24.已知am=3,an=2,求a2m-3n的值.16=24;8=2( );4=2( );2=2( )做一做321你能发现幂是如何变化的？指数又是如何变化的吗?ABCD再请仔细观察数轴：3210–1–2–3会填吗？3210–1–2猜想：你能得到何结论?a0 — 零指数幂；a–p — 负指数幂。0–1–2–3你能说明理由吗？结论：∴ 规定 a0 =1；am–mam÷am==a0，1=当p是正整数时，=a0÷a p=a0–p=a–p∴ 规定 ：你能用文字语言叙述这个性质吗？①任何不等于０的数的０次幂等于１．② 任何不等于０的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数. 20=____. 22=___,
2-2=____, (-2)2=___,
(-2)-2=____, 10-3=____,
(-10)-3=____, (-10)0=___.1441nn(n为正整数)请细心观察结论：例题解析例：用小数或分数表示下列各数（1） ；（2） ；（3）
解:(1)(2)(3)填空(2) , 则x=___.
(3)256b=25×211,则b=__.(5)若0.0000003=3×10m,则 m=___.-52-2-7 (1) 107=________ ,10-5=________. 100000000.0000122-2-2+(-2)-2
5-16×(-2)3
(3)4-(-2)-2-32÷(-3)0
10-2×100+103÷105
计算3.计算:(1) 279÷97÷3
(2) b2m÷bm-1(m是大于1的整数)
(3) (-mn)9÷(mn)4
(4) (a-b)6÷(b-a)3÷(a-b)24.已知am=3,an=2,求a2m-3n的值.2.我从同伴身上学到了什么?1.这节课我学到了什么？小结布置作业课本习题 课件16张PPT。同底数幂的除法(2)知识回顾3. am÷an= am-n(a≠0)1. a0= (a≠0)12. a-n= (a≠0,n是正整数)计算：情景创设16－216－2161“纳米”已经进入了社会生活的方方面面（如纳米食品、纳米衣料…）（１）你听说过“纳米”吗？（２）知道“纳米”是什么吗？（纳米是一个长度单位）（３）１“纳米”有多长？（１nm=十亿分之一m）（４）纳米记为nm,请你用式子表示１ nm等于多少米？１nm＝ m,或１nm= m,
或１nm= m. 10-9(5)怎样用式子表示３nm,5nm等于多少米呢?18nm呢?3nm=3×10-9m
5nm=5×10-9m
18nm=1.8×10-8m我知道了: 1个很小的正数可以写成只有1个一位正整数与10的负整数指数幂的积的形式.以前用科学记数法表示一个很大的正数,现在还可以用科学记数法表示一个很小的正数.一般地,一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式,其中1≤a＜10,n是整数.例1:人体中红细胞的直径约为
0.000 0077m,而流感病毒的直径
约为0.000 000 08m,用科学记数
法表示这两个量.解: 0.000 0077m=7.7×10-6m
0.000 000 08m=8×10-8m规律小数点向右移几位,指数就是负几.
课本练一练:1、2例2:光在真空中走30cm需要多少时间?解:光的速度是300 000 000m/s,
即3×１０8 m/s.
30cm，即３×１０－１m.
所以，光在真空中走３０cm需要的时间
为 ．
即 光在真空中走３０cm需要１０－９s.1.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000 0032=
(2)-0.000 00014=
(3)-680 000 000=
(4)314 000 000 000=3.2×10-6-1.4×10-7-6.8×1083.14×1011
2.写出下列用科学记数法表示的数的原来的数.
