【新课标】24.3.2圆内接四边形 课件（共34张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】24.3.2圆内接四边形 课件（共34张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-03 10:16:55 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
24.3.2圆内接四边形
沪科版 九年级下
教学内容分析
在学习圆心角与圆周角的概念，理解了圆周角定理后，本节主要学习圆内接四边形的内角互补，圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角。
教学目标
1.理解圆内接四边形的概念；（重点）
2.理解多边形的外接圆的概念；（重点）
3.熟练运用圆内接四边形的性质解决几何相关问题.（难点）
核心素养分析
本节在学习圆周角的基础上，圆内接四边形的内角互补，圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角。在定理的推理论证过程中，培养了学生的推理能力，在计算求角等过程中，培养了学生的计算能力。
新知导入
圆周角定理及其推论是什么？
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；
推论1：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等；
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是直径。
新知讲解
四边形的内角和是多少度？
如图，在四边形ABCD中，
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
A
B
C
D
新知讲解
多边形的内角和是多少度？
四边形内角和（4-2）·180°，
五边形内角和（5-2）·180°，
六边形内角和（6-2）·180°，
七边形内角和（7-2）·180°，
...
故多边形的内角和是（n-2）·180°
新知讲解
一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
圆内接四边形ABCD
四边形ABCD的
外接圆⊙O
新知讲解
圆内接四边形的对角有什么关系？
新知讲解
已知AC为直径，求∠BAD+∠BCD=？
证明：∵AC为直径
∴∠D=∠B=90°
∴∠D+∠B=180°
∠BAD+∠BCD=360°-（∠D+∠B）
=180°
证明：连接OB，OD
∠A所对的弧为 ，
∠C都是所对的弧为 ，
又 与 所对的圆心角之和是周角
若AC不是直径，求∠BAD+∠BCD=？
⌒
BAD
⌒
BCD
⌒
BCD
⌒
BAD
新知讲解
∠A+∠C=360°÷2=180°
由四边形内角和定理可知，
∠ABC+ ∠ADC=180°，
圆内接四边形的对角互补。
新知讲解
新知讲解
定理
圆内接四边形的对角互补。
几何语言：
∠ABC+∠ADC=180°
∠A+∠C=180°
新知讲解
如图四边形ABCD内接于⊙O，∠A和∠DCE有什么关系？
新知讲解
证明：∵ 与 所对的圆心角之和是周角为360°,
则∠A +∠BCD = 180°
同理，得
∠B+∠D =180°
延长BC到点E，有
∠BCD +∠DCE = 180°
∠A=∠DCE.
⌒
BAD
⌒
BCD
变式：如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD的度数为( )
A. 64° B. 128° C. 120° D. 116°
新知讲解
新知讲解
分析：根据邻补角的概念求出∠BCD，根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理解答即可．
新知讲解
解：∵∠DCE=64°，
∴∠BCD=180°-∠DCE=116°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A=180°-∠BCD=64°，
由圆周角定理，得∠BOD=2∠A=128°，
故选：B．
新知讲解
例2 在圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度数之比是2:3:6,求这个四边形各角的度数。
新知讲解
解:设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、3x°、6x°.
∵四边形 ABCD内接于圆,
∴∠A +∠C=∠B+∠D=180°
2x +6x=180 ,
x = 22.5.
∴∠A =45°，∠B=67.5°，∠C=135°,
∠D=180°-67.5°=112.5°.
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.
新知讲解
几何语言：∠A=∠DCE
课堂练习
1.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为( )
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°．
C
课堂练习
解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A=180°-∠BCD=60°，
由圆周角定理得，
∠BOD=2∠A=120°，
故选：C．
课堂练习
2.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，则∠D的度数是( )
A. 115° B. 110° C. 120° D. 135°
B
课堂练习
解:如图，连接BC，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∵∠BAC=20°，
课堂练习
∴∠ABC=90°-20°=70°，
∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=180°-70°=110°，
故选：B
3.如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，连接CD、BD、AD，CD=BD.连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．
求证：CD=DE
课堂练习
课堂练习
证明:∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADE=90° ，
∵CD=BD，∴∠EAD=∠DAB，
∴∠E=∠ABE，
课堂练习
又∵四边形ABDC为圆内接四边形，
∴∠ECD =∠ABE，
∴∠E=∠ECD，
∴CD=DE.
