【核心素养目标】24.3.2圆内接四边形 教学设计

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沪科版九年级下册数 24.3.2圆内接四边形 教学设计
课题 24.3.2圆内接四边形 单元 第24单元 学科 数学 年级 九
教材分析 在学习圆心角与圆周角的概念，理解了圆周角定理后，本节主要学习圆内接四边形的内角互补，圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角。
核心素养分析 本节在学习圆周角的基础上，圆内接四边形的内角互补，圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角。在定理的推理论证过程中，培养了学生的推理能力，在计算求角等过程中，培养了学生的计算能力。
学习目标 1.理解圆内接四边形的概念 ；2.理解多边形的外接圆的概念 ；3.熟练运用圆内接四边形的性质解决几何相关问题 。
重点 1.理解圆内接四边形的概念 ；2.理解多边形的外接圆的概念 。
难点 熟练运用圆内接四边形的性质解决几何相关问题 。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 圆周角定理及其推论是什么？定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；推论1：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等；推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径。 回顾上节圆周角的内容，以培养学生温顾知识，大胆发言的良好习惯。 回顾上节知识，导入本节新课，圆的重要一个内容，圆内接四边形性质。
讲授新课 四边形的内角和多少度？如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°多边形的内角和是多少度？四边形内角和（4-2）·180°，五边形内角和（5-2）·180°，六边形内角和（6-2）·180°，七边形内角和（7-2）·180°，...故多边形的内角和是（n-2）·180°一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的对角有什么关系？已知AC为直径，求∠BAD+∠BCD=？证明：∵AC为直径∴∠D=∠B=90°∴∠D+∠B=180°∠BAD+∠BCD=360°-（∠D+∠B） =180°若AC不是直径，求∠BAD+∠BCD=？证明：连接OB，OD∠A所对的弧为 ，∠C都是所对的弧为，又 与 所对的圆心角之和是周角，∠A+∠C=360°÷2=180°由四边形内角和定理可知，∠ABC+ ∠ADC=180°，圆内接四边形的对角互补。定理圆内接四边形的对角互补几何语言：∠ABC+∠ADC=180°∠A+∠C=180°如图四边形ABCD内接于⊙O，∠A和∠DCE有什么关系？证明：∵ 与所对的圆心角之和是周角为360°,则∠A +∠BCD = 180°同理，得∠B+∠D =180°延长BC到点E，有∠BCD +∠DCE = 180°∠A=∠DCE.变式：如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD的度数为( )A. 64° B. 128° C. 120° D. 116°分析：根据邻补角的概念求出∠BCD，根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理解答即可．解：∵∠DCE=64°，∴∠BCD=180°-∠DCE=116°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=180°-∠BCD=64°，由圆周角定理，得∠BOD=2∠A=128°，故选：B．例2 在圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度数之比是2:3:6,求这个四边形各角的度数。解:设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、3x°、6x°.∵四边形 ABCD内接于圆,∴∠A +∠C=∠B+∠D=180° 2x +6x=180° , x = 22.5.∴∠A = 45°，∠B= 67.5°，∠C= 135°,∠D = 180°-67.5°=112.5°.圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.几何语言：∠A=∠DCE 从多边形内角和引入圆内接四边形，学生独立思考、小组合作讨论，发表自己的见解，大胆建议，学会倾听别的同学的意见。 理解圆内接四边形的对角互补，这个重要性质，学会推理论证这个结论。理解圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角. 理解圆内接四边形性质的概念。 掌握圆内接四边形的推导和证明过程。理解运用圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角性质。
课堂练习 1.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为( )A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A=180°-∠BCD=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选：C．2.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，则∠D的度数是( )A. 115° B. 110° C. 120° D. 135°解:如图，连接BC，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵∠BAC=20°，∴∠ABC=90°-20°=70°，∵圆内接四边形的对角互补，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=180°-70°=110°， 故选：B3.如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，连接CD、BD、AD，CD=BD.连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．求证：CD=DE证明:∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADE=90° ， ∵CD=BD，∴∠EAD=∠DAB，∴∠E=∠ABE， 又∵四边形ABDC为圆内接四边形，∴∠ECD =∠ABE，∴∠E=∠ECD，∴CD=DE. 学生做本节练习，互相补充，教师订正答案，做最后总结。 练习是为了巩固学生所学的新知，教会学生圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角。
课堂小结 圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角。几何语言：∠ABC+∠ADC=180°∠A+∠BCD=180°∠A=∠DCE 学生先发言总结本节圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角，在教师的引导下总结归纳。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成一种对所学知识进行总结的良好习惯，形成知识体系.
板书 课题： 24.3.2 圆内接四边形1.圆内接四边形2.例2
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