(1)2.718×106=
(2)-1.414×10-4=2718000-0.0001414
3.填空:
(1)若67 950 000=6.795×10m,
则m=____;
(2)若0.000 010 2=1.02×10n,
则n=____.７－５
４．计算：
４×10１１×4.13×10－１７
（结果用小数表示）
５．美国旅行者一号太空飞行器在１ns（十亿分之一秒）的时间里能飞行０．０１７mm，求飞行器的速度是多少米／秒？这节课，我的收获是---小结与回顾作业：课本习题课件16张PPT。返回多项式的乘法-------单项式乘以多项式1、单项式乘法法则：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.遇到积的乘方 先做乘方，再做单项式相乘；注意：系数相乘不要漏掉负号。2、计算：(-a)2·a3· (-2b)3(-2xy)3· (-3x)2y3、多项式的概念，多项式与单项式的联系？-8a5b3 -72x5y4mabcmambmc 某街道为美化环境,对街道进行了大整治. 其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块矩形空地的面积吗?= 你能用所学的知识解释m(a+b+c)=ma+mb+mc这个等式吗？m(a+b+c)=mambmc++乘法分配律怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？2a2(3a2 -5b)=2a2 .3a22a2 .(-5b)+= 6a4-10a2b(-2a2)(3ab2-5b)=(-2a2). 3ab2(-2a2).(-5b)+= -6a3b2 + 10a2b初试锋芒运算时要注意哪些问题？① 不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项；
② 去括号时注意符号的确定. 单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘，最后再合并同类项．
（1）单项式与多项式的积是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同；
（2）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．举
例①②③例1. 下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错 在什么地方，并改正过来.×××举
例(3) (-4x2) ?(3x+1)； 解：(-4x2) ?(3x+1)
=(-4x2) ?(3x)+(-4x2) ? 1
=(-4×3)(x2 ? x)+(-4x2)
= -12x3 -4x2.例2. 计算：解:解： yn(yn + 9y-12)-3(3yn+1-4yn)
= y2n+9yn+1-12yn-9yn+1+12yn = y2n
当 y=-3，n=2时，原式=(-3)2×2=(-3)4=81.4. 先化简，再求值：yn(yn +9y-12)-3(3yn+1-4yn)，
其中y=-3,n=2.举
例3.求 的值，其中x=2，y=-1.当 x=2，y=-1时，
原式的值为 3×23×(-1) +2×22×(-1)2 = -24+8 = -16.1. 计算： （1）-2x2 · (x-5y)；（2）(3x2-x+1)· 4x .-2x3+10x2y12x3-4x2+4x（3）(2x+1) · (-6x)；（4）3a·(5a-3b) .-12x2-6x15a2-9ab (5)(-3x2)·(4x-3)（6）2ab(5ab2+3a2b) （7）(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3)10a2b3+6a3b2 72x2y5+60x3y4-126xy6 -12x3+9x2(8)112、填空(1)（ ）
(2)
(3)
(4)已知a2(2ax-3ay)=2a6-3a3,则x= ,y= .-6ab2ab14ab8a2b2413、先化简,再求值： (1)、2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3 解：去括号，得7x-x2+3x-6x+3x2=2x2+x+6
移项，得7x-x2+3x-6x+3x2-2x2-x=6
合并同类项，得3x=6
系数化为1，得x=2. 1. 解方程：7x-(x-3)x-3x(2-x)=(2x+1)x+6再上台阶2. 解方程：2x(x+1)=2x2-5解：去括号得： 2x2+2x=2x2-5
移项合并得： 2x=-5
解得： x=-2.5 已知A=2x，B是多项式，在计算B＋A时，
小马虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋0.5x，
则B＋A=____________.解析：
因为 A= 2x，B÷A＝x2＋0.5x，
所以 B=(x2＋0.5x)·2x＝2x3＋x2，
故 B＋A=(2x3＋x2)＋2x＝2x3＋x2＋2x.2x3＋x2＋2x 1. 小李家住房的结构如图所示,小李打算把客厅和卧室铺上木地板，请你帮他算一算,他至少需买多少平方米木地板?2a(2a+b)+4a×2b
=4a2+10ab运用知识2.计算下面图中阴影部分的面积。 (1).(2).at + bt - t2单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．我的收获单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律．注意：单项式与多项式相乘,在没有合并同类项前，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同。积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定。
注意运用去括号法则，不要漏乘项．作业：P37 2 P41 A 7课件16张PPT。返回多项式的乘法-------多项式乘以多项式知识回顾1、我们学了“幂的运算性质”有哪些？同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方（m、n都是正整数）2、单项式乘法的法则是什么？下图是厨房的平面布局,你能用几种方法表示此厨房的总面积?b m窗口矮柜右侧矮柜anammnabnba(b+m)+n(b+m)(a+n)(b+m)=
=