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角。
几何语言：
∠ABC+∠ADC=180°
∠A+∠BCD=180°
∠A=∠DCE
课堂总结
板书设计
24.3.2 圆内接四边形
1.圆内接四边形
2.例2
作业布置
必做题:课本P31的第1~3题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
24.3.2圆内接四边形
沪科版 九年级下
教学内容分析
在学习圆心角与圆周角的概念，理解了圆周角定理后，本节主要学习圆内接四边形的内角互补，圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角。
教学目标
1.理解圆内接四边形的概念；（重点）
2.理解多边形的外接圆的概念；（重点）
3.熟练运用圆内接四边形的性质解决几何相关问题.（难点）
核心素养分析
本节在学习圆周角的基础上，圆内接四边形的内角互补，圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角。在定理的推理论证过程中，培养了学生的推理能力，在计算求角等过程中，培养了学生的计算能力。
新知导入
圆周角定理及其推论是什么？
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；
推论1：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等；
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是直径。
新知讲解
四边形的内角和是多少度？
如图，在四边形ABCD中，
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
A
B
C
D
新知讲解
多边形的内角和是多少度？
四边形内角和（4-2）·180°，
五边形内角和（5-2）·180°，
六边形内角和（6-2）·180°，
七边形内角和（7-2）·180°，
...
故多边形的内角和是（n-2）·180°
新知讲解
一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
圆内接四边形ABCD
四边形ABCD的
外接圆⊙O
新知讲解
圆内接四边形的对角有什么关系？
新知讲解
已知AC为直径，求∠BAD+∠BCD=？
证明：∵AC为直径
∴∠D=∠B=90°
∴∠D+∠B=180°
∠BAD+∠BCD=360°-（∠D+∠B）
=180°
证明：连接OB，OD
∠A所对的弧为 ，
∠C都是所对的弧为 ，
又 与 所对的圆心角之和是周角
若AC不是直径，求∠BAD+∠BCD=？
⌒
BAD
⌒
BCD
⌒
BCD
⌒
BAD
新知讲解
∠A+∠C=360°÷2=180°
由四边形内角和定理可知，
∠ABC+ ∠ADC=180°，
圆内接四边形的对角互补。
新知讲解
新知讲解
定理
圆内接四边形的对角互补。
几何语言：
∠ABC+∠ADC=180°
∠A+∠C=180°
新知讲解
如图四边形ABCD内接于⊙O，∠A和∠DCE有什么关系？
新知讲解
证明：∵ 与 所对的圆心角之和是周角为360°,
则∠A +∠BCD = 180°
同理，得
∠B+∠D =180°
延长BC到点E，有
∠BCD +∠DCE = 180°
∠A=∠DCE.
⌒
BAD
⌒
BCD
变式：如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD的度数为( )
A. 64° B. 128° C. 120° D. 116°
新知讲解
新知讲解
分析：根据邻补角的概念求出∠BCD，根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理解答即可．
新知讲解
解：∵∠DCE=64°，
∴∠BCD=180°-∠DCE=116°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A=180°-∠BCD=64°，
由圆周角定理，得∠BOD=2∠A=128°，
故选：B．
新知讲解
例2 在圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度数之比是2:3:6,求这个四边形各角的度数。
新知讲解
解:设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、3x°、6x°.
∵四边形 ABCD内接于圆,
∴∠A +∠C=∠B+∠D=180°
2x +6x=180 ,
x = 22.5.
∴∠A =45°，∠B=67.5°，∠C=135°,
∠D=180°-67.5°=112.5°.
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.
新知讲解
几何语言：∠A=∠DCE
课堂练习
1.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为( )
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°．
C
课堂练习
解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A=180°-∠BCD=60°，
由圆周角定理得，
∠BOD=2∠A=120°，
故选：C．
课堂练习
2.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，则∠D的度数是( )
A. 115° B. 110° C. 120° D. 135°
B
课堂练习
解:如图，连接BC，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∵∠BAC=20°，
课堂练习
∴∠ABC=90°-20°=70°，
∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=180°-70°=110°，
故选：B
3.如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，连接CD、BD、AD，CD=BD.连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．
求证：CD=DE
课堂练习
课堂练习
证明:∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADE=90° ，
∵CD=BD，∴∠EAD=∠DAB，
∴∠E=∠ABE，
课堂练习
又∵四边形ABDC为圆内接四边形，
∴∠ECD =∠ABE，
∴∠E=∠ECD，
∴CD=DE.
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角。
几何语言：
∠ABC+∠ADC=180°
∠A+∠BCD=180°
∠A=∠DCE
课堂总结
板书设计
24.3.2 圆内接四边形
1.圆内接四边形
2.例2
作业布置
必做题:课本P31的第1~3题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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