10.1全等三角形 课件(共21张PPT) 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

(共21张PPT)
《数学》( 北师大.七年级 下册 )
七年级数学组
全等三角形
性质
判定
对
应
边
相
等
对
应
角
相
等
能够完全重合
大小，形状相同
知识框架
图形的全等
1.如果有三条边分别相等,那么这两个三角形全等(简记SSS)
∵在△ABC与△DEF中, AB=DE
BC=EF
AC=DF
∴ △ABC≌△DEF（SSS）
2,如果有两条边及它们的夹角分别相等,那么这两个三角形全等(简记为SAS)
3,如果有两个角及它们的夹边分别相等,那么这两个三角形全等 (简记为ASA)
4.如果有两角分别相等且其中一组等角的对边相等,那么这两个三角形全等(简记为AAS)
斜边、直角边公理 (HL):
A
B
C
A ′
B′
C ′
∵在Rt△ABC和Rt△ 中
AB=
BC=
∴Rt△ABC≌
在两个直角三角形中，斜边与一条直角边分别相等的两个三角形全等
Rt△
(HL)
知识驿站：
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
2.SSS；
3.SAS；
4.ASA；
5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：
HL.
包括直角三角形
不包括其它形状的三角形
解题中常用的4种方法
至少一边
1.如图，下列条件，可以判定△ABC≌△DEF的是( )
D
A、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
B、AB=DE，∠B=∠E，AC=DF
C、∠A=∠D，∠B=∠E，BC=DF
D. ∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF
A
B
C
D
E
F
看谁反应快！
2.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，
AB＝AD.
求证∠1=∠2 .
A
B
C
D
1
2
1. 如图，已知AD=AC，要使△ADB≌△ACB，需要添加的一个条件是__________.
添夹角
添第三边
添直角
已知两组边：
∠DAB=∠CAB （SAS）
BD=BC （SSS）
∠D=∠C=90°（HL）
开放问题
B
C
D
A
2、如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件_______，使△ABC≌ △DCB。
注意其中的公共边
添夹角
添第三边
添直角
已知两边：
∠ ABC=∠DCB （SAS）
AC=DB （SSS）
∠ A=∠D=90°（HL）
A
B
C
D
3、如图，已知∠C= ∠D，要识别△ABC≌ △ABD，需要添加的一个条件是____________。
添任一角
已知一边一角
（边与角相对）
（AAS）
∠CAB=∠DAB
或者
∠CBA=∠DBA
A
C
B
D
4. 已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是 。
已知两组角：
添夹边
添一角的对边
A
B
C
D
E
AB=AE
AC=AD
或 BC=ED
(ASA)
(AAS)
5. 已知AB=AE，要使△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是__________。
已知一组边一组角（边与角相邻）：
添夹这个角的另一边
添夹这条边的另一角
添边的对角
AC=AD
∠B=∠E
∠ACB=∠ADE
（SAS）
（ASA）
（AAS）
A
B
C
D
E
6. 已知BC=ED，要使△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是__________。
添任一角
已知一组边一组角（边与角相对）
（AAS）
∠B=∠E
或者
∠ACB=∠ADE
（AAS）
A
B
C
D
E
添加AC=AD或者AB=AE可以吗？
8. 已知∠1= ∠2，要识别△ABC≌△CDA，需要添加的一个条件是__________
思路3：
已知一边一角（边与角相邻）：
A
B
C
D
2
1
添夹这个角的另一边
添夹这条边的另一角
添边的对角
AD=CB
∠ACD=∠CAB
∠D=∠B
（SAS）
（ASA）
（AAS）
例：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明 的 依据是 。
尺规作图——全等的应用
尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，由作法得 的根据是（ ）
A．SAS B．ASA
C．AAS　　D．SSS
尺规作图——全等的应用
如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证： ①AE=CD ② BF＝BG。
证明：∵△ABD，△BCE是等边三角形。 ∴∠DBA＝△EBC＝60°
∵ A、B、C共线∴∠DBE＝60° ∴∠ABE＝∠DBC 在△ABE与△DBC中
　　 AB＝DB ∠ABE＝∠DBC BE＝BC
　　　　　　　　 ∴△ABE≌△DBC(SAS) ∴AE=CD
② ∵ △ABE≌△DBC
∴ ∠2＝∠1
在△BEF与△BCG中
　　 ∠EBF＝∠CBG BE＝BC ∠2＝∠1
　　　　　　　　∴△BEF≌△BCG(ASA) ∴BF＝BG(全等三角形对应边相等)
祝同学们学习进步
再见