（a+n）（b+m）= ab + am + nb + nm分配律分配律多项式×多项式单项式×多项式单项式×单项式1234 = a(b+m)+ n(b+m)这个运算过程还可表示为：(a+n)(b+m)= ab+am+nbn+m用上述式子可以讨论下列的计算：多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？多项式乘法法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm. （1） (2x+y)(x-3y)解 (2x+y)(x-3y)= 2x · x + 2x ·(-3y)+ y · x + y ·(-3y)= 2x2-6xy+yx-3y2= 2x2-5xy-3y2举例例1 计算：（2） ( 2x+1)(3x2-x-5)；解 (2x+1)(3x2-x-5)= 6x3-2x2–10x+3x2 -x-5= 6x3 + x2-11x - 5．（3）(x+a)(x+b)解 (x+a)(x+b)= x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x +ab第（3）小题的直观意义如图解（1）(a+b)(a-b)= a2-ab+ba-b2= a2-b2= (a+b)(a+b)= a2+ab+ba+b2 解： (a+b)2= a2+2ab+b2例2 计算：举例（1）(a+b)(a-b)； （2）(a+b)2 ；
（3）(a-b)2. 解： (a-b)2= (a-b)(a-b)= a2-ab-ba+b2= a2-2ab+b2 (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(x+y)(x2-xy+y2)
= x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3 （1）(3a-b)(2a+b)=3a ·2a+(-b)· b = 6a2-b2；1. 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？（2）(x+3)(1-x)=x · 1+x·x+3-3·x= x2 -2x+3.答：不对，错在“漏乘”.正确答案为：6a2+ab-b2.答：不对.正确答案为：-x2-2x+32、填空：（1）若(2x+3)(x+m)=2x2+5x-n，则m= ，n= ．（2）当m=-3时，(2m-3)(3m+4)的值是_______．（3）计算：(1)(x-1)(x+1)= ;
(2)(2a5b)(a+5b)= .1-345x2-12a2+5ab-25b23. 计算：（1）(x-2)(x+3)；
（2）(x+1)(x+5)；
（3）(x+4)(x-5)；（4）(x-3)2.
= x2+x-6
= x2+6x+5
= x2-x-20
= x2-6x+9.
（5）(x+2y)2； （6）(m-2n)(2m+n)；（7）(3a+2b)(3a-2b)； （8）(3a-2b)2.
= x2+4xy+4y2
= 2m2-3mn-2n2
= 9a2-4b2
= 9a2-12ab+4b2.
1、计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2). 2、当x＝-7时，代数式
(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为_________．-6解析：
化简原式，得x2＋9x+8，
当x=-7时，原式= (-7)2＋9(-7 )+8=-6. (x+2)(x+3)=x2+5x+6；
(x+4)(x+2)=x2+6x+8；
(x+6)(x+5)=x2+11x+30.3535知识拓展观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系： (x+3)(x+5)=x2+( + )x + × . (1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab1. 确定下列各式中m与p的值(p，q为正整数)：
(1)(x+4)(x+9)=x2 +mx+36
(2)(x-2)(x-18)=x2 +mx+36
(3)(x+3)(x+p)=x2 +mx+36
(4)(x-6)(x-p)=x2 +mx+36
(5)(x+p)(x+q) = x2+mx+36 (1)m=13 (2)m=-20 (3)p=12,m=15(4)p=6,m=-12(5)p=4,q=9,m=13或p=2,q=18,m=20或
p=3,q=12,m=15或p=6,q=6,m=12…………同步训练2、 化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)解：原式= 2(x2-13x+40)-(2x2+3x-2)
= 2x2-26x+80-2x2-3x+2
= -29x+823. 若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，
则a、b一定满足( )
A、互为倒数 B、互为相反数
C、a=b=0 D、ab=0B4. 观察下列各式：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
……
根据前面各式的规律可得到：
(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=________xn+1-1随堂练习(1)(m+2n)(m?2n)； (2)(2n +5)(n?3) ;1、计算：(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) . 2. 有一长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为（ ）
A、bc-ab+ac+c2
B、ab-bc-ac+c2
C、a2+ab+bc-ac
D、b2-bc+a2-abcB 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加． 注意：（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；
（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有合并同类 项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的有效方法.
（3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并；多项式乘法法则作业：P41 A 9、10、11课件16张PPT。幂 的 乘 方am · an= a m+n幂的意义:an=am+n（m,n都是正整数）推导过程2am合并同类项法则a8同底数幂乘法的法则填空：1. am+am=_____,依据________________.
2. a3·a5=____ ,依据_______________
计算下列各式，并说明理由 .
（1） (62)4 ; （2） (a2)3 ; （3）(am)2 ;解：(1) (62)4 (2) (a2)3(3) (am)2= 62·62· 62·62= 62+2+2+2= 68= a2·a2·a2= a2+2+2= a6=am · am= am+m= a2m ;猜想amn(am)n ＝幂的意义同底数幂的乘法(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106(根据 ).(根据 ).同底数幂的乘法性质幂的意义2、(102)3=106，为什么？1、(102)3代表什么意义？ 怎样计算(a3)4？ (a3)4 =(a3·a3·a3·a3)(乘方的意义)= a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)= a3×4 =a12. 也就是(a3)4=a3×4. 如何证明刚才的猜想呢?(am)n = am · am · … · am= am+m+…+m= amn(m，n都是正整数). （幂的意义）（同底数幂的乘法性质）你能归纳下这个法则吗？幂的乘方，底数不变，指数相乘．于是，我们得到幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：am · an = am+n （m，n都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂的乘法和幂的乘方的区别：即：(am)n=amn(m，n都是正整数).同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？(1) (102)3(2) (b5)5(3) (an)3= 102×3= 106 ;解：(102)3= b5×5= b25 ;= an×3= a3n ;举
例例1 计算：(4) -(x2)m(5) (y2)3 · y (6) 2(a2)6 -(a3)4= -x2×m= -x2m ;= y2×3 · y= y6 · y= y7;=2a2×6 -a3×4=2a12-a12=a12.不对不对不对不对 1. 判断下面计算是否正确？如果不对，怎样改正？ （1） (x3)3 = x6 ； （2）(104)3= 107 ； （3）a6 · a4 = a24 ；（4）(x2)3 ·(-x)2 = -x82. 填空： （1）(104)3= ；（2）(a3)3= ；
（3）-(x3)6= ；
（4）(x2)3 ·(-x)3= .
1012a9x18- x9应该是：x9 应该是：1012 应该是：a10 应该是：x8进 步 的 阶 梯（1） ＝1016＝x4m＝a10＝221＝x18＝(a＋b)8看 谁 对 的 多1.计算：⑴ (104)4⑵ (xm)4（m是正整数）⑶ (a2)5 ⑷ (23)7 ⑸ (x3)6 ⑹ [(a＋b)2]4
【例2】计算： (2) (－ x2)3 =(1)(－x3)2= x3×2= x6(3) －(y2)3=－y 2×3=－y6-x2×3=-x6(4) –(y 3)2 = – y6=-y 3×2(am)n = amn (m,n都是正整数)注意符号解：例题解析进 步 的 阶 梯（2） 看 谁 对 的 多＝-1010＝a12＝-a10＝-218＝x181.计算：⑴ (-102)5
⑵ (-a3)4
⑶ -(a2)5 ⑷ -(23)6
⑸ (x3)6 大家来找茬2.下列计算是否正确，如有错误，请改正.
⑴ (a5)2＝a7; (a5)2＝a10⑵ a5·a2＝a10；
a5·a2＝a7⑶ (－a2)3＝a6； (－a2)3＝－a6⑷ a7＋a3＝a10；无法计算例 3?计算：(1) x2·x4＋(x3)2; 解：x2·x4 ＋ (x3)2
=x2＋4 + x3×2
=x6+x6=2x6;例题解析---合并同类项幂的乘方同底数幂相乘---幂的乘方---同底数幂相乘(2) (a3)3·(a4)3（3）x·x4 – x2 · x3 .计算：
若 (am) n=am n=an m=(a m)n则 a mn=(a n)m公式的逆向应用6245113例如:x12=(x2)( ) =(x6)( )=(x3)( ) =(x4)( )=x7?x( ) =x?x( )幂的乘方的推广[(am)n]p=(amn)p=amnp（m,n,p为正整数）同样：am+n = am · an （m，n都是正整数). 例：小结本节课你学到了什么?(am)n =amn 幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘．同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即：am · an = am+n （m，n都是正整数). 作业：P32 1、2、3、p40 A 2(1)、(2)
课件20张PPT。积 的 乘 方(ab)3=ab·ab·ab （2） 为了计算(化简)ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?=a·a·a · b·b·b=a3·b3（3）由特殊的 (ab)3=a3b3 出发，你能想到一般的公式吗? anbn（1） 根据乘方的定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?（4） 在(ab)3运算过程中你用到了哪些知识？ (ab)3 =(ab)·(ab)·(ab) (幂的意义)=(a · a · a)(b · b · b) (乘法交换律和结合律)= a3b3. (幂的意义) （5）怎样计算(2b)3？在运算过程中你用到了哪些知识？ (2b)3 =(2b)·(2b)·(2b) (幂的意义)=(2 · 2 · 2)(b · b · b) (乘法交换律和结合律)= 23b3. (幂的意义)= 8b3. (乘方的运算) 把上面的运算过程推广到一般情况，即 (ab)n = (ab) · (ab) · … · (ab)= (a · a · … ·a )(b · b · … ·b)= anbn (a为正整数). （6）怎样计算(ab)n ？在运算过程中你用到了哪些知识？(幂的意义)(乘法交换律和结合律)(幂的意义)积的乘方乘方的积积的乘方法则用自己的语言叙述一下积的乘方法则? 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? 公 式 的 拓 展 (abc)n=an · bn · cn怎样证明 ?（7）三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? （8）怎样用公式表示?知识拓展 (abc)n = (abc)· … ·(abc) =(a · a… ·a)·(b · b … ·b) ·(c · c … ·c) = anbncn=32x2 = 9x2 ;（1） (3x)2（2） (-2b)5= (-2)5b5= -32b5 ;例1 计算：（3） (-2xy)4 = (-2x)4 y4= (-2)4 x4 y4=16x4 y4 ；1.-2(a2)3 · (a3)2 · a -(-a)2 ·(-a)3 · (a4)2.解： -2(a2)3 · (a3)2 · a-(-a)2 ·(-a)3 · (a4)2
= -2a6 · a6 · a –a2 ·(-a)3 ·a8
= -2a6+6+1 + a2+3+8
= -2a13+a13
= -a13.例2. 计算：举
例 2. 2(-a)2 · (b2)3 -3a2 ·(-b3)2.解 2(-a)2 · (b2)3 -3a2 ·(-b3)2= 2a2b6 -3a2b6= -a2b6.（1） (-2x)3 （2） (-4xy)2解 (-2x)3= (-2)3 · x3= -8x3.解 (-4xy)2= (-4)2 · x2 · y2= 16x2y2.1、 计算：
（3） (xy2)3 解 (xy2)3= x3 · (y2)3= x3y6. （4） (-3ab2c3)4解(-3ab2c3)4 = (-3)4 · a4 ·(b2)4 · (c3)4
= 81a4b8c122. 下面的计算对不对？如果不对，应
怎样改正？（1）(ab3)2=ab6（2）(2xy)3=6x3y3．答：不对，应是(ab3)2=a2b6.答：不对，应是(2xy)3=8x3y3.3. 计算： -( xyz )4 + ( 2x2y2z2 )2.解： -(xyz )4 + (2x2y2z2 )2
= -x4y4z4 + 4x4y4z4
= 3x4y4z4.1、下列计算正确的是（ ） A．x3+x3=x6B．a6+a2=a3C．3a+5a=8abD．（ab2）3=a3b6 3、化简[-a ·(-2a)3·(-a)5]7的结果是 .-221a63 4、计算： a4·a2= .a62、计算 的结果正确的是（ ）D
C 试用简便方法计算:(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）逆向使用:an·bn = (ab)n (1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15= (-5)×[(-5)×(-2)]15= -5×1015 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4= 14= 1 .公式的逆用｛反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 、 (ab)n=anbn
可使某些计算简捷.幂的乘方运算法则:
(ab)n=ambn1、口答：（1） (a2)4（2）(b3m)4（3） (xn)m（4） (b3)3（5） x4·x4（6）(x4)7（8）(a3)3（7）-(y7)2（9） [(-1)3]5 a8b12mxmnb9x8x28 a9 -y14 -1课外训练=32x2 = 9x2 ;（1） (3x)2（2） (-2b)5= (-2)5b5= -32b25 ;（3） (-2xy)4 = (-2x)4 y4= (-2)4 x4 y4（4） (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。=16x4 y4 ；习题1.1（5） –a3 +(–4a)2 a .= –a3 +16a2 a .= –a3 +16a3= 15a32、计算：拓展训练 A、 B、 C、 D、 3、填空：如果 ，那么
4、计算：1、填空：2、选择： 可以写成_____
-8a153x2y7 C14-15、计算：（4）（3）（2）（1）（5） 2(a2)6 -(a3)4 .（6）智能训练1、?不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？2、若n是正整数，且 ，求 的值。 3、地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米？
要积极思考问题哦！
